Задачник по аэрогидромеханике

Задача 7.2.2. Определить сопротивление симметричного крыла по расчетам измерения профиля скорости за ним в сечении 2-2 следа (рис.7.5), где дав-

101

Решение. Крыло считаем длинным, обтекание – плоским параллельно Oxy. Будем вычислять сопротивление для единичной длины крыла. Проводим контрольную поверхность, состоящую, как показано штриховыми линиями на

рис. 7.5, из двух частей. Первая часть S включает два отдаленных от профиля

к

одинаковых по площади сечения потока 1-1 (S ) и 2-2 (S ) и две боковые по-

мальные гидродинамические давления, поскольку силы трения (касательные напряжения) проявляются лишь в непосредственной близости к поверхности

обтекаемого тела (в пограничном слое). Так как контрольная поверхность S

к

проведена на большом удалении от тела, давления во всех ее точках равны давлению в невозмущенном потоке p . Интеграл постоянных давлений в (7.2) по

замкнутой поверхности в проекции на любую ось равен нулю.

По условиям двухмерности и симметричности течения относительно оси х силовое воздействие на профиль сводится к силе, направленной вдоль оси x, которая определяется согласно (7.3) формулой

маль непосредственно условиями задачи не определена. Следует заметить, что

Напишем условие неразрывности для рассматриваемого объема жидкости внутри контрольной поверхности, полагая ее несжимаемой,

102

Для вычисления сопротивления крыла, т.е. силы, приложенной к движущемуся крылу со стороны жидкости в проекции на направление, противоположное скорости его движения, по (7.13) будем иметь

расход через трубку и внешний момент М, который должен быть к ней приложен при частоте вращения n=200 об/мин. Гидравлическими и механическими

которое для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, проходящей по оси насадка, будет иметь вид

Здесь p p , так как на свободной поверхности 1-1 и в выходном сечении струи 2-2 давление атмосферное. На свободной поверхности 1-1 также w1 0 и u . Гидравлическими потерями по условию задачи пренебрегаем.

103

Переносная скорость u определяется через угловую скорость вращения

трубки из выражения

u2 r 2 nr 2 3,14 200 0,50 10,47 м / с.

Из (7.16) имеем

Тогда расход

Q 11,5 3,14 0,022 3,62 10 3 м3 / с . 4

2. Внешний момент М, равный динамическому реактивному моменту

стенки трубки на поток; относительно оси вращения, согласно (7.8), будет

M Q r vu2 ,

где vu2 - окружная составляющая абсолютной скорости потока на выходе из

трубки.

Так как относительная скорость истечения воды из трубки совпадает с осью насадка, т.е. с радиусом вращения, то окружная составляющая vu2 абсо-

лютной скорости потока на выходе будет совпадать с переносной скоростью выходного сечения 2-2 vu2 = u .

Таким образом имеем

MQ r u2 103 3,62 10 3 0,5 10,47 19,0 Н м .

7.3.З а д а ч и

7-1 2. Найти упор P и коэффициент полезного действия (КПД) водо-

обтекания корпуса за счет работы движителя пренебречь. Коэффициенты, ха-

К задачам 7-1 2

104

7-3 4. Найти поддерживающую силу P на единицу длины схематизированного аппарата на воздушной подушке. Вязкостью воздуха пренебречь, толщину струи считать малой по сравнению с высотой парения H, скорость в струе v, давления на внешней p и внутренней p ее поверхностях считать посто-

янными, угол наклона сопла по отношению к вертикали . Найти общее выражение P и ее значение при 20о , B 3,2 м, t 0,05 м, 1,23 кг / м3 .

.

7-5 6. Пластина, наклоненная к горизонту на угол , глиссирует по поверхности неподвижной воды со скоростью v, вызывая за собой понижение уровня на h =10 мм. Пренебрегая вязкостью жидкости и силой тяжести и рассматривая поток как плоский, определить в расчете на единицу ширины пластины гидродинамическую реакцию потока, а также мощность, необходимую для перемещения пластины.

К задачам 7-3 4 К задачам 7-5 6

7-7 8. Определить сопротивление Rтк тела вращения при осесиммет-

ричном обтекании водой по измерению скорости в сечении следа, где давление p0 постоянно и равно давлению в потоке перед телом. Полученный профиль

скорости выражается приближенной формулой v= v - vm [1+cos(2 r/ Dсл )], где r – расстояние от оси до рассматриваемой точки, Dсл - диаметр следа. Вычислить Rтx при Dсл =1,0 м.

7-9 10. Определить реакцию и полезную механическую мощность, развиваемую потоком воды на подвижном сосуде, который перемещается со скоростью v и из которого жидкость вытекает через трубу с выходным сечением

S=25 см2 под постоянным напором H. Гидравлическими сопротивлениями пренебречь.

105

7-11 12. Водометный движитель судна создает тяговую силу за счет струи воды, забираемой насосом спереди судна и выбрасываемой в корме с относительной скоростью w. Определить силу тяги, создаваемую движителем и развиваемую им мощность, пренебрегая гидравлическими сопротивле-

К задачам 7-11 12 ниями в подводящей и отводящей трубах. Скорость судна v, подача насоса Q=750 л/с.

7-13 14. Пластина, введенная в свободную струю воды перпендикулярно ее оси, отсекает часть расхода струи Q1 и вызывает отклонение остальной час-

ти струи на угол . Определить силу воздействия струи на пластину и угол отклонения , если скорость струи v, полный расход Q=36 л/с. Весомостью жидкости и трением струи о пластину пренебречь.

7-15 16. Пластина, введенная в свободную струю воды перпендикулярно ее оси, отклоняет часть расхода струи на угол . Определить силу воздействия струи на пластину, если скорость струи v при полном расходе Q=32 л/с. Весомостью жидкости и трением струи о пластину пренебречь.

7-17 18. Определить проекции равнодействующей гидродинамических сил, действующих на единицу длины крылового профиля в бесконечной пло-

ской решетке, имеющей шаг a. Жидкость – невязкая ( 1,23 кг / м3 ), поток –

106

7-19 20. Для быстрого торможения тележки опытного стенда в канал с водой опускается цилиндрический ковш, который отбрасывает струю воды в сторону движения тележки под углом к горизонту (на схеме изображено относительное обтекание ковша). Определить толщину h струи, которую должен захватить ковш, чтобы тележке массой 200 кг, имеющей начальную скорость v сообщить начальное замедление a=-10g. Ширина ковша B=20 см. Силой тяжести струи и потерями напора при обтекании ею ковша пренебречь. С какой силой при этом струя будет прижимать тележку к рельсам ?

7-21 22. Определить равнодействующую гидродинамических сил на единицу длины крылового профиля, вокруг которого создана циркуляция Г. Профиль обтекается установившимся потоком идеальной жидкости

( 1,23 кг / м3 ), имеющим скорость v v .

Указания. 1 Циркуляцию представить бесконечной вихревой нитью по оси Oz. 2.Давления p0 и p на бесконечности и на контрольной поверхности S1 связа-

ны интегралом Эйлера, откуда определяется избыточное гидродинамическое давление p- p0 на S1.

К задачам 7-19 20 К задачам 7-21 22

Sс =0,0028 м 2 , pс =1,0 МПа, =0,1, если погружение оси сопла под свободную поверхность составляет 8,0 м.

107

7-25 26. Какое давление pс следует создать на поверхности воды в цис-

терне схематизированного подводного аппарата, чтобы получить гидрореактивным движителем тягу Rт = 2,0 кН, если диаметр выходного сечения сопла

движителя d, а ось погружена под свободную поверхность на 10 м. Скорость движения аппарата и уровень воды в цистерне принять постоянными и равными соответственно vа v м/с и H=1,0 м. Потерями при движении воды в со-

пле пренебречь.

7-27 28. Найти равнодействующую гидродинамических сил на стенки диффузора, симметричного относительно оси x, если во входном сечении средняя скорость v1ср v и давление p1 p . Профили скоростей в сечениях

1-1 и 2-2характеризуется коэффициентами неравномерности кинетической энергии 1 1,10; 2 1,25 и количества движения 1 1,03; 2 1,10 . Пло-

щади сечений S1 0,5S2 0,1м2 , коэффициент потерь, отнесенный к скорости в сечении 1-1, =0,2.

7-29 30. Найти общее выражение величины и точку приложения равнодействующей избыточного гидродинамического давления на единицу ширины при косом ударе плоской струи о неподвижную плоскость и вычислить их значение для воды при a=0,1 м, v0 v и угле . Потерями энергии при течении

жидкости вдоль плоскости пренебречь, профили скорости в удаленных сечениях струи считать равномерными.

К задачам 7-27 28 К задачам 7-29 30

108

7-31 32. Найти общее выражение силы избыточного гидродинамического давления, вызываемой струей воды, направленной вдоль оси симметрии на неподвижную криволинейную по-

вдоль струи пренебречь, профили скорости в удаленных сечениях струи считать равномерными.

К задачам 7-31 32 7-33 34. Отсасывающая труба гидротурбины выполнена в виде верти-

кального тонкостенного конического диффузора с диаметрами d=1.0 м, D=2,0м и длиной L=4 м. Входное сечение трубы расположено на Н м выше уровня воды, скорость в этом сечении v1 v , коэффициент потерь в диффузоре =0,25.

Определить гидравлическую осевую силу, действующую на трубу, полагая, что давление на стенки погруженной под уровень части трубы равно гидростатическому.

7-35 36. Фонтан бьет на высоту Н, вытекая из сопла, имеющего форму конусного конфузора с диаметрами D=120 мм и d=50 мм и длиной l=0.40 м. Вычислить усилия на болтовую систему, пренебрегая потерями при движении воды в сопле. Распределения скоростей по сечениям сопла считать равномерными.

7-37 38. Найти момент гидродинамических сил, возникающих при вытекании воды из двух противоположно направленных сопел, если скорость истечения v можно считать постоянной по сечению сопел, площадь которых оди-

накова и равна S =0,012 м 2 , а расстояние между их осями L. Рассмотреть два случая: сопла неподвижны и сопла вращаются с угловой скоростью =1,2 1/с.

К задачам 7-33 34 К задачам 7-35 36 К задачам 7-37 38

109

7-39 40. Вода вытекает из резервуара через изогнутую вращающуюся трубку при постоянном напоре Н. Диаметр трубки d=40 мм, выходной радиус r=0,5 м , выходной угол . Коэффициент потерь при течении воды по трубке=0,2. Определить момент действия потока на трубку при равномерном вращении с угловой скоростью =5 1/с. При какой скорости вращения момент действия потока на трубку станет равным нулю?

7-41 42. Из диффузора, входной и выходной диаметры которого D1 =250 мм, D2 =500 мм, вода поступает в бак с постоянным уровнем Н со ско-

ростью v2 v . Определить осевую силу, действующую на диффузор при коэффициенте потерь в =0,25 (по v1 ). При каком вакууме в баке искомая сила будет равна нулю?

кость невязкой, определить направление вытекающей из него струи (угол ),

кость невязкой, рассчитать жесткость пружины клапана, если известно, что начальное давление открытия клапана p0 , а струя из клапанной щели должна

вытекать под углом 70о .

110