Белорусский государственный университет информатики

И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ

Факультет непрерывного и дистанционного обучения

Специальность: Программное обеспечение информационных технологий.

Контрольная работа

по дисциплине «Современные главы высшей математики»

Выполнил: студент гр.701021 Вариант 4.

Минск 2010

Задание

1.3. Задание

1. Напишите процедуру, которая по заданному сообщению длиной k получает кодовое слово, закодированное следующим (n,k) -кодом:

вариант 4 – треугольный код.

Содержание

Задание 2

Содержание 3

Введение 4

Теоретическая часть 7

Линейные коды. 7

Метрики Хэмминга и Ли. 7

Описание линейных кодов при помощи матриц. 7

Эквивалентность линейных кодов. 9

Декодирование линейных кодов. 11

Синдромное декодирование. 11

Коды Хэмминга. 12

Коды Рида-Маллера. 13

Коды, получаемые с помощью матриц Адамара. 16

Треугольный код 17

Практическая часть 19

Заключение 21

Приложение 22

Листинг программы 22

Введение

Система связи соединяет источник данных с получателем данных посредством канала, примерами каналов являются микроволновые линии, коаксиальные кабели, телефонные сети и даже магнитные ленты. При проектировании системы связи разрабатываются устройства, подготавливающие вход и обрабатывающие выход каналов. Уже стало традицией подразделять основные функции цифровой системы связи так, как показано на блок-схеме на рисунке 1.

Рисунок 1 Блок-схема цифровой системы связи

Данные, поступающие в систему связи от источника данных, прежде всего обрабатываются кодером источника, предназначенным для более компактного представления данных источника. Это промежуточное представление является последовательностью символов, которая называется кодовым словом источника. Затем данные обрабатываются кодером канала, преобразующим последовательность символов кодового слова источника в другую последовательность символов, называемую кодовым словом канала. Кодовое слово канала представляет собой новую, более длинную последовательность с большей, чем у кодового источника, избыточностью. Каждый символ кодового слова капала может быть представлен битом или, возможно, группой битов.

Далее модулятор преобразует каждый символ кодового слова канала в соответствующий аналоговый символ из конечного множества допустимых аналоговых символов. Последовательность аналоговых символов передается по каналу. Так как в канале возникают различного типа шумы, искажения и интерференция, то выход канала отличается от его входа. Демодулятор преобразует каждый полученный на выходе канала сигнал в последовательность символов одного из кодовых слов канала. Каждый принятый символ является лучшей оценкой переданного символа, но из-за шума в канале демодулятор делает ошибки. Демодулированная последовательность символов называется принятым словом. Из-за ошибок символы принятого слова не всегда соответствуют символам кодового слова канала.

Декодер канала использует избыточность кодового слова канала для того, чтобы исправить ошибки в принятом слове, и затем выдает оценку кодового слова источника. Если все ошибки исправлены, то оценка кодового слова источника совпадает с исходным кодовым словом источника. Декодер источника выполняет операцию, обратную операции кодера источника, результат которой поступает к получателю.

Предположим, что по каналу с шумом передается последователь­ность двоичных цифр. Иногда воздействие шума в канале приводит к тому, что переданная единица ошибочно интерпретируется как нуль или переданный нуль ошибочно интерпретируется как единица. Хотя мы не можем предотвратить подобные ошибки в канале, исполь­зование кодирования позволяет ограничить их нежелательное воз­действие. Основная идея проста. Выберем множество из к двоичных символов сообщения, подлежащих передаче, припишем к ним г проверочных символов и передадим входной блок из п = к + r канальных символов. Если шум в канале искажает достаточно малую долю из этих n передаваемых канальных символов, то r проверочных символов дают приемнику достаточную информацию, позволяющую ему обнаружить и исправить ошибки, происшедшие в канале.

Для произвольно заданной последовательности из к символов сообщения передатчик должен иметь некоторое правило выбора г проверочных символов. Построение такого правила является задачей кодирования. Любая конкретная последовательность, которая может быть передана кодером, называется кодовым словом. Хотя всего существует 2ⁿ различных двоичных последовательностей длины n, только 2^k из них являются кодовыми словами, так как r провероч­ных символов любого кодового слова полностью определяются к символами сообщения. Множество, состоящее из 2^к кодовых слов длины п, называется кодом.

Если канал достаточно зашумлен, то независимо от передавав­шегося кодового слова на выходе может быть получена любая из 2ⁿ двоичных последовательностей длины n. По полученным n симво­лам декодер должен попытаться решить, какое из 2^k возможных кодовых слов передавалось.

В данной контрольной работе рассмотренную проблему будем решать методом линейного кодирования.