Задачник по аэрогидромеханике

Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

С Б О Р Н И К З А Д А Н И Й

для расчетно-графических

работ по

МЕХАНИКЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Под общей редакцией А.Н. Попова и В.Ф. Чеботаева

Учебное пособие

Издательство НГТУ Нижний Новгород

2015

УДК532

Авторы: В.Ф. Чеботаев, А.Б. Ваганов, П.Н. Егоров, А.В. Запорожцев, И.Д. Краснокутский, А.Н. Попов, М.Е.Рабинович, В.Н. Савинов.

Сборник заданий для расчетно-графических работ по механике жидкости и газа: Учебное пособие. /Под ред. А.Н. Попова и В.Ф. Чеботаева; Нижегород. гос. техн. ун-т, Н.Новгород, 2015. – 192 с.

Учебное пособие содержит задания для расчетно-графических работ по основным разделам механики жидкости и газа: статике, кинематике и динамике идеальной и вязкой жидкости и газа. В каждом разделе кратко изложена теория, приведены расчетные формулы, дано 2 3 примера решения типовых задач, представлен перечень задач для самостоятельного решения по вариантам. В приложения включены необходимые справочные материалы.

Пособие предназначено для студентов машиностроительных специальн-

остей технического университета .

Рис. 237 Табл. 27 Библигр.: 12 назв.

Рецензенты:

кафедра теории корабля и экологии судоходства Волжской государствен ной академии водного транспорта, Н. Новгород.

зав. лабораторией НИИ механики Нижегородского государственного университета дщктор физ-мат. наук, профессор Ю.Г. Коротких.

2

приложении 1. Далее приводится текст задачи, выполняется рисунок и записываются исходные данные. Здесь же производится перевод в систему СИ величин, заданных в других единицах измерения.

Решение задачи необходимо разбить на отдельные пункты. Каждый пункт, как правило, должен содержать: краткие пояснения производимых действий, расчетную формулу с расшифровкой принятых обозначений, подстановку численных значений входящих в формулу величин и результат расчета (без промежуточных вычислений).

Все расчеты выполняются с соблюдением правил приближенных вычислений. Числовые значения величин должны содержать не более 3 значащих

цифр (например, 9,81 м/с2 ; 31,4 Н; 0,123 кг; 5,75 103 Па). В конце расчета приводится список использованной литературы.

Настоящий сборник заданий составлен преподавателями кафедры «Аэрогидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» Института транспортных систем НГТУ. При этом использован многолетний опыт преподавания дисциплин гидроаэромеханического цикла на разных факультетах и материалы ранее изданных методических разработок [7] [12].

В подготовке рукописи принимали участие сотрудники вычислительной лаборатории кафедры «Аэро-гидродинамика, прочность машин и сопротивление материалов» под руководством В.Н.Лысова, коллектив авторов выражает им искреннюю благодарность. Мы признательны также рецензентам нашего пособия: д. ф.-м. н., проф. Ю.Г.Корот-ких и заведующему кафедрой «Теория корабля и экологии судоходства» Волжской государственной академии водного транспорта д.т.н., проф., акд. АТРФ В.Л.Этину за большлй труд по прочтению рукописи.

Замечания по содержанию первого издания настоящего пособия просим направлять в адрес издательства НГТУ.

Авторы

5

Если давление отсчитывается от абсолютного нуля, то его называют абсолютным ( pабс ). Частный случай абсолютного давления - атмосферное дав-

ление, равное примерно pатм = 1 105 Па.

Давление может отсчитываться от условного нуля, за которое принимается атмосферное давление. Если pабс > pатм , то избыток абсолютного давления

над атмосферным называется избыточным или манометрическим давлением

pизб = pабс - pатм .

Если pабс < pатм , то недостаток абсолютного давления до атмосферного называется вакуумметрическим давлением или вакуумом

pвак = pатм - pабс .

Величина вакуума может изменяться от нуля (при pабс = pатм ) до pатм

(при pабс =0).

Избыточное давление измеряется манометром, а вакуумметрическое давление - вакуумметром.

Давление в неподвижной жидкости называется гидростатическим и обладает следующими двумя свойствами:

-оно всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости;

-в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково. Поверхность в жидкости, во всех точках которой давление одинаково, на-

зывается поверхностью равного давления или поверхностью уровня.

Гидростатическое давление р в любой точке однородной несжимаемой жидкости, находящейся в равновесии под действием сил тяжести, определяется

основным уравнением гидростатики

p = p0 + g h = p0 + h,

где p0 - давление в некоторой точке 0 жидкости; h - глубина погружения рассматриваемой точки относительно точки 0, может быть как положительной, так

иотрицательной; g h или h - весовое давление столба жидкости высотой h.

Вчастом случае, если точка 0 лежит на свободной поверхности жидкости, то p0 - внешнее поверхностное давление, h - глубина расположения рассматри-

ваемой точки под свободной поверхностью.

Из основного уравнения гидростатики следует:

-с увеличением глубины h давление возрастает по линейному закону;

-любая горизонтальная плоскость в данной жидкости, находящейся в

равновесии, является поверхностью уровня (при = const и h = const р=const). К последним относится и свободная поверхность ( h = 0 р = p0 );

-внешнее поверхностное давление p0 передается во все точки жидкости

ипо всем направлениям одинаково. Всякое изменение давления p0 вызывает

изменение давления р во всех точках покоящейся жидкости на ту же величину (закон Паскаля).

Весовое гидростатическое давление действует как в жидкостях, так и в газах. Однако, принимая во внимание малую плотность газа и малую высоту

7

газового столба в закрытом сосуде, давление газа во всем его объеме принимают одинаковым.

Объем газа в большей мере зависит от температуры и давления, что необходимо учитывать в технических расчетах. В частном случае, для изотермического процесса (температура газа постоянна) зависимость объема газа от давления устанавливается законом Бойля - Мариотта

pабс V = const, или pабс 1 V1 = pабс 2 V2 ,

где V1 и V2 - объемы газа при соответствующих абсолютных давлениях pабс 1

и pабс 2 .

Указания к решению задач:

при решении задач данного раздела нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р и сила F;

необходимо твердо различать давления абсолютное, избыточное и вакуум. Сравнивать по величине можно только давления, заданные в одной системе отсчета. Поэтому левая и правая часть всякого уравнения давления должна содержать выражения одноименных давлений (абсолютных или избыточных). Вакуумметрическое давление в процессе решения задач следует выражать через абсолютное давление;

для определения давления в той или иной точке жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики. При этом нужно иметь в виду, что второй его член может быть как положительным, так и отрицательным;

при составлении уравнения давлений часто целесообразно вводить в рассмотрение плоскость уровня. Следует помнить, что ее можно проводить только в пределах объема одной и той же жидкости;

при решении задач, в которых даны поршни, нужно использовать уравнения равновесия, т.е. равенство нулю суммы всех сил, действующих на поршень; если атмосферное давление задано высотой ртутного столба hрт , то его

расчетное значение следует определить по формуле Pатм атм ghатм . В других случаях величину атмосферного давления можно приближенно принять равной pатм =1,0 105 Па.

1.2. Пример решения задачи

Задача. В закрытый цилиндрический резервуар высотой Н, заполненный воздухом при атмосферном давлении, соответствующем hатм , мм ртутного

столба, подается масло с относительной плотностью м . При этом происходит

сжатие воздуха в резервуаре. Давление в системе создается поршнем диаметром D гидроцилиндра, расположенного на расстоянии a от дна резервуара. Процесс сжатия воздуха считать изотермическим, трением поршня о стенки цилиндра пренебречь.

8

Определить величину силы F, удерживающей поршень в равновесии при заполнении резервуара до уровня h. Определить также показание ртутного манометра hрт .

Дано: H=0,85 м; h=0,25 м; a=2,20 м;

D=225 мм=0,225 м;

hатм =720 мм рт. ст. =0,720 м рт.ст.;

=0,915.

Определить:

F, hрт .

Решение. 1. Уравнение равновесия поршня F - Fм = 0, где Fм - сила избыточного давления масла на поршень.

Замечание: задача решается в избыточных давлениях, поэтому сила атмосферного давления на поршень не учитывается.

Отсюда

2. Сила давления масла на поршень

где pм - избыточное давление масла на поршень; Sп D 2 / 4 - площадь поршня.

3. Согласно основному уравнению гидростатики, избыточное давление масла на поршень

где p0изб - избыточное давление сжатого воздуха в резервуаре, м - плотность масла.

9

Атмосферное давление определим через заданную высоту ртутного стол-

ба

pатм рт ghатм = 13600 9,81 0,72 = 0,96 105 Па,

где рт = 13600 кг / м3 - плотность ртути.

Тогда избыточное давление воздуха над свободной поверхностью масла в резервуаре после заполнения его маслом равно

p0изб = 0,96 105 0,25/(0,85-0,25) = 0,40 105 Па. 5. В соответствии с (1.3), давление масла на поршень

pм = 0,40 105 + 915 9,81 (2,2+0,25) = 0,62 105 Па.

6. Сила F, удерживающая поршень в равновесии, с учетом (1.1) и (1.2)

равна

FFм = 0,62 105 3,14 0,2252/4 = 2,46 103 Н = 2,46 кH.

7.Для определения показания ртутного манометра h рт рассмотрим плос-

кость уровня m - m. Давление в точках K и L этой плоскости одинаковы

pKизб pLизб .

10