МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ГОУ
МИАССКИЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ
РАССМОТРЕНО
на
заседании цикловой комиссии
спец.
“Естественно-научных дисцип.”
Протокол
№____ от ________2003г.
Председатель
цикловой комиссии
__________________/С.В.Скоробогатова
/
|
УТВЕРЖДАЮ
Зам.директора
по УПР
_______/И.В.Карпов/
“____”________2003г.
|
Практическое занятие n 1
по
дисциплине
МАТЕМАТИКА
“ Уравнения
прямой, представленные в различной
форме”
Курс
II
Специальности
(все)
Разработал:________/Н.И.Буяндуков/
2003
г.
ПРАКТИЧЕСКОЕ
ЗАНЯТИЕ N 1
Тема: " Уравнения прямой, представленные в различной форме "
Цель:
. Научится алгоритму составления
уравнения прямой в зависимости от
условия задания.
Оборудование:
Карточки-задания, микрокалькулятор,
линейка, карандаш.
Порядок
выполнения практической работы.
1.
Ознакомиться с кратким теоретическим
содержанием для выполнения практической
работы.
2.
Выполнить предложенные задания.
3.
Результаты, полученные при выполнении
заданий, занести в таблицу.
4.
Ответить на контрольные вопросы.
Краткая теория.
1. Общее уравнение прямой. Уравнение первой степени относительно переменных х и у, т.Е. Уравнение вида
Ах
+ Ву + С = 0 ( 2 )
при
условии, что коэффициенты А и В
одновременно не равны нулю, называется
общим
уравнением прямой.
Отметим частные случаи общего уравнения прямой
№№
|
Значение
коэффициента
|
Вид
уравнения в общем виде
|
Положение
прямой на координатной плоскости
|
Уравнение
прямой
|
1
|
С
= 0
|
Ах
+ Ву = 0
|
Проходит
через начало координат
|
у
= кх
|
2
|
А
= 0
|
Ву
+ С = 0
|
Параллельна
оси ОХ
|
у
= b
|
3
|
В
= 0
|
Ах
+ С = 0
|
Параллельна
оси ОУ
|
х
= а
|
4
|
А
= С = 0
|
Ву
= 0
|
Совпадает
с осьюОХ
|
у
= 0
|
5
|
В
= С = 0
|
Ах
= 0
|
Совпадает
с осьюОУ
|
х
= 0
|
2.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение
прямой с угловым коэффициентом имеет
вид:
у
= kх + b ( 3 )
где
k = tg
- угловой коэффициент, равный тангенсу
угла наклона прямой к оси Ох, а b - ордината
точки пересечения прямой с осью Оу.
3.
Уравнение прямой в ”отрезках
“
на осях.
Уравнение
прямой в "отрезках"
имеет вид:
(4)
где
а и b - соответственно абсцисса и ордината
точки пересечения прямой к осями Ох и
Оу.
4.
Уравнение прямой, проходящей через
данную точку
в
заданном направлении.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку а(хА ; уА) в заданном направлении, имеет вид:
ууА=
k(х – хА)
(5)
где
k = tg
- угловой коэффициент прямой.
Уравнение
прямой (5) можно рассматривать как
уравнение пучка
прямых,
т.е. множества прямых, проходящих через
одну и ту же точку плоскости - точку
А(хА
; уА).
5.
Уравнение прямой, проходящей через две
данные точки.
Уравнение
прямой, проходящей через две данные
точки А(хА
; уА
) и В(хВ
; уВ),
имеет вид:
(6)
Преобразуем
уравнение (6) следующим образом:
Угловой
коэффициент прямой, проходящей через
точки А и В, находятся из соотношения
(7)
Задания
Задание
1.
Найти угловой коэффициент k
и начальную ординату b
прямой
№ варианта
|
Уравнение
прямой
|
№ варианта
|
Уравнение
прямой
|
Вариант
1
|
5х
+ 9у - 2 = 0
|
Вариант
9
|
5х
- 9у + 2 = 0
|
Вариант
2
|
4х
+ 8у - 3 = 0
|
Вариант
10
|
4х
- 8у + 3 = 0
|
Вариант
3
|
3х
+ 7у - 4 = 0
|
Вариант
11
|
3х
- 7у + 4 = 0
|
Вариант
4
|
2х
+ 6у - 5 = 0
|
Вариант
12
|
2х
- 6у + 5 = 0
|
Вариант
5
|
4х
+ 5у - 6 = 0
|
Вариант
13
|
4х
- 5у + 6 = 0
|
Вариант
6
|
5х
+ 4у - 7 = 0
|
Вариант
14
|
5х
- 4у + 7 = 0
|
Вариант
7
|
6х
+ 2у - 8 = 0
|
Вариант
15
|
6х
- 2у + 8 = 0
|
Вариант
8
|
7х
+ 2у - 9 = 0
|
Вариант
16
|
7х
+ 2у - 9 = 0
|
Задание
2. Составить уравнение прямой,
отсекающей от оси ординат отрезок b и
образующей с положительным направлением
оси абсцисс угол
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
b
= 1 и
=4П/3
|
Вариант
9
|
b
=-5 и
=4П/3
|
Вариант
2
|
b
= 2 и
=5П/3
|
Вариант
10
|
b
=-4 и
=5П/3
|
Вариант
3
|
b
= 3 и
=7П/4
|
Вариант
11
|
b
=-6 и
=2П/3
|
Вариант
4
|
b
= 4 и
=2П/3
|
Вариант
12
|
b
=-3 и
=7П/4
|
Вариант
5
|
b
= 5 и
=3П/4
|
Вариант
13
|
b
=-4 и
=5П/6
|
Вариант
6
|
b
= 6 и
=5П/6
|
Вариант
14
|
b
= 5 и
=3П/4
|
Вариант
7
|
b
= 7 и
=7П/6
|
Вариант
15
|
b
=-3 и
=7П/6
|
Вариант
8
|
b
= 8 и
=5П/4
|
Вариант
16
|
b
=-2 и
=5П/4
|
Задание
3.
Какой угол образует с положительным
направлением оси абсцисс прямая
№ варианта
|
Уравнение
прямой
|
№ варианта
|
Уравнение
прямой
|
Вариант
1
|
5х
+ 5у - 2 = 0
|
Вариант
9
|
5х
- 5у + 2 = 0
|
Вариант
2
|
4х
- 4у - 3 = 0
|
Вариант
10
|
4х
+ 4у + 3 = 0
|
Вариант
3
|
3х
+ 3у - 4 = 0
|
Вариант
11
|
3х
- 3у + 4 = 0
|
Вариант
4
|
2х
- 2у - 5 = 0
|
Вариант
12
|
2х
+ 2у + 5 = 0
|
Вариант
5
|
6х
+ 6у - 6 = 0
|
Вариант
13
|
6х
- 6у + 6 = 0
|
Вариант
6
|
7х
- 7у - 7 = 0
|
Вариант
14
|
7х
+ 7у + 7 = 0
|
Вариант
7
|
8х
+ 8у - 8 = 0
|
Вариант
15
|
8х
- 8у + 8 = 0
|
Вариант
8
|
9х
- 9у - 9 = 0
|
Вариант
16
|
9х
+ 9у + 9 = 0
|
Задание
4.
Составить уравнение прямой,
проходящей через две точки А и В
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
А(
4; 6) и В( 2;-3)
|
Вариант
9
|
А(-1;-6)
и В( 7; 2)
|
Вариант
2
|
А(
2;-3) и В(-1; 4)
|
Вариант
10
|
А(
6;-3) и В(-6;-4)
|
Вариант
3
|
А(
2; 3) и В(-3; 1)
|
Вариант
11
|
А(-6;-4)
и В( 6;-3)
|
Вариант
4
|
А(
6; 2) и В(-3; 8)
|
Вариант
12
|
А(
2; 5) и В(-6;-4)
|
Вариант
5
|
А(-1;-1)
и В(-2;-2)
|
Вариант
13
|
А(-3;
4) и В( 8; 1)
|
Вариант
6
|
А(
3; 0) и В( 0; 4)
|
Вариант
14
|
А(
8; 1) и В(-4;-3)
|
Вариант
7
|
А(-3;-2)
и В( 1; 5)
|
Вариант
15
|
А(-3;
4) и В(-4;-3)
|
Вариант
8
|
А(
8;-4) и В(-3;-2)
|
Вариант
16
|
А(
8;-4) и В( 1; 5)
|
Задание
5.
Преобразуйте уравнения прямых,
представленные в общем виде к уравнениям
в “отрезках” и построить их на
координатной плоскости
№ варианта
|
Уравнение
прямой
|
№ варианта
|
Уравнение
прямой
|
Вариант
1
|
х
+ у - 3 = 0
|
Вариант
9
|
х
- у - 3 = 0
|
Вариант
2
|
2х
+ 3у + 1 = 0
|
Вариант
10
|
2х
- 3у + 1 = 0
|
Вариант
3
|
2х
+ 3у - 6 = 0
|
Вариант
11
|
2х
- 3у - 6 = 0
|
Вариант
4
|
3х
- 4у +12 = 0
|
Вариант
12
|
3х
+ 4у +12 = 0
|
Вариант
5
|
5х
+ 6у +30 = 0
|
Вариант
13
|
5х
- 6у +30 = 0
|
Вариант
6
|
4х
+ 5у -20 = 0
|
Вариант
14
|
4х
- 5у -20 = 0
|
Вариант
7
|
3х
- 2у -12 = 0
|
Вариант
15
|
3х
+ 2у -12 = 0
|
Вариант
8
|
2х
- 3у -12 = 0
|
Вариант
16
|
2х
+ 3у -12 = 0
|
Задание
6.
Составить уравнение прямой, отсекающей
на осях координат отрезки а и
b
№ варианта
|
Исходные
данные
|
№ варианта
|
Исходные
данные
|
Вариант
1
|
а
= 1/5 b = -1/10
|
Вариант
9
|
а
= 3/5 b = -3/10
|
Вариант
2
|
а
= 2/5 b = -2/10
|
Вариант
10
|
а
= 4/5 b = -4/10
|
Вариант
3
|
а
= 3/5 b = -3/10
|
Вариант
11
|
а
= 1/5 b = -1/10
|
Вариант
4
|
а
= 4/5 b = -4/10
|
Вариант
12
|
а
= -2/5
b = -2/10
|
Вариант
5
|
а
= -1/5 b = 1/10
|
Вариант
13
|
а
= -3/5 b = 3/10
|
Вариант
6
|
а
= -2/5 b = 2/10
|
Вариант
14
|
а
= -4/5 b = 4/10
|
Вариант
7
|
а
= -3/5 b = 3/10
|
Вариант
15
|
а
= -1/5 b = 1/10
|
Вариант
8
|
а
= -4/5 b = 4/10
|
Вариант
16
|
а
= -2/5 b = 2/10
|
Карта полученных результатов
№ задания
|
Результаты
выполненных заданий (ответы)
|
Задание
1
|
|
Задание
2
|
|
Задание
3
|
|
Задание
4
|
|
Задание
5
|
|
Задание
6
|
|
Контрольные
вопросы:
1.
Записать общее уравнение прямой ?
2.
Записать частное уравнение прямой,
если С = 0 ?
3.
Записать частное уравнение прямой,
если А = 0 ?
4.
Записать частное уравнение прямой,
если В = 0 ?
5.
Записать частное уравнение прямой,
если А = С = 0 ?
6.
Записать частное уравнение прямой,
если В = С = 0 ?
7.
Как расположена прямая, записанная в
частном виде, если С=0 ?
8.
Как расположена прямая, записанная в
частном виде, если А=0 ?
9.
Как расположена прямая, записанная в
частном виде, если В=0 ?
10.
Записать уравнение прямой с угловым
коэффициентом?
11.
В чем состоит геометрический смысл
параметров k и в ?
12.
Записать уравнение прямой в отрезках
на осях ?
13.
Записать уравнение, проходящей через
данную точку в заданном направлении?
14.
Что называют пучком прямых?
15.
Записать уравнение, проходящей через
две данные точки?
16.
Как определяется угловой коэффициент
прямой, проходящей через две данные
точки?
Отчет
о проделанной работе.
1.
Цель работы.
2.
Задание.
3.
Выписать формулы, необходимые для
вычислений.
4.
Описание решения заданий.
5.
Оформить карту полученных результатов
(внести ответы).
6. Ответить на контрольные вопросы.
