2 Составление числовой экономико-математической модели задачи
Состав и математическая формулировка ограничений задачи
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+Х10+Х11+Х12+Х13+Х14+Х15+Х16+Х17+Х18+Х19+Х20+Х23+Х24+Х25≤3848 |
Х10+Х11≥0,1(Х1+Х2+Х3 +Х6+Х7+Х8+Х9 +Х10+Х11) или -0,1Х1-0,1Х2-0,1Х3-0,1Х6-0,1Х7-0,1Х8-0,1Х9+0,9Х10+0,9Х11≥0 |
Х3+Х4+Х5≤462 (3848*12%) |
Х23+Х24+Х25 ≥0,3(Х4+Х5+Х17+Х18+Х19+ Х20+Х23+Х24+Х25) или -0,3Х4-0,3Х5-0,3Х17-0,3Х18-0,3Х19-0,3Х20+0,7Х23+0,7Х24+0,7Х25≥0 |
Х10≤15 |
Х21+Х22≤ Х4+Х5 или -Х4-Х5+Х21+Х22≤ 0 |
1,22Х1+1,22Х2+1,93Х3+0,93Х6+0,93Х7+0,83Х8+0,83Х9≥Х56 или 1,22Х1+1,22Х2+1,93Х3+0,93Х6+0,93Х7+0,83Х8+0,83Х9≥-Х56≥ 0 |
15,2Х1+15,2Х2+24Х3+11,6Х6+11,6Х7+10,4Х8+10,4Х9≥ Х57 или 15,2Х1+15,2Х2+24Х3+11,6Х6+11,6Х7+10,4Х8+10,4Х9 -Х57≥ 0 |
-17,94Х2-17,57Х4-17,57Х5-13,8Х7-12,02Х9-3,82Х10-14,58Х11-14,58Х12-24,328Х13-24,32Х14-6,93Х15-21,99Х16-21,87Х17-21,87Х18-35,15Х19-35,15Х20-38Х21-38Х22-7,8Х23-12,27Х24-16,75Х25+34,65Х26+16,24Х27+5,2Х28+50Х29+34Х30-0,66Х56 -0,2Х57-0,34Х58-0,13Х59≤8035,53 |
-174,9Х2-227,33Х4-227,33Х5-92,41Х7-200,38Х10-109,35Х11-111,72Х12-167,20Х13-167,2Х14-100,24Х15-309,51Х16-672,134Х17-672,13Х18-527,25Х19-527,25Х20-440Х21-440Х22-140,33Х23-177,66Х24-260,57Х25+344,25Х26+158,21Х27+49Х28+450Х29+350Х30-8,2Х56 -1,2Х57-3,3Х58-3,1Х59≤89295,92 |
-17,94Х2-13,8Х7-12,02Х9+5,54Х26+2,86Х27+0,73Х28+17Х29+Х31+Х43-0,66Х56≤0 |
-6,93Х15-7,8Х23+3,05Х26+1,69Х27+1,04Х28+12Х29+6Х30+Х32+Х44≤2111,93 |
-21,99Х16-12,27Х24+3,88Х26+0,91Х27+0,78Х28+Х33+Х45≤0 |
1,73Х26+0,78Х27+0,1Х28+6Х29+Х34+Х46-0,2Х57=0 |
-14,36Х12+4,99Х26+2,47Х27+0,52Х28+2Х29+5Х30+Х35+Х47≤0 |
-3,82Х10-14,58Х11+1,11Х26+Х36≤0 |
-17,57Х4+0,85Х26+0,41Х27+0,22Х28+1,32Х29+1,87Х30+Х37+Х48≤592,36 |
-17,57Х5-4,19Х25+1,71Х26+0,83Х27+0,45Х28+2,64Х29+3,74Х30+Х38+Х49≤2369,44 |
-27,87Х17-4,19Х25+1,71Х26+0,83Х27+0,45Х28+2,64Х29+3,74Х30+Х39+Х50≤1777,08 |
-24,32Х13-27,87Х18-38Х21-4,19Х25+1,71Х26+0,83Х27+0,45Х28+2,64Х29+3,74Х30+Х40+Х51≤592,36 |
-24,32Х14-35,15Х19-38Х22-4,19Х25+1,16Х26+0,57Х27+0,3Х28+1,80Х29+2,55Х30+Х41+Х52≤592,36 |
-35,15Х20+0,62Х26+0,3Х27+0,16Х28+0,96Х29+1,36Х30+Х42+Х51≤0 |
0,39Х27+Х54-0,34Х58=0 |
0,13Х27+Х55-0,13Х59=0 |
Концентраты: Х31≤2,77Х26 или -2,77Х26+Х31≤0 |
Х32≤1,52Х26 или -1,52Х26+Х32≤0 |
Х33≤1,94Х26 или -1,94Х26+Х33≤0 |
Х34≤0,69Х26 или -0,69Х26+Х34≤0 |
Х35≤2,49Х26 или -2,49Х26+Х35≤0 |
Х36≤0,55Х26 или -0,55Х26+Х36≤0 |
Х37≤0,43Х26 или -0,43Х26+Х37≤0 |
Х38≤0,85Х26 или -0,85Х26+Х38≤0 |
Х39≤0,85Х26 или -0,85Х26+Х39≤0 |
Х40≤0,85Х26 или -0,85Х26+Х40≤0 |
Х41≤0,58Х26 или -0,58Х26+Х41≤0 |
Х42≤0,31Х26 или -0,31Х26+Х42≤0 |
Х31+Х32+Х33+Х34+Х35+Х36+Х37+Х38+Х39+Х40+Х41 +Х42=6,93Х26 |
концентраты: Х43≤1,43Х27 или -1,43Х27+Х43≤0 |
Х44≤0,84Х27 или -0,84Х27+Х44≤0 |
Х45≤0,45Х27 или -0,45Х27+Х45≤0 |
Х46≤0,39Х27 или -0,39Х27+Х46≤0 |
Х47≤1,23Х27 или -1,23Х27+Х47≤0 |
Х48≤0,21Х27 или -0,21Х27+Х48≤0 |
Х49≤0,41Х27 или -0,41Х27+Х49≤0 |
Х50≤0,41Х27 или -0,41Х27+Х50 ≤0 |
Х51≤0,41Х27 или -0,41Х27+Х51≤0 |
Х52≤0,28Х27 или -0,28Х27+Х52≤0 |
Х53≤0,15Х27 или -0,15Х27+Х53≤0 |
Х54≤0,19Х27 или -0,19Х27+Х54≤0 |
Х55≤0,06Х27 или -0,06Х27+Х55≤0 |
Х43+Х44+Х45+Х46+Х47+Х48+Х49+Х50+Х51+Х52+Х53+Х54 +Х55=3,24Х27 |
19Х1+30Х3+14,5Х6+13Х8≥21503,8 |
22,5Х26-Х58≥9817,2 |
1,41Х27+0,39Х28 ≥2295 |
0,02Х28 ≥31,8 |
34,18Х26=65,82Х27 |
Х28=15 |
Х29=230 |
F(x)=7336Х1+9576Х3+3981Х6+7060Х8+26618Х10+20700Х26+6639Х27+2129Х28+384Х28- 920Х56 max
3Решение задачи и его анализ
По полученным данным в ходе решения поставленной задачи можно сделать следуюшие выводы.
Сравнивая данные полученные по решению с фактическими мы видим что при применении данного оптимального плана не много изменится структура товарной продукции(таблица – 13).
Доля растениеводства сократилась на 5,5%, что являлось следствием увеличения доли животноводства за счет увеличения производства молока на 7%. Производство продукции овцеводства осталась без изменения именно за счет этого и сократилась ее доля в структуре на 1,3%.
В целом производство продукции увеличится на 3785,2 тыс.р.
Изменения затронули так же и структуру посевных площадей(Таблица – 14). Сократилась пашня занятая посевами зерновых и зернобобовых на 1020га это произошло за счет увеличения площади пара и исключении из севооборота ячменя. Значительно увеличилась площадь отведенная под многолетние травы на сено на 600га и кукурузы на 104 га, однако из посевной площади были исключены однолетние травы на сено и многолетние на зеленый корм. Исходя из всего вышеперечисленного посевы кормовых увеличились на 817 га . Площадь пашни используется полностью, выделения площади под пар равно 12 %.
По таблице 16 мы видим, что кормами животные обеспечены полностью,в соответствии с нормативами по кормлению животных, даже есть избыток в перевариваемом протеине.
Производстово зеленых кормов на протяжении всего пастищного периода соответствует потребности животных.
Структура кормовых рационов по решению несколько отличается от нормативной. Так по максимальной потребности в кормовой рацион включены сенаж и солома – 5,82 и 2,08 ц к ед, также по максимуму используется зеленый корм в с июля по октябрь.
В рационе кормления молодняка изменения произошли по тем же видам кормов но еще по максимальной потребности включен в рацион и обрат – 0,19 ц. к. ед. остальные корма включены по минимуму.
Уровень товарности по оптимальному плану молока и зерна составили – 90% и 60% соответственно.
Важным этапом оптимизации является анализ двойственных оценок. Они являются не чем иным, как оптимальным базисом двойственной задачи и обусловлены всей совокупностью исходных условий задачи
Допустимое увеличение показывает на сколько нужно увеличить стоимость продукции для того чтобы ее доля в структуре товарной продукции увеличилась .На пример по Ячменю мы видим что в том случае если стоимость продукции с 1 га увеличится больше чем 3805,94р то он войдет в оптимальный план.
Из полученных результатов мы видим, что если стоимость пшеницы с 1 га будет более, чем 9156,7р (7335,90+1820,80). оптимальный план изменится в сторону увеличения площади посева пшеницы товарной, это произойдет за счет сокращения площадей остальных культур. Тоже самое произойдет и в животноводстве. Если стоимость продукции молодняка крупного рогатого скота увеличится более чем на 49097,35р, его доля возрастет, а поголовье коров и овец изменится, сократится.
Посевная площадь используется полностью. Двойственная оценка показывает степень дефицитности этого ресурса., она равна 9154 Это говорит о том, что дополнительно введенный в оборот 1 га пашни увеличит стоимость товарной продукции на 9154 р.
По производству молока и мяса двойственная оценка равна 0 так как продукции производится на 4067ц и 138ц больше, чем по условию. По остальным показателям двойственная оценка отрицатель, поэтому дальнейшее увеличение их производства при данных ресурсах является не целесообразным.
Заключение.
Мы выполнили поставленную перед нами задачу - определить оптимальное сочетание отраслей в хозяйстве,. Полученный план можно внедрить в хозяйство, при его применении мы будем получать на 3785,2тыс.р больше дополнительной товарной продукции. Полученые изменения в структуре товарной продукции(5,5%) не оказали значительного влияния на специализацию хозяйства. Оно специализируется на продукции животноводства.
В самой же структуре животноводства нам рекомендуется обратить свое снимание на расширение производства продукции скотоводства( увеличиль долю товарной продукции на 6,9%). Именно поэтому наши посевные площади в большей степени ориентированы на посев кормовых культур.
Данный план является оптимальным для нашего хозяйства.
Список использованной литературы
Бережная КВ., Бережной В.И, Математические методы и моделирование экономических систем: Учебное пособи/ К.В. Бережная , В.И Бережной - М.: Финансы и статистика, 2003.
Колемаев В.А, Математическая экономика: Учебник./В.А колемаев - М.: ЮНИТИ, 1998.
Пелих А.С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С, Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. - Ростов н/Д: «Феникс», 2005
Трояновский В. М. Математическое моделирование в менеджменте: Учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп/В М Трояновский - М.: ЮНИТИ, 2000.