Вариант 1

Найти сумму ряда.

1) 2)

Исследовать на сходимость ряд:

3) 6)

4) 7)

5) 8)

9) Вычислить сумму ряда с точностью .

,

10) Доказать справедливость равенства. Ответом служит число р, при применении признака Даламбера или признака Коши.

.

Найти область сходимости функционального ряда.

11) 13)

12) 14)

15) Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0, 1 ?

16) Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке.

,

Найти сумму ряда

17) 18)

19) Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.

20) Вычислить интеграл с точностью до 0.001.

Вариант №2

1. Найти сумму ряда

5. Исследовать на сходимость ряд

11. Вычислить сумму ряда с точностью

12. Доказать справедливость равенства (ответом служит число p, получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши)

13. Найти область сходимости функционального ряда

17. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1 ?

18. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке

,

19. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x.

20. Вычислить интеграл с точностью до 0,001

Вариант№3

Найти сумму ряда

1) 2)

Исследовать ряд на сходимость

3) 4)

5) 6)

7) 8)

Вычислить сумм ряда с точностью 9) ,

Доказать справедливость равенства (Ответом служит число p, получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши)

10)

Найти область сходимости функционального ряда

11) 12)

13) 14)

Доказать исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1].При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1 x ?

15)

Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке

16)

Найти сумму ряда

17) 18)

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

19)

Вычислить интеграл с точностью до 0,001

Вариант № 4

Найти сумму ряда

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) Вычислить сумму рядов с точностью . , =0,01

10) Доказать справедливость равенства. (Ответом служит число , получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши).

Найти область сходимости функционального ряда

11)

12)

13)

14)

15) Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1 x [0,1]?

16) Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке ,

Найти сумму ряда

17)

18)

19) Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х

20) Вычислить интеграл с точностью до 0,001

Вариант№ 5

Найти сумму ряда

1) 2)

Исследовать ряд на сходимость

3) 4)

5) 6)

7) 8)

Вычислить сумм ряда с точностью 9) ,

Доказать справедливость равенства (Ответом служит число p, получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши)

10)

Найти область сходимости функционального ряда

11) 12)

13) 14)

Доказать исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1].При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1 x ?

15)

Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке

16)

Найти сумму ряда

17) 18)

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням

19)

Вычислить интеграл с точностью до 0,001

Вариант 6

1. Найти сумму ряда:

   1. 

   2. 

2. Исследовать на сходимость ряд:

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

   5. 

   6. 

3. Вычислить сумму ряда с точностью :

4. Доказать справедливость равенства (ответом служит число ρ, получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши):

5. Найти область сходимости функциональных рядов:

1. 

2. 

3. 

4. 

6. Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0,1

7. Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на отрезке [2,4]:

8. Найти сумму ряда:

1. 

2. 

9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x:

10. Вычислить интеграл с точностью до 0.001:

Вариант № 7

Найти сумму ряда

1)

2)

Исследовать на сходимость ряд

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)Вычислить сумму ряда с точностью α

α = 0,001

10)Доказать справедливость равенства. (Ответом служит число ρ, получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши).

Найти область сходимости функционального ряда

11)

12)

13)

14)

15) Доказать, исходя их определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0, 1

16) Для данного функционального ряда построить мажорирующий ряд и доказать равномерную сходимость на указанном отрезке

[-1,3]

Найти сумму ряда

17)

18)

19) Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням X.

(x-1)sin5x

20) Вычислить интеграл с точностью до 0,001

Вариант 8

Найти сумму ряда:

1) ;

2) .

Исследовать на сходимость ряд:

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Вычислить сумму ряда с точностью α:

9) , α = 0,001;

Доказать справедливость равенства (Ответом служит число ρ, получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши):

10) ;

Найти область сходимости функционального ряда:

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) Доказать, исходя из определения, равномерную сходимость функционального ряда на отрезке [0,1]. При каких n абсолютная величина остаточного члена ряда не превосходит 0, 1 x [0,1]?

;