§2. Кодирование информации

Когда мы представляем информацию в разных формах или преобразуем ее из одной формы в другую, мы информацию кодируем.

Код – это система условных знаков для представления информации.

Кодирование – это операция преобразования символов или группы символов одного кода в символы или группы символов другого кода.

Человек кодирует информацию с помощью языка.

Язык – это знаковая форма представления информации.

Одну и ту же информацию можно кодировать разными способами.

КОМПЬЮТЕР – русский язык

COMPUTER – английский язык

67 79 77 80 85 84 69 82 – код ASCII

В процессе обмена информацией кроме кодирования информации происходит ее декодирование:

Источник информации→кодирующее устройство→передача информации→декодирующее устройство→получатель информации

Пример: как создается новая мелодия

Образ мелодии→запись композитором мелодии→передача исполнителю носителя с нотами→перевод исполнителем нот в звуки→прослушивание мелодии

§3. Системы счисления

С древних времен в практической деятельности человека часто возникала потребность счета и измерения. Необходимость счета предметов у людей выражалась вначале очень примитивно: зарубки на палочках, узелки на веревках и др. С развитием письменности человек начал обозначать (записывать) с помощью знаков информацию о количестве предметов на специальных материалах: глиняных табличках, папирусе, бересте и др. Таким образом, для обозначения чисел стали использоваться знаки.

Способ записи чисел и соответствующие правила действий над числами называют системой счисления.

Одной из наиболее древних систем счисления являлась египетская иероглифическая система счисления. В этой системе все числа представлялись в виде отдельных знаков:

- единица; - десять; - сто.

Например, число означало: 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 123.

Существовали системы счисления, в которых для записи чисел использовались буквы алфавита. Например, старославянская система счисления:

α	В	Г	Д	Є	S	ζ	Н	Θ	I	К	и т. д.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20

Десятичная система счисления зародилась в Индии в V веке, затем она появилась в арабских рукописях. Из арабских рукописей эта система пришла в Европу в X – XII веках. Поэтому современную десятичную систему счисления часто называют арабской.

Системы счисления могут быть разделены на две группы: позиционные и непозиционные.

Непозиционными называют такие системы счисления, в которых каждый знак (цифра) в записи любого числа имеет одно и то же значение и не зависит от своего расположения в числе.

В непозиционной римской системе счисления для обозначения чисел используются специальные знаки.

Римская система счисления	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	и т.д.
Десятичная система счисления	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Например, в римской системе счисления число XXVIII в десятичной системе счисления означает:

10 + 10 + 5 +1+1+1 = 28.

Непозиционной системой счисления является также древнеегипетская иероглифическая система счисления.

Позиционными называют такие системы счисления, в которых каждый знак (цифра) в записи любого числа зависит от расположения этого знака в числе. Количество цифр, используемых для записи чисел в позиционной системе счисления, называется ее основанием.

Мы используем позиционную десятичную систему счисления. Основанием этой системы является число 10, так как для записи любого числа в ней используют десять цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Комбинируя эти цифры, можно записать любые числа.

Например, цифры числа 737 в десятичной системе счисления являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней числа 10:

737 = 7 · 10² + 3 · 10¹ + 7· 10⁰ = 7 · 100 + 3 · 10 + 7 · 1.

Из примера видно, что цифра 7, в зависимости от своей позиции в этом числе означает 7 сотен и 7 единиц, а цифра 3 означает три десятка.

Кроме десятичной системы счисления используется двоичная система счисления.

Двоичной системой счисления люди начали пользоваться очень давно. Древние племена Австралии и островов Полинезии использовали эту систему в быту. Так, полинезийцы передавали необходимую информацию, выполняя два вида ударов по барабану: звонкий и глухой. Это было примитивное представление двоичной системы счисления.

Для представления чисел в двоичной позиционной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2.

Для обозначения системы счисления, в которой представляется число, в дальнейшем будем использовать нижний индекс, указывающий основание системы. Например, 11011₂ – число в двоичной системе счисления.

Например, цифры обозначающие число 1011₂ являются коэффициентами его представления в виде суммы степеней с основанием 2:

1011₂ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰;

При работе с числами в двоичной системе счисления удобно использовать значения степеней числа 2:

2⁰ = 1; 2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8; 2⁴ = 16; 2⁵ =32; 2⁶ = 64; 2⁷ = 128; 2⁸ = 256; 2⁹ = 512; 2¹⁰ = 1024.

Специалисты профессионалы, работающие за компьютером, часто используют в своей работе восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления для внешнего представления содержимого памяти компьютера. Это позволяет сократить запись двоичного числа.

Основанием восьмеричной системы счисления является число 8, поэтому для записи чисел в этой системе используют восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Например:

5617₈ = 5 · 8³ + 6 · 8² + 1 · 8¹ + 7 · 8⁰.

Запись любых чисел в шестнадцатеричной системе счисления осуществляется с помощью следующих шестнадцати цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - это цифры, заимствованные из десятичной системы счисления, а затем добавляются первые шесть букв латинского алфавита - A, B, C, D, E, F. Таким образом, основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16. Например:

A9DF₁₆ = A · 16³ + 9 · 16² + D · 16¹ + F · 16⁰.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую может выполняться различными способами.

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

1. Разделите переводимое число на 2. Если частное больше числа 2, то перейдите к шагу 2, иначе, перейдите к шагу 4.

2. Полученное частное опять разделите на 2.

3. Продолжите деление до тех пор, пока частное не станет меньше числа 2.

4. Искомое число в двоичной системе счисления получается в результате последовательной записи последнего частного и остатков от деления в обратном порядке.

Пример 1. Переведите число 43₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

43	2
- 42	21	2
1	-20	10	2
	1	-10	5	2
		0	-4	2	2
			1	-2	1
				0

Ответ: 43₁₀ = 101011₂

Алгоритм перевода целого числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления:

Запишите переводимое число в виде суммы слагаемых, состоящих из степеней основания 2 с соответствующими коэффициентами при этих степенях.

Пример 2. Переведите число 1011₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1011₂ = 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

Ответ: 1011₂ =11₁₀

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно может быть использован калькулятор, имеющий возможность выполнять такие операции. Например, можно использовать стандартное приложение операционной системы Windows - Калькулятор (вид Инженерный).

Рассмотрим пример: введем на калькуляторе число 896 в десятичной системе счисления при установленном переключателе Dec – переключатель представления числа в десятичной системе счисления (Рис. 2.3).

Рис. 2.1

Установим на калькуляторе переключатель Bin – переключатель представления числа в двоичной системе счисления. После установки переключателя Bin получим ответ 1110000000 (Рис. 2.4).

Рис. 2.2