Правила додавання двійкових чисел
Таблиця додавання
Таблиця додавання "стовпчиком" (14 + 5 = 19)
Арифметичні дії над двійковими числами проводяться по тим же правилам, що й над десятковими. Необхідно тільки враховувати, що додавання двох одиниць дає нуль у даному розряді й одиницю переносу в наступний.
Додавання чисел з фіксованої комою з різними знаками завдяки використанню зворотнього або додаткового коду для негативних чисел зводиться в ЕОМ до арифметичного додавання кодів чисел. Знакові розряди беруть участь в операції додавання нарівні із цифровими. При цьому, якщо виконується операція додавання у зворотніх кодах, одиниця переносу зі знакового розряду суми додається до її молодшого розряду (тобто виконується циклічний перенос). Якщо ж операція додавання виконується над числами, представленими в додатковому коді, то одиниця переносу зі знакового розряду суми відкидається. Перехід від зворотнього й додаткового кодів до прямого виконується аналогічно переходу від прямого коду до зворотнього й додаткового відповідно.
Слід також мати на увазі, що при додаванні двох однакових за абсолютної величині чисел з різними знаками у випадку використання зворотніх кодів виходить негативний нуль (1,11...11 або 1.11...1). В ЕОМ негативний нуль автоматично перетвориться в позитивний (тобто до виду 0,00...0 при додаванні правильних дробів або 0.00...ПРО при додаванні цілих чисел відповідно). При додаванні двох чисел з однаковими знаками можливе переповнення розрядної сітки суматора -(обладнання додавання, що реалізує операцію). Це, мабуть, приводить до істотного викривлення результату.
Виконаємо операцію додавання чисел, які задані у даній курсовій роботі, тобто числа «А» і «В».
Операція додавання чисел «А» і «В»
Числа «А» і «В» |
Операція додавання |
Результат «С» |
7(10) , 3(10) |
7(10) + 3(10) |
10(2) |
0111(2) , 0011(2) |
0111(2) + 0011(2) |
1010(2) |
Для пояснення зробимо операцію додавання у стовпчик.
0111
+
0011
_____
С = 1010
Практичним способом ми довели вірність розрахунків. Після цього переходимо до наступного розділу.
У даній курсовій роботі задані два слова «А» та «В».
«А» = 7
«В» = 3
Переведемо ці числа у двійкову систему. Спочатку слово «А»:
8 |
4 |
2 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
7(10) = 0111(2)
Аналогічним шляхом переводимо слово «В»:
8 |
4 |
2 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
3(10) = 0011(2)
Для перевірки правильності переводу виконаємо операцію додавання та віднімання, згідно із завданням курсової роботи, а потім у другій частині курсової перевіримо його за допомогою програми “Electronics workbench”, та подивимось на результати.
Отже, якщо «А»+ «В» = «С», тоді у десятковій системі додавання має такий вигляд:
7(10) + 3(10) =10(10)
Віднімання:
7(10) - 3(10) =4(10)
Проводимо у ручному режимі операцію додавання, яка буде мати такий вигляд:
0111
+
0011
1010
Після проведеної операції отримуємо суму у двійковій системі :
0111(2) + 0011(2) =1010(2)
Переводимо у десяткову систему:
1010(2)= 10(10)
Проводимо у ручному режимі операцію віднімання, для цього переводимо слово «В» спочатку у обернений а згодом у додатковий код :
-3(10) = 1.0011(2) |
1.0011(ПК) |
1.1100(ОК) |
1.1101(ДК) |
0.0111
+
1.1101
0.0100
Після проведеної операції отримуємо :
0.0111(2) + 1.1101(2) =0.0100(2)
Переводимо у десяткову систему:
0100(2)= 4(10)