2. Структурная экономико-математическая модель задачи

Найти оптимальный план, т.е. набор значений {Х_i, X_J, X_l, X_Jl} ≥ 0, при которых достигается максимальное значение функции Z

Z_(max) = ∑С_JX_J+∑C_lX_l

^{J l}

при условиях:

1. Использование посевных площадей

∑Х_J ≤ S

^J

2. Использование производственных ресурсов i-го вида

∑a_iJX_j + ∑a_ilX_l ≤ b_i

^{J l}

3. Использование материально-денежных средств

∑a_iJX_J + ∑a_ilX_l - X_i = 0

^{J l}

4. Производство и потребление кормов - всего

- ∑ d_iJX_j + ∑ V_ilX_l ≤ D_i

^{J l}

5. Производство и потребление кормов по видам и группам

- d_iJX_J + ∑ V_JlX_l + ∑ X_Jl ≤ D_i

^{l l}

6. Группы и виды кормов в рационе кормления животных сверх минимальной потребности

X_Jl ≤ (V`_Jl – V_Jl)X_l

7. Всего кормов сверх минимума

∑ X_Jl = (V_il - ∑ V_Jl)X_l

^{J J}

8. Ограничения по площадям посева отдельных культур, поголовью животных

P_J ≤ X_J ≤ P`<sub>J</sub> ; P<sub>l</sub> ≤ X<sub>l</sub> ≤ P`_l

9. Ограничения по гарантированному производству продукции

q_JX_J  Q_J ; q_lX_l  Q_l

10. Ограничения по соотношению между различными половозрастными группами животных

ά_l X_l = X_l+1

Условные обозначения:

Х_J - площади посева культур J-го вида;

X_l - среднегодовое поголовье производственных групп животных l-го вида;

X_Jl - количество кормов, входящих в рацион кормления l-й группы животных сверх минимума;

X_i - объем производственных ресурсов, определяемый в результате решения задачи;

S - общая посевная площадь;

b_i - объем производственных ресурсов i-го вида, выделяемый для производства продукции растениеводства и животноводства;

a_iJ, a_il - затраты производственных ресурсов i-го вида на один гектар посева культур j-го вида или на одну голову животных l-го вида;

D_i - общий объем кормов в пересчете на i-й элемент питания, получаемых с естественных кормовых угодий;

d_iJ - выход кормов в пересчете на i-й элемент питания с одного гектара посева культур j-го вида;

v_il - потребность в кормах в пересчете на i-й элемент питания одной головы животных l-го вида;

v`_Jl - максимальная потребность в кормах одной головы животных l-го вида;

v_Jl - минимальная потребность в кормах одной головы животных l-го вида;

P_J, P_l - минимальная площадь посева культур j-го вида или поголовье животных l-го вида;

P`<sub>J</sub>, P`_l - максимальная площадь посева культур j-го вида или поголовье животных l-го вида;

Q_J, Q_l - гарантированный объем производства товарной продукции растениеводства или животноводства;

q_J - выход товарной продукции с одного гектара посева культур j-го вида;

q_l - выход товарной продукции от одной головы животных l-го вида;

ά_l - коэффициент пропорциональности между старшей и младшей половозрастными группами животных;

С_j, C_l - оценка критерия оптимальности одного гектара посева культуры j-го вида или одной головы животных l-го вида.

1.3 Система переменных величин

Задача по оптимизации производственной структуры сельскохозяйственно­го предприятия включает в себя следующие группы переменных величин:

1) площади посева сельскохозяйственных культур, используемых на товар­ные цели;

2) площади посева сельскохозяйственных культур, используемых на кормовые цели;

3) среднегодовое поголовье половозрастных групп животных;

4) прибавка кормов в рационах животных сверх минимальной границы;

5) определяемые объемы производственных ресурсов;

6) стоимостные показатели.

Исходя из сказанного, должны быть следующие переменные величины:

X₁ - площадь посева пшеницы на товарные цели, га;

X₂ - площадь посева пшеницы на фуражные цели, га;

X₃ - площадь посева озимой ржи на зерно га;

Х₄ - площадь посева озимой ржи на зеленый корм в мае га;

Х₅ - площадь посева озимой ржи на зеленый корм в июне га;

X₆ - площадь посева ячменя товарного га;

Х₇ - площадь посева ячменя фуражного га;

Х ₈- площадь посева гороха товарного га;

Х₉ - площадь посева гороха фуражного га;

Х₁₀ - площадь посева картофеля га;

Х₁₁ - площадь посева кормовых корнеплодов га;

Х₁₂ - площадь посева кукурузы на силос га;

Х₁₃ - площадь посева кукурузы на зеленый корм в августе га;

Х₁₄ - площадь посева кукурузы на зеленый корм в сентябре га;

Х₁₅ - площадь посева однолетних трав на сено га,

Х₁₆ - площадь посева однолетних трав на сенаж га;

Х₁₇ - площадь посева однолетних трав на зеленый корм в июле га;

Х₁₈ - площадь посева однолетних трав на зеленый корм в августе га;

Х₁₉ - площадь посева рапса в сентябре га;

Х₂₀ - площадь посева рапса в октябре га;

Х₂₁ - площадь посева суданки в августе, га;

Х₂₂ - площадь посева рапса в сентябре, га;

Х₂₃ - площадь посева многолетних трав на сено га;

Х₂₄ - площадь посева многолетних трав на сенаж га;

Х₂₅ - площадь посева многолетних трав на зеленый корм га;

X₂₆ - поголовье коров, гол ;

Х₂₇ - поголовье молодняка, гол;

Х₂₈ - поголовье овец;

Х₂₉ - поголовье лошадей;

Х₃₀ - поголовье личного скота.

Х₃₁ - количество концентратов сверх минимума в рационе коров, ц корм, ед.;

Х₃₂ - сено сверх минимума для коров ц корм, ед.;;

Х₃₃ - сенаж сверх минимума для коров ц корм, ед.;;

Х₃₄ - солома сверх минимума для коров ц корм, ед.;;

Х₃₅ - силос сверх минимума для коров ц корм, ед.;;

Х₃₆- корнеплоды сверх минимума для коров ц корм, ед.;;

Х₃₇ - зеленый корм сверх минимума для коров в мае ц корм, ед.;;

Х₃₈ - зеленый корм сверх минимума для коров в июне ц корм, ед.;;

Х₃₉ - зеленый корм сверх минимума для коров в июле ц корм, ед.;;

Х₄₀ - зеленый корм сверх минимума для коров в августе ц корм, ед.;;

Х₄₁ - зеленый корм сверх минимума для коров в сентябре ц корм, ед.;;

Х₄₂ - зеленый корм сверх минимума для коров в октябре ц корм, ед.;;

Х₄₃ - концентраты сверх минимума для молодняка ц корм, ед.;;

Х₄₄ - сено сверх минимума для молодняка ц корм, ед.;;

Х₄₅ - сенаж сверх минимума для молодняка ц корм, ед.;;

Х₄₆ - солома сверх минимума для молодняка ц корм, ед.;;

Х₄₇ - силос сверх минимума для молодняка ц корм, ед.;;

Х₄₈ - зеленый корм сверх минимума для молодняка в мае ц корм, ед.;;

Х₄₉ - зеленый корм сверх минимума для молодняка в июне ц корм, ед.;;

Х₅₀ - зеленый корм сверх минимума для молодняка в июле ц корм, ед.;;

Х₅₁ - зеленый корм сверх минимума для молодняка в августе ц корм, ед.;;

Х₅₂ - зеленый корм сверх минимума для молодняка в сентябре ц корм, ед.;;

Х₅₃ - зеленый корм сверх минимума для молодняка в октябре ц корм, ед.;;

Х₅₄ - молоко сверх минимума для молодняка ц корм, ед.;;

Х₅₅ - обрат сверх минимума для молодняка ц корм, ед.;;

Х₅₆ - зерноотходы на корм ц;

Х₅₇ - солома на корм ц

Х₅₈ - молоко на корм ц

Х₅₉ - обрат на корм ц