Задачи для отработки практической части темы.

Задача 1. Построить три проекции и ортогональный чертеж точки.

Типовое контрольное задание

Построить ортогональную проекцию треугольника авс по заданным координатам точек : а /117; 90; 95/, в /52; 25; 79/, с /0; 83; 48/

Методические рекомендации по выполнению задания.

Для наглядности рассмотрим построение одной точки А.

Чтобы показать изображение предмета, спроецированное на три плоскости проекций, на одной плоскости, мысленно проводят разрез по оси Оу и поворачивают плоскость П₁ вокруг оси Ох, а плоскость П₃ – вокруг Оz до совмещения с плоскостью П₂, получая комплексный чертеж. При этом х_А= 117мм; у_А=90мм; z_А=95мм.

Задача 2. По заданному условию достройте недостающие проекции прямых, определите их положение в пространстве и запишите их наименование.

1. a -?

2. f – величина угла наклона прямой к П₁ равна 150º

3. l – на прямой отложите отрезок ЕМ = 20мм

4. - на прямой отложите КF= 15мм

5. СД - ?

6. h – на прямой отложите отрезок MN= 25мм

7. h – на прямой отложите отрезок LQ=25мм.

Типовое контрольное задание.

Построить профильную проекцию треугольника АВС. Через точку А провести горизонтальную прямую, через В - фронтально-проецирующую прямую.

Тема №2.

Плоскость. Способы задания плоскости. Плоскости общего и частного положения. Принадлежность прямой и точки плоскости. Определение натуральной величины отрезка и плоской фигуры. 1-ая позиционная задача.

Модуль – плоскость.

Ключевые слова: плоскость, горизонтальная плоскость уровня, фронтальная плоскость уровня, профильная плоскость уровня, проецирующая плоскость, главные линии плоскости, линии уровня, натуральная величина .

Самостоятельная работа по данному разделу начинается с изучения способов задания плоскости на чертеже. Необходимо уяснить, как проецируются плоскости при их частном расположении относительно плоскостей проекций, какие линии плоскости являются линиями уровня.

При нахождении натуральной величины надо изучить способ замены плоскостей проекций.

Вопросы для изучения теоретической части темы

1. Назовите способы задания плоскости?

2. Что называется плоскостью общего положения?

3. Какие плоскости называются плоскостями уровня?

4. В каком случае точка и прямая принадлежат плоскости?

5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости; признак параллельности плоскостей.

6. Как располагается плоскость проекций относительно прямой при определении натуральной величины отрезка?

7. В чем заключается способ замены плоскостей проекций?

Тесты

1. Количество способов задания плоскости на чертеже?

а) пять

б) шесть

в) семь

2. Какая плоскость называется фронтально-проецирующей?

а) перпендикулярная П₁

б) перпендикулярная П₂

в) наклонная к П₂

2. Какая плоскость называется горизонтально- проецирующей?

а) перпендикулярная П₁

б) перпендикулярная П₂

в) перпендикулярная П₃

2. Как располагается в системе П₁, П₂, П₃ плоскость общего положения?

а) параллельно какой-либо плоскости проекций

б) перпендикулярно какой-либо плоскости проекций

в) не параллельно и не перпендикулярно ни к одной плоскости проекции

5. Сколько преобразований необходимо выполнить для определения натуральной величины отрезка (методом замены плоскостей проекции).

а) одно

б) два

в) три

6. Сколько преобразований необходимо выполнить для преобразования прямой общего положения в проецирующую прямую (методом замены плоскостей проекции).

а) одно

б) два

в) три

7. Как нужно расположить новую плоскость проекций, чтобы плоскость общего положения стала проецирующей

а) параллельно

б) перпендикулярно

Задачи для отработки практической части темы

Задача 1.Через точку К провести плоскость, параллельную прямой m.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Даны прямая m (m₁; m₂) и точка К (К₁; К₂). Чтобы провести через К плоскость параллельную прямой, достаточно изобразить на комплексном чертеже проходящие через точку К фронтальную а₂, и горизонтальную а₁ проекции прямой а, параллельные соответствующим проекциям заданной прямой m, а далее провести через т. К произвольную прямую b (решений бесконечное множество).

Задача №2. Определение длины отрезка общего положения.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Для решения задачи необходимо преобразовать прямую общего положения (АВ) в прямую уровня.

Введем новую дополнительную плоскость проекций П₄, расположенную параллельно прямой (АВ). В этом случае новая ось проекций Х14 проводится параллельно горизонтальной проеции отрезка, т.е. А1В1. При проведении новой дополнительной плоскости проекций координаты Z точек А и В не изменяются, дальнейшие построения ясны из чертежа, причем проекция А₄В₄ представляет собой натуральную величину отрезка [АВ]. Таким образом, решение рассмотренной задачи преобразования комплексного чертежа представляет собой один из способ нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения.

Задача №3. Определение натуральной величины плоской фигуры.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Задача решается способом замены плоскостей проекций. Необходимо плоскость общего положения, заданную треугольником АВС преобразовать в плоскость уровня.

Задача решается с помощью 2-х преобразований, соблюдая условие: новая плоскость должна быть перпендикулярна незаменяемой. Первой заменой вводим плоскость, которая перпендикулярна треугольнику АВС(проецирующая плоскость), второй заменой -вводим плоскость, параллельную треугольнику АВС( проецирующая плоскость переводится в положение плоскости уровня).

Для того, чтобы построить плоскость П4 перпендикулярную треугольнику АВС, надо её расположить так, чтобы она была перпендикулярна фронтали либо горизонтали. Пусть П4 перпендикулярна горизонтали , тогда новая ось Х14 должна быть перпендикулярна h1. Строим её на произвольном расстоянии от А1В1С1. Затем из точек А1, В1, С1 проводим линии связи перпендикулярно Х14. На каждой из них от оси Х14 отложим отрезок, равный расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х12. Получаем новую проекцию В4А4С4 в виде прямой, т.к. плоскость треугольни-

ка АВС перпендикулярна плоскости П4.

Второй заменой вводим вместо П1 плоскость П5, параллельную треугольнику АВС. Получаем систему плоскостей проекций П4/П5, где ось Х45

параллельна В4А4С4. Далее из точек А4, В4, С4 проводим линии связи и на каждой из них откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х14. Получаем точки А₅, В₅ и С₅ соединив которые имеем треугольник А5В5С5, который является натуральной величиной треугольника АВС, т.к. в новой системе плоскостей проекций он параллелен плоскости П5.