Задачник по аэрогидромеханике

4-25 26. Расход жидкости в трубопроводе измеряется с помощью расходомера Вентури. Показание присоединенного к нему ртутного

( рт 13,6 103 кг / м3 ) дифференциального манометра h. Размеры расходомера D и d. Определить расход воды, считая ее невязкой.

4-27 28. Определить расход воздуха ( в 1,22 кг / м3 ) в трубопроводе при использовании расходомера Вентури. Показание присоединенного к нему

ходомера D и d..Воздух рассматривать как невязкую среду.

4-29 30. Вода вытекает из резервуара по расширяющейся трубе – диффузору в атмосферу. Пренебрегая потерями, определить, при каком уровне воды Н 1 в резервуаре давление в узком сечении диффузора станет теоретически рав-

ным нулю, если его размеры D, d, H известны.

4-31 32. Вода вытекает из резервуара по расширяющейся трубе – диффузору в атмосферу. Уровень воды в резервуаре Н 1=1,2 м. Считая жидкость не-

вязкой, определить скорость в узком сечении резервуара, если размеры диффузора D, d, H известны.

4-33 34. Керосин ( к 810 кг / м3 ) вытекает из резервуара по расши-

ряющейся трубе – диффузору в атмосферу. Уровень жидкости в резервуаре Н 1=0,8 м. Считая жидкость невязкой, определить давление в узком сечении

диффузора, если его размеры D, d, H заданы.

61

4-35 36. Центробежный насос перекачивает воду из открытого резервуара. На какой высоте Н нужно установить насос, чтобы максимальная вакуумметрическая высота на входе в насос не превышала 5 м. вод. ст., если подача насоса Q=16,0 л/с и диаметр всасывающего трубопровода d. Гидравлическими потерями пренебречь.

4-37 38. Центробежный насос установлен на высоте Н над уровнем воды в расходном резервуаре. Пренебрегая гидравлическими потерями, определить вакуум перед входом в насос, если его подача равна Q=30,0 л/с, а диаметр всасывающего трубопровода d.

4-39 40. При закрытом вентиле ртутный ( рт 13,6 103 кг / м3 ) манометр показывает h. Определить расход воды, протекающей по трубопроводу диаметром d после открытия вентиля, если показание манометра упало до h2 =520 мм и гидравлическими потерями можно пренебречь.

4-41 42. Центробежный вентилятор засасывает воздух из атмосферы через трубу. К цилиндрической части трубы, диаметр которой d присоединена стеклянная трубка, нижним концом опущенная в сосуд с водой. Определить расход засасы-

если вода в трубке поднялась на высоту h.

К задачам 4-41 42

62

сп

при максимальном расходе Q=70 м3 / с . Распределение скоростей по сечению трубы считать равномерным.

4-47 48. Трубка Пито установлена на оси газопровода, имеющего диаметр D, по которому перекачивается газ с

удельным весом 10 Н / м3 . Показания спиртового ( сп 800 кг / м3 ) диффе-

ренциального манометра h. Считая газ невязкой жидкостью, определить расход газа Q.

К задачам 4-43 48

4-49 50. Определить избыточное гидродинамическое давление в носовой точке А тела вращения, движущегося в морской воде ( 1,02) поступательно с

постоянной скоростью v м/с. Вдали от тела (на бесконечности) жидкость покоится.

4-51 52. Канал прямоугольного сечения с постоянным уклоном дна имеет местное сужение. Перед сужением ширина канала В1 12,0 м , глубина по-

тока H, средняя скорость течения воды 0,60 м/с. Пренебрегая потерей напора, определить глубину потока и скорость в узкой части канала шириной

В2 6,0 м .

63

4.4. Исходные данные к задачам

64

5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ И ГИДРОАППАРАТЫ

5.1.Основные сведения из теории, расчетные формулы

иметодические указания

Истечение через малые отверстия в тонкой стенке. Отверстие принято считать малым, если его диаметр d весьма мал по сравнению с напором Н. Под термином «тонкая» стенка следует понимать такую, толщина которой не превышает диаметра отверстия.

На расстоянии l (0,5 – 1,0)d от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое сечение струи (рис.5.1). Площадь сжатого сечения S c S ,

где S –площадь отверстия; - коэффициент сжатия.

Скорость v в сжатом сечении и расход жидкости Q определяются формулами

где - коэффициент скорости, характеризующий уменьшение действительной скорости v по сравнению со скоростью невязкой (идеальной жидкости); - коэффициент расхода; H – расчетный напор, который в общем случае равен сумме геометрического и пьезометрического напоров, т.е.

Если истечение происходит из закрытого резервуара в атмосферу, числитель втоРис.5.1

рого слагаемого (5.3) представляет избыточное давление на поверхности жидкости в резервуаре; при истечении в атмосферу из открытого резервуара второе слагаемое обращается в нуль.

Численные значения , и зависят от числа Рейнольдса. Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение которых обычно происхо-

дит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re>105 ), коэффициенты истечения меняются в сравнительно небольших пределах, поэтому в расчетах можно пользоваться их средними для отверстия значениями

0,64; 0,97; 0,62 .

Если боковые стенки резервуара или трубы находятся на расстоянии менее трех диаметров от оси отверстия (рис.5.2), то их направляющее действие уменьшает степень сжатия струи ( увеличивается). Для круглого отверстия

65

площадью S при истечении из цилиндрического резервуара или трубы площадью S1 , коэффициент сжа-

тия струи можно определять по формуле

тем же формулам (5.1) и (5.2), но в этом случае для расчетного напора H величина H 0 представляет собой разность уровней в сосудах. Значения коэффици-

ентов истечения для затопленных отверстий можно принимать такими же, как и в случае истечения в газовую среду.

Истечение через насадки. Насадком называют короткие трубки (патрубки) длиной (2–6) диаметров отверстия, применяемые для улучшения процесса истечения жидкости. При этом скорость и расход определяются по формулам (5.1) и (5.2), но со своими коэффициентами и .

Заметим, что для вертикально расположенных насадков при определении расчетного напора необходимо учитывать длину насадка. Так для случая на рис. 5.1 имеем

H H1 l ( p1 p2 ) / g .

Одним из наиболее распространенных является внешний цилиндрический насадок (рис. 5.3), для которого в приближенных расчетах, обычно, при-

срыв потока – струя отрывается от внутренней поверхности насадка, истечение будет происходить так же, как и через отверстие в тонкой стенке.

Истечение при переменном напоре. Расчет опорожнения и заполнения емкостей, судовых отсеков и цистерн, площадь горизонтальных сечений которых велика по сравнению с площадью перепускных отверстий, арматуры производится без учета сил инерции в резервуарах и перепускных устройствах. Процесс истечения за бесконечно малый промежуток времени рассматривается

66

как установившийся. Мгновенный расход Q определяется при этом по формуле

Q S 2g(h ( p1 p2 ) / g) ,

где - коэффициент расхода выпускного устройства, отнесенный к площади

Время полного опорожнения резервуара в этом случае получим, приняв H=0. Истечение через гидроаппараты. В этом случае истечение всегда про-

исходит в среду, заполненную той же самой жидкостью (истечение под уровень). При этом энергия, теряемая на вихреобразования, может быть учтена коэффициентом расхода . Поэтому расход Q жидкости через гидроаппараты (дроссели и клапаны) рассчитывают по формуле

Q S 2 p / ,

где S площадь проходного сечения; p - перепад давления на рассматриваемом элементе; - плотность жидкости.

Указания к решению задач:

при решении задач, рассматривающих работу гидроцилиндра, необходимо использовать уравнение равновесия поршня: сумма всех сил, приложенных к нему равна нулю;

жидкость считать несжимаемой, а движение поршня - равномерным; утечками и трением в цилиндре, а также весом поршней и штоков пре-

небречь;

67

расход через последовательно соединенные элементы один и тот же, а при разделении потока его расход равен сумме расходов в ответвлениях.

Следует иметь ввиду, что в гидроцилиндре с односторонним штоком изза наличия штока расход жидкости по разные стороны поршня будет различным:

Q1 vп D2 / 4 - со стороны поршневой полости;

Q2 vп ( D2 Dшт ) / 4 - со стороны штоковой полости.

Здесь vп - скорость движения поршня; D и Dшт - диаметры поршня и штока.

5.2. Примеры решения задач

Задача 5.2.1. Бак разделен на две секции переборкой, в которой имеется отверстие с острой кромкой. В левую секцию поступает вода в количестве Q=50 л/с. Из каждой секции вода вытекает через внешний цилиндрический насадок. Диаметры насадок и отверстия в переборке одинаковы и равны 60 мм.

Определить расход воды через каждый насадок , полагая отверстие в переборке затопленным, а уровни воды в обоих секциях постоянными.

3. Из (5.4) имеем H H 2 н2 / 02 . Подставим Н в (5.5)

Отсюда находим выражение для напора H 2

68

4. Используя выражения для расхода через левый и правый насадки, будем иметь

Задача 5.2.2. Сила давления на подвижный элемент 1 редукционного клапана (рис. 5.6), применяемого для понижения давления на некотором участ-

ке гидросистемы, определяется выражением F p2 D 2 / 4 . Определить редуцированное давление p2 , которое будет иметь место при расходе жидкости через клапан Q=0,6 л/с, если давление на входе в клапан p1 =10,0МПа. Вычис-

лить для этого случая зазор y клапана, приняв его коэффициент расхода=0,60. Жесткость пружины С=235 Н/мм, ее сжатие l=2,0 мм. Диаметр клапана

D=10 мм. Плотность жидкости 900 кг / м3 .

2. Расход жидкости через щель клапана площадью S будет определяться выражением

69