типовое решение задач / Целочисленные задачи линейного программирования

Из таблицы 25 видно, что является оптимальным планом построенной задачи. Так как при этом плане переменные и принимают целые значения, то он также является оптимальным планом исходной задачи (95) – (98).

Дадим геометрическую интерпретацию решения задачи. На рис. 13 показана область допустимых решений задачи (95) – (97). Из рисунка видно, что максимальное значение целевая функция принимает в точке , т.е. что является оптимальным планом задачи (95) – (97). В то же время не является планом задачи (95) – (98), так как переменная принимает дробное значение. Поэтому вводим дополнительное ограничение откуда, подставляя вместо его значение из второго уравнения системы уравнений (96), получаем . Этому неравенству на рис. 13 соответствует полуплоскость, ограниченная прямой , отсекающей от многоугольника ОАВС треугольник ADE. В области ODEBC находим точку Е(1; 1), в которой функция (95) принимает максимальное значение. Так как координаты точки Е – целые числа, то является оптимальным планом задачи (95) – (97). Это видно и из таблицы 25.