Вопрос 36. Регулярные выражения. Синтаксические диаграммы. Теорема Клини.
Для
определения регулярных множеств
определим сначала 3 базовые операции
на этих множествах. Пусть
и
– множества цепочек. Операция объединения.
Операция
конкатенации.
.
Например,
,
,
К тому же, определим:
,
.
Операция
«Итерация».
.
Например,
,
.
Регулярные
множества над конечным словарем
определяются так:
1)
– регулярное множество. 2)
– регулярное множество. 3)
– регулярное множество. 4) Если S и T –
регулярные множества, то
– регулярные множества. 5) Если множество
не может быть построено по правилам
1–4, то это множество нерегулярное.
Регулярное множество описывает, в общем случае, бесконечные языки, а регулярные выражения представляют собой конечные формулы для описания бесконечных регулярных множеств.
РВ
задает шаблон получения цепочек РМ.
Как и синтаксические диаграммы, РВ
являются способом задания порождающей
грамматики языка. Операции в РВ имеют
приоритет (по убыванию):
,
,
.
Два РВ Р1 и Р2 называются эквивалентными
тогда и только тогда, когда эквивалентны
задаваемые ими РМ.
Для преобразования РВ используют соотношения-тождества, которые для них справедливы.
1. R + S = S + R 2. R + R = R 3. (R + S) + T = R + (S + T) 4. Ø + R = R 5. R • ε = ε • R = R 6. (R • S) • T = R • (S • T) 7. Ø • R = R • Ø = Ø 8. R • S ≠ S • R 9. R • (S + T) = R • S + R • T 10. (S + T) • R = S • R + T • R 11. R* = ε + R + R2 + R3 + … + RkR* 12. R • R* = R* • R 13. R+ = R + R2 + R3 + … 14. R+ + ε = R* 15. R* • R+ = R • R*
Синтаксические диаграммы
-это направленные графы с одним входным и одним выходным ребром, и помеченными вершинами
Вершины помечаются символами определенного алфавита. С помощью синтаксической диаграммы можно задавать автоматные языки:
- цепочка пометок на пути по графу от входа до выхода есть допустимая цепочка языка.
Синтаксическая диаграмма – одна из форм порождающей грамматики автоматных языков. СД тесно связаны с КА. По любой СД можно построить КА и наоборот.
В
общем случае СД соответствует НКА.
Допустимые
цепочки {aab,abcb,aacaab,abccabb,
….} Для получения А отмечаем состояния
на выходе каждой вершины, а также в
начале и в конце диаграммы.
Теорема: классы РМ и А языков совпадают.
Для доказательства необходимо доказать: 1. для любых КА можно получить соответствующее ему РВ 2. наоборот – по любому РВ можно получить соответствующий ему КА
Для получения КА рассмотрим граф переходов – это обобщение графа КА. Граф переходов - одна начальная и несколько конечных вершин, направленные рёбра графа помечены не символами, а регулярными выражениями. Граф переходов с одной начальной и одной конечной вершиной с одним ребром от начальной до конечной вершины, помеченной РВ R, допускает автоматный язык R^ (R – РВ, R^ - автоматный язык).
Вопрос 37. Применение рв. Различные нотации рв.
Применение регулярный выражений:
построение лексических анализаторов
обработка текста (поиск образцов и проверка)
Лексический анализатор предназначен для преобразования текста в набор лексем (минимизации структурных единиц языка). Они могут использоваться как сами по себе, так и как входной поток синтаксического анализа в составе транслятора языка.
Все распознаваемые лексическим анализатором конструкции описываются регулярной грамматикой и следовательно регулярными выражениями.
Регулярные выражения являются самыми компактными и распространёнными.
Они хорошо распознаются сами по себе. Можно строить автомат по заданным регулярным выражениям.