Вопрос 38. Кс-грамматики и магазинные автоматы.

КС грамматики и А с магазинной памятью

Большинство алгоритмических языков являются КС и описываются с помощью КС-грамматик.

КС-грамматика – формальная грамматика с правилами вида

Если , то грамматика называется укорачивающей КС-грамматикой. Для распознавания языков, задаваемых КС-грамматикой, используются магазинные автоматы или автоматы с магазинной памятью – это расширенные недетерминированные КА с ε-переходами, в которых используется магазин/стековая память.

Магазинные автоматы-распознаватели допускают входные цепочки либо при достижении заключительного/конечного состояния, либо при опустошении магазина (если достигается символ дна магазина).

Отличие магазинного автомата от КА – наличие бесконечной стековой памяти. Он отличается от машины Тьюринга тем, что действует по принципу LIFO – читается только в одном направлении и задаётся как семерка объектов:

М = <Q, X, Г, δ, s0, z0, F,>

Q - конечное множество состояний,

X - конечное множество входных символов,

Г – конечный магазинный алфавит

δ - функция переходов вида δ (q, x,z) = (p,y, d) – тройка значений p – состояние, y – ленточный символ, записываемый в обозреваемую позицию (клетку) ленты, d – направление смещения головки.

s0 – начальное состояние,

z0 – начальный магазинный символ

F – множество заключительных состояний.

Графически магазинный автомат может быть отображён как простой автомат, но каждый переход должен быть помечен условием и выходной цепочкой.

При рассмотрении магазинного автомата используется также ленточные модели.

Вопрос 39. Машины Тьюринга

Неформально Машина Тьюринга (МТ) – это абстрактная модель любого вычислительного устройства. Она используется в основном для определения алгоритмической разрешимости отдельных задач (проблем), оценки сложности (в смысле времени) такого решения для трудноразрешимых проблем, определения границ возможностей вычислительных машин в теории алгоритмов.

Машина Тьюринга определяется как семерка (восьмерка) объектов (аналогично МПА, но с некоторыми отличиями) : МТ = <Q, X, Г, δ, s0, F, D> Q - конечное мн-во состояний, X - конечное мн-во входных символов, Г – конечный ленточный алфавит (не включает в некоторых моделях B – пустой символ); D – конечное множество направлений смещения головки чтения-записи (Left, Right, Hold). δ - ф-я переходов вида δ (q, x) = (p,y, d) – тройка значений p – состояние, y – ленточный символ, записываемый в обозреваемую позицию (клетку) ленты, d – направление смещения головки, s0 – начальное состояние, F – мн-во допускающих (конечных) состояний).

МТ – распознаватель и МТ – преобразователь (результат значимых символов на входной ленте). МТ – распознаватель (состояние стоп). Графическое представление – граф переходов, в котором переходы отмечены входным символом / парой (y, d).

Ленточная модель – одна бесконечная лента и устройство управления с головкой чтения/записи, которая может перемещаться в обоих направлениях.

МТ аналогична в значительной степени МПА, но имеет существенное отличие : она может читать и писать в свою бесконечную ленту и передвигаться по ней в обоих направлениях. При этом можно отметить, что если в МПА добавить вторую магазинную память, то возможности такого МПА будут аналогичными МТ.

Команда МТ – пятерка (q, a, p, Y, D)

Реализация МТ требует также 5 команд : сдвиг; переход p; если s, p; печать s; стоп.

Конфигурация МТ : совокупность состояния, символа у читающей головки, а также входная лента между значимыми символами.

МТ бывают детерминированными и недетерминированными.

МТ распознает языки, которые называются рекурсивно-перечислимыми.

МТ допускает, если переходит в допускающее (финальное) состояние (одно из).

Если не переходит – не допускает. Возможна допустимость по останову. В этом случае МТ останавливается, переходя в состояние, из которого не определены переходы. Если МТ всегда останавливается, независимо от того, допускает она или нет, то распознаваемый ею язык называется рекурсивным.