В 12.
Задачи на движение по воде.
1. Из пункта А в пункт В вниз по течению
реки отправились одновременно моторная
лодка и байдарка. Скорость течения реки
равна 3 км/ч. Последнюю
часть
пути моторная лодка шла с выключенным
мотором, и её скорость относительно
берега была равна скорости течения. На
той части пути, где моторная лодка шла
с включённым мотором, её скорость была
на 2 км/ч больше скорости байдарки.
Найдите скорость байдарки в неподвижной
воде, если в пункт В байдарка и моторная
лодка прибыли одновременно.
Решение:
Пусть х км/ч - скорость байдарки.
|
v(км/ч) |
t(ч) |
S(км) |
|
Моторная лодка |
х+5 |
|
|
s |
Байдарка |
х+3 |
|
s |
|
разделим на S.
НОЗ=21(Х+5)(Х+3)
(не
удовлетворяет условиям задачи)
Ответ: скорость байдарки 4 км/ч.
2. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошел 60 км по реке от данной пристани до другой и вернулся обратно. За это же время спасательный круг, упавший за борт с катера, проплывает 25 км. Найдите время движения катера вверх по реке.
Решение:
В данной задаче основные скорости – собственная скорость катера, равная 15 км/ч, и скорость течения, которая не дана. Обозначим скорость течения за x км/ч.
Тогда на путь по течению катер со
скоростью (15+x) км/ч
затратил
ч,
а на путь против течения катер со
скоростью (15-x) км/ч затратил
ч.
Спасательный круг проплывает 25 км по
течению реки за
км/ч.
Учитывая, что по условию задачи на путь
туда и обратно катер затратил такое же
время, за какое спасательный круг
проплывает 25 км, составим уравнение:
Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на 5 и получим
Так как по условию задачи 0<x<15, то есть знаменатели всех дробей в уравнении отличны от нуля, умножим обе части уравнения на (15+x)(15-x)x и получим уравнение, равносильное данному:
(12(15-x)+12(15+x))x=5(15+x)(15-x).
Приведем полученное уравнение к квадратичному:
Уравнение имеет единственный положительный корень x=3, отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи.
Итак, скорость течения реки равна 3 км/ч. Далее узнаем время движения вверх по реке:
Ответ: 5.
3. Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 4 км против течения, затратив на весь путь 1 час 40 минут. Собственная скорость лодки была постоянная во время всего пути и равна 8 км/ч. Определите максимально возможное значение (в км/ч), которое может иметь скорость течения реки.
Решение:
Пусть х км/ч- скорость течения реки,
тогда
Ответ: 2.
1.1. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 9
1.2. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 14
1.3. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 1
1.4. Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
Ответ: 1
1.5. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Ответ: 3
1.6. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.
Ответ: 1
1.7. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 12
1.8. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 238 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 14
1.9. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 130 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 13
1.10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 24
1.11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 3
1.12. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 3