Курсовая работа «Расчет электрических цепей с управляемыми источниками»

10

Федеральное агентство по науке и образованию Российской Федерации

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Электротехника»

Курсовая работа

Тема: «Расчет электрических цепей с управляемыми источниками»

Вариант №3,2,11

Выполнил

студент группы ИВТ-260

Силкин А. В.

Проверил

асс. Крутякова О.А.

Волгоград, 2007

Д

ОУ

ано:

Y₁=pC₁

Y₂=pC₂ Y₂ Y₅

Y₃=G₁

Y₄=pC₃ Y₁ Y₄

Y₅=G₂

G₁=G₂=1 мСм

С₁=0.5 мкФ

С₂=0.7 мкФ u_вх u_вых

С₃=0.9 мкФ Y₃

Задание:

1. Получить выражение передаточной функции четырехполюсника;

2. Определить импульсную и переходную характеристики и построить их графики;

3. Построить АЧХ и ФЧХ четырехполюсника;

4. По полученным графическим зависимостям необходимо сделать заключение об устойчивости устройства;

5. Используя обратную разность, построить переходную характеристику;

6. Сравнить численное решение с точным и определить абсолютную погрешность.

Решение.

1. Для проведения анализа перейдем от электронной схемы к электрической, заменив операционный усилитель его схемой замещения:

U_вых =φ₃

pC₂ G₂

pC₁ pC₃

U_вх=φ₀ φ₁ φ₂

G₁

φ₄

По методу узловых потенциалов получим систему уравнений:

- узел 1

- узел 2

Передаточная функция с численными коэффициентами имеет вид:

2. Определим переходную характеристику h(t):

Формула для перехода примет следующий вид:

Найдем полюса p_k: M(p)=0

по теореме разложения

Импульсную характеристику можно получить из переходной по формуле:

k(t)=dh(t)/dt

Тогда

Построим графики получившихся переходной и импульсной характеристик:

3. Перейдем от передаточной функции к комплексной частотной характеристике, сделав замену p=jw:

Тогда АЧХ имеет вид

ФЧХ:

Построим графики найденных характеристик:

φ(w)

4. Из полученных графиков следует, что электронная система является устойчивой, т.е. решение системы уравнений электрического состояния схемы является сходящимся.

5. Передаточная функция имеет вид:

Выберем значение периода дискретизации Т:

Т≤0.01τ_min, где τ_min=1/|p_{i min}|, где р_{i min} – полюсы передаточной функции

Поскольку p₁=-575.5, p₂=-2757.7, то τ_min=1.73762*10^-3 с, принимаем период дискретизации за Т=1.737619*10^-5 с.

Перейдем от К(p) к z-форме К(z), заменив , где Т – период дискретизации:

Реакцию на единичное ступенчатое воздействие h[n], тогда можно представить в виде

Для упрощения посчитаем первые значения вручную как начальные:

А=0

Для остальных значений n=k функция h[n] примет вид

6. Сравним численное решение с точным и определим абсолютную погрешность

n	h(nT)	h[n]	δ=|h(nT)-h[n]|
0	-0.7020000000	-0.7000000000	0.0020000000
30	-0.0660695020	-0.0709551332	0.0048856312
60	0.0588800321	0.0591445407	0.0002645086
90	0.0692289419	0.0702212846	0.0009923427
120	0.0573685625	0.0571852962	0.0001832663
150	0.0439443278	0.0425411323	0.0014031955
180	0.0328978783	0.0307437051	0.0021541732
210	0.0244528430	0.0219961388	0.0024567042
240	0.0181344685	0.0156814880	0.0024529805
270	0.0134389428	0.0111653403	0.0022736025
300	0.0099569064	0.0079461435	0.0020107629
330	0.0073765176	0.0056541671	0.0017223505
360	0.0054647206	0.0040230444	0.0014416762
390	0.0040483796	0.0028624086	0.0011859710
420	0.0029991171	0.0020365967	0.0009625204
450	0.0022218016	0.0014490295	0.0007727721
480	0.0016459514	0.0010309770	0.0006149744
510	0.0012193509	0.0007335345	0.0004858164
540	0.0009033175	0.0005219058	0.0003814117
570	0.0006691941	0.0003713330	0.0002978611
600	0.0004957512	0.0002642014	0.0002315498

Графики h(nT) и h[n] в одной системе координат выглядят следующим образом:

ПРИЛОЖЕНИЕ

Программа на Паскале, рассчитывающая значения реккурентной формулы и печатающая таблицу из пункта 6 в файл:

{$N+}program kursovaja_silkin;

uses crt;

const A=0;b1=-1.9444;b2=0.9449; {Значения постоянных коэффициентов}

T=0.00001737619;

var n:integer; {Счётчик}

f:text; {Текстовый файл с таблицей}

ht:double; {Аналитическое значение}

hn:array[0..600] of double; {Значение по реккурентной формуле}

begin

assign(f,'c:\kursovaja.txt'); {Создание файла}

hn[0]:=-0.7;hn[1]:=-0.66108; {Начальные значения функции hn}

rewrite(f);

for n:=0 to 600 do

begin

if (n>1) then hn[n]:=A-hn[n-1]*b1-hn[n-2]*b2;

ht:=0.2*exp(-575.5*T*n)-0.902*exp(-2757.7*T*n);

if ((n=0) or (n mod 30=0)) then writeln(f,n,' ',ht:0:10,' ',hn[n]:0:10,' ',abs(ht-hn[n]):0:10);

end;

close(f);

end.