1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением: .

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в си уравнение гармонических колебаний в виде: .

3 . Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его ускорения а_x представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4. Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с и начальная фаза /4. Напишите уравнение этого колебания; Найдите смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент времени t = 1,5 с.

5. Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению: . Найдите силу, действующую в момент времени 1,25 с, а также полную энергию точки.

6. Из однородного диска радиусом 2R/3 сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом на расстоянии R/3 от центра диска. Определите отношение периодов колебаний диска.

7. Два одинаково направленных гармонических колебания одинаковой частоты с амплитудами 12 и 5 мм складываются в одно колебание с амплитудой 13 мм. Какова разность фаз складываемых колебаний?

8. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями: х = cos(t + ), см и y = 2cos t, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее с соблюдением масштаба.

9. Амплитуда 3-го колебания больше амплитуды 7-го колебания в 4 раза. Чему равен логарифмический декремент затухания?

10. Источник, расположенный в точке x = 0, колеблется по закону: y = 0,02sin100πt, м. Напишите уравнение плоской бегущей незатухающей волны, распространяющейся вдоль направления x со скоростью 300 м/с.

11. Найдите разность фаз колебаний двух точек, отстоящих на расстоянии 3 м друг от друга, если длина волны равна 2 м.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант N 19

1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных, уравнением: .

2 . Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в си уравнение гармонических колебаний в виде: .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его ускорения а_x представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость координаты х от времени.

4. Амплитуда гармонического колебания 10 мм, период 2 с и начальная фаза /2. Напишите уравнение этого колебания; Найдите смещение, скорость и ускорение колеблющейся точки в момент времени t = 1,5 с.

5. Полная энергия колеблющегося тела равна 610^-5 Дж, максимальная сила, действующая на него, равна 310^-3 Н. Напишите уравнение движения этого тела, если период колебания равен 1 с и начальная фаза /6.

6. Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А₁ = 2 см, А₂ = 3 см. Начальные фазы колебаний ₁ = /2 и ₂ = /3. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

8 . Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ω_X = 2π рад/с и ω_Y . Траектория точки представлена на рисунке. Определите амплитуды, начальные фазы, частоты и напишите законы изменения координат и .

9. За 8 минут амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшается в 3 раза. Во сколько раз амплитуда уменьшится за 4 минуты, чему равен коэффициент затухания?

10. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение колебаний источника дано в виде: у = 10sin 300t, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 100 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волн 300 м/с.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний равна 500 Гц; волны распространяются со скоростью 400 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант N 20

1. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: . Чему равны период и циклическая частота этих колебаний?