Контрольная работа 2
Задание 1
Определить, какую
линию задает уравнение у
= f(x)
(или
).
Сделать рисунок.
Задание 2
Даны векторы
в
стандартном базисе пространства
.
Требуется:
убедиться, что векторы
образуют
базис пространства
;найти разложение вектора по этому базису;
найти угол между векторами
.
Задание 3
Найти пределы функций в точке , используя свойства пределов.
Задание 4
Методом бисекции
(половинного деления) найти один из
корней уравнения
c
точностью до 0,01.
Задание 5
Найти производные
заданных функций.
Задание 6
Найти
и
на отрезке
.
Контрольная работа 3
Задание 1
Найти неопределённые и определённые интегралы.
Задание 2
Исследовать на сходимость несобственный интеграл.
Задание 3
Исследовать на
сходимость числовые ряды
,
используя достаточные признаки
сходимости: сравнения, Даламбера, Коши,
необходимый признак и свойства сходящихся
рядов.
Задание 4
Разложить в ряд Фурье функцию .
Задание 5
В точке
найти:
1) градиент функции
и его модуль;
2) производную
функции
по направлению вектора
.
Задание 6
Для функции
в точке
записать:
1) уравнение касательной плоскости;
2) полный дифференциал первого порядка;
3) полный дифференциал второго порядка.
Задание 7
Найти
и
в
замкнутой области D,
заданной системой неравенств. Сделать
рисунок области D.
Контрольная работа 4
Задание 1
В таблице приведены
пять экспериментальных значений искомой
функции
.
Аппроксимировать эту функцию линейной
функцией
методом наименьших квадратов. Построить
график аппроксимирующей функции и
экспериментальные точки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №1 |
2,5 |
2,2 |
3,2 |
3,5 |
4,1 |
Вариант №2 |
4,3 |
5,3 |
3,8 |
1,8 |
2,3 |
Вариант №3 |
2,3 |
1,8 |
3,8 |
5,3 |
4,3 |
Вариант №4 |
4,5 |
5,5 |
4,0 |
2,0 |
2,5 |
Вариант №5 |
2,5 |
2,0 |
4,0 |
5,5 |
4,5 |
Вариант №6 |
4,7 |
5,7 |
4,2 |
2,2 |
2,7 |
Вариант №7 |
2,7 |
2,2 |
4,2 |
5,7 |
4,7 |
Вариант №8 |
4,9 |
5,9 |
4,4 |
2,4 |
2,9 |
Вариант №9 |
2,9 |
2,4 |
4,4 |
5,9 |
4,9 |
Вариант №10 |
5,1 |
6,1 |
4,6 |
2,6 |
3,1 |
Задание 2
Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле. Изобразить область интегрирования.
Задание 3
С помощью тройного
интеграла вычислить объем тела,
ограниченного координатными плоскостями
и плоскостью
.
Изобразить данное тело и его проекцию
на плоскость
.
Задание 4
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Задание 5
Найти четыре
первых отличных от нуля члена разложения
в степенной ряд решения дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
.
Задание 6
Дана система
линейных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами:
,
здесь
.
Требуется:
1) найти общее решение системы;
2) записать систему и её решение в матричном виде.
IV.Решение нулевого варианта контрольных работ