4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x в план 3 войдет переменная x4 .
Строка, соответствующая переменной x4 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x6 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=13/17
На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.
В остальных клетках столбца x4 плана 3 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x4 и столбец x4 .
Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B |
x 1 |
x 2 |
x 3 |
x 4 |
x 5 |
x 6 |
x 7 |
3/17-(13/17 • -4/17):13/17 |
0-(0 • -4/17):13/17 |
2/17-(2/17 • -4/17):13/17 |
1-(0 • -4/17):13/17 |
-4/17-(13/17 • -4/17):13/17 |
-1/17-(-1/17 • -4/17):13/17 |
0-(1 • -4/17):13/17 |
4/17-(-13/17 • -4/17):13/17 |
12/17-(13/17 • 3/17):13/17 |
1-(0 • 3/17):13/17 |
17/17-(2/17 • 3/17):13/17 |
0-(0 • 3/17):13/17 |
3/17-(13/17 • 3/17):13/17 |
5/17-(-1/17 • 3/17):13/17 |
0-(1 • 3/17):13/17 |
-3/17-(-13/17 • 3/17):13/17 |
13/17 : 13/17 |
0 : 13/17 |
2/17 : 13/17 |
0 : 13/17 |
13/17 : 13/17 |
-1/17 : 13/17 |
1 : 13/17 |
-13/17 : 13/17 |
(7/17+1M)-(13/17 • (-7/17)):13/17 |
(0)-(0 • (-7/17)):13/17 |
(412/17)-(2/17 • (-7/17)):13/17 |
(0)-(0 • (-7/17)):13/17 |
(-7/17)-(13/17 • (-7/17)):13/17 |
(11/17)-(-1/17 • (-7/17)):13/17 |
(0)-(1 • (-7/17)):13/17 |
(7/17+1M)-(-13/17 • (-7/17)):13/17 |
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x3 |
7/13 |
0 |
2/13 |
1 |
0 |
-1/13 |
4/13 |
0 |
x1 |
11/13 |
1 |
15/13 |
0 |
0 |
4/13 |
-3/13 |
0 |
x4 |
17/13 |
0 |
2/13 |
0 |
1 |
-1/13 |
14/13 |
-1 |
F(X3) |
49/13 |
0 |
410/13 |
0 |
0 |
8/13 |
7/13 |
1M |
1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x3 |
7/13 |
0 |
2/13 |
1 |
0 |
-1/13 |
4/13 |
0 |
x1 |
11/13 |
1 |
15/13 |
0 |
0 |
4/13 |
-3/13 |
0 |
x4 |
17/13 |
0 |
2/13 |
0 |
1 |
-1/13 |
14/13 |
-1 |
F(X4) |
49/13 |
0 |
410/13 |
0 |
0 |
8/13 |
7/13 |
1M |
Оптимальный план можно записать так:
x3 = 7/13
x1 = 11/13
x4 = 17/13
F(X) = 4•7/13 + 3•11/13 + 5 = 175/13
Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:
Симплекс-метод
Вместе с этой задачей решают также:
Графический метод решения задач линейного программирования
Двойственный симплекс-метод
Двойственная задача линейного программирования
Метод Гомори
Транспортная задача