Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соедененных конденсатора емкости C, катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R (рис.1.)
Рис.1.
UR RI
UL L dIdt
UC Cq UR UL UC
d 2q
Если нет сопротивления, то электрические колебания в колебательном контуре будут незатухающими
a) Wp |
q2 |
б) W |
LI |
2 |
в) Wp |
q2 |
г) W |
LI |
2 |
|
|
|
q2 |
m |
m |
m |
m |
д) W |
p |
m |
|||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
2C |
м |
2 |
|
|
2C |
м |
2 |
|
|
|
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
q2 |
CU 2 |
энергия |
электрическогополя |
Wмаксимальная |
||||
e |
m |
m |
|
|
2C |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
LI |
2 |
энергия магнитного поля |
|
Wмаксимальная |
||||
|
m |
|
|
|
m 2
Полная энергия
W Li2 q2 LIm2 qm2
2 2C 2 2C
Где i и q – сила тока и электрический заряд в любой момент времени
Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.
L |
|
|
d 2 q |
dq |
|
q |
|
контура |
|||
|
|
dt2 |
Rуравн |
ениеколебательного |
|||||||
|
|
|
dt |
C |
|
|
|||||
02 |
1 |
|
|
|
|
|
gg |
g |
|
||
LC |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
R |
|
|
|
q 2 q 02q x |
||||
|
|
L |
|
|
|||||||
|
|
|
|
где 0 собственнаячастота колебаний системы |
|||||||
X |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
коэффициен тзатухания |
|||||||
C |
|
|
|||||||||
gg
Если сопротивление R равно нулю:
q 02qсвободные0 незатухающие колебания
Решение этого уравнения:
q q0 cos( 0t )
Если какая-либо величина меняется по времени по закону q q0 cos( 0t ) то она совершает гармонические колебания.
Промежуток времени, через который значения колеблющихся величин
периодически повторяются, называется периодом колебания:
T0 2
0
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний: |
||||||||||
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
qамплитуда |
колебания |
Для электрических колебаний собственная |
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0tфаза колебания |
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
частота: 0 |
|
|
|
|||||
начальная фаза колебания |
LC |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
T0 |
|
|
|
2 LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Формула Томпсона |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свободные электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре, представляющем собой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
последовательное соединение катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и электрического |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивления R – называются затухающими электромагнитными колебаниями |
|
gg |
g |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L q R q C |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Уравнение изменения заряда q на обкладках конденсатора во времени: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Решение уравнения: |
|
|
|
q q0e |
|
|
|
|
sin( зt ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
qамплитудное |
значение заряда в момент времени |
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R |
|
|
коэффициент затухания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2L |
|
|
|
|
Зависимость заряда от времени при затухающем колебании |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Циклическая частота свободных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
электромагнитных колебаний в контуре: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
4L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Период затухающих колебаний: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
4L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Незатухающие колебания в цепи под действием внешней, периодически изменяющейся ЭДС – называются вынужденными электромагнитными колебаниями
e Em sin t
eмгновенное |
значение ЭДС индукции в данный( |
мом ентвремени) |
|
Eамплитудное |
значение ЭДС |
|
|
m циклическая частота переменной ЭДС |
|
||
Магнитный поток Ф сквозь плоскость рамки:
BS cos
угол между нормалью n к плоскости рамки и напряжением
|
|
|
|
вектора магнитнойиндукции B |
|
|
|
|
|
E |
|
|
t |
||
По закону электромагнитной индукции: |
|
|
|
t |
скоростьизменения магнитной индукции |
|
|
e BS sin t Em sin t
Em BSамплитуда ЭДС индукции
|
Z |
R2 X 2 |
где X X L XC |
реактивноесопротивление колебательного контура |
|
Z |
R2 ( L |
1 |
)2 |
|
|
C |
|
Из закона Ома для участка цепи переменного тока:
I |
U |
|
|
|
1 |
|
|
|
R2 ( L |
)2 |
|
|
|
C |
|
Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения (отношение реактивного сопротивления к активному):
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
L |
1 |
|
||||||||||
tg |
|
|
|
C |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||