1. Фазовая манипуляция.

При ФМП изменение фазы носителя происходит скачком на любой заранее заданный угол под действием прямоугольного модулирующего сигнала. Различают абсолютную (АФМП) и относительную (ОФМП). При АФМП фаза несущей изменяется при каждом фронте передаваемых импульсов, а при ОФМП она изменяется только при передаче логической единицы. Изменение фазы несущей при ОФМП не приводит к ошибкам, т.е. к обратной работе, как при АФМП, т.к. изменение фазы при ОФМП всегда указывает на возникн 1, а отсутствие изменения – на передачу 0.

ФМП на угол ±Δφ можно рассматриват как сумму АМП-сигнала и немодулированной несущей. Отсюда  вывод: спектр сигнала, манипулированного по фазе, совпадает по форме со спектром АМП-сигнала (за исключен несущей).Выраж для спектр ФМП

Амплитуды всех спектральных составляющих зависят от величины фазового скачка Δφ и скважности импульсной последовательностиQ.Для ФМП на Δφ = 180°амплит-ы =:

U_HEC = U(Q-2) /Q;

U_БОК = 2U/Q | (sin(πk/Q))/(πk/Q) |.

Как видно из спектров ↑, необходимая полоса частот в 2 раза шире, чем для видеоимпульсов, т.е. Δω=2π/τ или ΔF=2/τ, а при ФМП на Δφ=180 и Q=2 несущая в спектре отсутствует. При передаче дискретных сообщений используется не только двухпозиционная ФМП. Все шире применяются методы дву/трехкратной (8позиционной) ФМП. Величины скачка фазы сигнала в этих случаях могут принять соответственно 4 и 8 значений. Спектр боковых полос, сохраняя одну и ту же форму, при изменении величины скачка будет изменять свою амплитуду.

Для более сложных случаев, когда чередуются скачки фазы разной величины, приведенные формулы несправедливы. Спектр может изменяться значительно.

2. КОД ХЕММИНГА ПРИ k=5 И d=4 (ПРИМЕР).

Код относится к систематическим кодам. Это целая группа кодов,при d_min=4 исправ одиночные и обнаруживающая двойные ошибки.Число информационных символов k=5, тогда число контрольных символов r можно определить из выражения: r_d=4=Elog((k+1)+Elog(k+1))+1=Elog((5+1)+Elog(5+1))+1=5

Для обнаружения искаженного символа конт сим размещают на местах, кратных степени 2,(на позициях 1,2,4,8). Информ сим – на оставшихся местах.Определение состава контрольных символов. Какой из символов должен стоять на контрольной позиции (1/0), выявляют с помощью проверки на четность. Для этого составляют ряд: 0001  r1, 0010  r2, 0011  k5, 0100  r3, 0101  k4, 0110  k3, 0111  k2, 1000  r4, 1001  k1. Затем составляются проверки по принципу: 1) коэффиц-ы с 1 в младшем разряде (k5,k4,k2,r1 ); 2) 1 – во втором разряде (k5,k3,k2, r2); 3) 1 – в третьем разряде (k4,k3,k2,r3); 4) 1 – в четвертом разряде (k1,r4).

Каждый r сим входит только в одну из проверок, а для определения состава r сим суммируют k сим-ы, входящие в каждую строку. Т.о. r₁ = k₅ok₄ok₂ok₁; r₂ = k₅ok₃ok₂ ; r₃ = k₄ok₃ok₂; r₄ = k₁ . Т.к. d_min=4, добавляют пятый контрольный разряд общей проверки на четность:r₅ = r₁or₂ok₅or₃ok₄ok₃ok₂or₄ok₁

Т.о. последовательность запишем в виде: F*(X) = r1, r2, k5, r3, k4, k3, k2, r4, k1, r5.