Б. 11

1.Одновременная модуляция по амплитуде и частоте.

При передаче двух SMS с пом. 1ого носителя, одним SMS носитель модулируют по частоте, а другим – по амплитуде. Пусть по частоте носитель модулируется SMS частотой Ω₁, а по амплитуде – с частот Ω₂ . Тогда част и ампл носителя будут изм. в соответствии с выражениями: ω(t)=ω₁+ω_qcosΩ₁t, U(t)=U_ω1(1+m_AMcosΩ₂t)

Модулированное по частоте напряжение равно:

U(t)=U_ω1(1+m_AMcosΩ₂t(J₀(m)cosω₁t – J₁(m)cos(ω₁–Ω₁)t + J₁(m)cos(ω₁+Ω₁)t

+ J₂(m)cos(ω₁–2Ω₁)t + J₂(m)cos(ω₁+2Ω₁)t +…)

ПриΩ₁>>Ω₂, т.е. изм. амплитуды происходит медленнее, чем изм. f. Т.о.,в спектр ЧМ-сигнала около несущ колебан ω₁ и боковых составл (ω₁±nΩ₁)появилось дополнительно по два спутника с частотами, отлич на ±nΩ₂. Спектр сигн на рис.

При Ω₂>>Ω₁.У каждой из трех спектраль линий АМсиг появились по две боковые дискретные полосы: ↑ с fми. +nΩ₁ и ↓-nΩ₁. Спектр на рис 2. Необход ширина спектра сигнала равна сумме необходимых спектров только при АМ Δω_АМ и только при ЧМ Δω_ЧМ.

2. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ С d=4. ЗАКОДИРОВАТ G(X)=1110011011101100

Эти коды могут обнаруживать одиночные, двойные и тройные ошибки или обнаруживать двойные и исправлять одиночные. Построение данного кода:

1) выбор числа контрол символов.r_d=4=r_d=3+1=(Elog((k+1)+Elog(k+1))) +1 r_d=4=(Elog((16+1)+ Elog(16+1)))+1= Elog(17+5)+1=6

2) выбор образующего многочлена. P(X)_d=4 = P(X)_d=3(x+1) В общем случае степень генераторного полинома P(X)_d=4 равна r_d=4. P(X)_d=3 выбираем из прил.1 (r_d=3=5)

P(X)_d=4 = (x⁵+x³+1)(x+1)=x⁶+x⁵+x⁴+x³+x+1  1111011.

3) кодирование сообщения G(X). Умножаем заданную комбинацию G(X) на одночлен Х^r, имеющий ту же степень, что и образующий многочлен Р(Х), с добавлением к этому произведению остатка R(Х), полученного делением G(X)·Х^r на генераторный полином Р(Х). F(X)= G(X)·Х^r+ (G(X)·Х^r/P(X))= G(X)·Х^r+R(X).

Х^r= x⁶.  G(X)·Х^r = (x¹⁵+x¹⁴+x¹³+x¹⁰+x⁹+x⁷+x⁶+x⁵+x³+x²)·x⁶ = =x²¹+x²⁰+x¹⁹+ x¹⁶+x¹⁵ +x¹³+x¹²+x¹¹+x⁹+x⁸  1110011011101100000000. Разделим полученное выражение на P(X)_d=4= x⁶+x⁵+x⁴+x³+x+1  1111011. Остаток равен R(X)=x⁵+x⁴+1  110001.Следовательно F(X)=1110011011101100000000+110001=1110011011101100110001

3. Частотные дискриминаторы на расстроенном контуре.

Принципиальная сх дискриминатора на расстр контур на рис.5.29.

На втором рисунке преобразование ЧМ в АМ.

Если f_{резонанс} контура ω_р отлич от f_ср модулиру колеб, то изменение амплитуды напр на контуре U_K повторяет изм. f-ы U_{входного}. Измен амплит U_К с пом VD1 преобразуется в НЧ-ные U-ия,кот. выделяется на апериодической нагрузке RC.

Дискриминатор с одиночным контуром обладает весьма ограниченным линейным участком резонансной кривой, и, кроме того, при отсутствии полезного сообщения на выходе имеется U_{постоянное}.

Б. 12

1. Амплитудно-импульсная модуляция.

При АИМ амплитуда импульсов изменяется по закону передаваемого сигнала. При АИМ одним тоном, т.е. когда модулирующий сигнал описывается выражением C(t)=U_ΩsinΩt, a немодулированная последовательность импульсов представляется рядом Фурье в следующем виде: U(t)=U(1/Q+∑_k=1(2/k∏)sin(k∏/Q)coskω₁t).

Различают АИМ первого (АИМ-1) и второго (АИМ-2) рода. При АИМ-1 высота импульса в пределах его длительности изменяется по закону модулирующего напряжения. При АИМ-2 ↑ импульса зависит от значения сигн в тактовой точке. Амплит имп U при АИМ-1 будет изм-ся по закону: U(t)=U(1+msinΩt) след.

U_АИМ-1(t)=U(1+msinΩt) (1/Q+∑_k=1(2/k∏)sin(k∏/Q)coskω₁t)=U/Q+(Um/Q)

sinΩt+(2U/k∏)∑_k=1sin(k∏/Q)coskω₁t +(Um/k∏)∑_k=1sin(k∏/Q)sin(kω₁±Ω)t .

В случ модуляции 1им тоном спектр амплитуд модулированной последов-сти импульсов отлич от спектра немод послед-сти наличием составляющей Ω и боковых состав kω₁±Ω возле каждой гармоники спектра немод-ной последов-сти. Ширина спектра послед-сти импульсов, кот-ю нужно сохранить при передаче, ≈ не изменяется в результат АМ и определяется длительностью импульсов (τ): Δω=2∏µ/τ.

Необходимая полоса частот определяется первым лепестком спектра, где сконцентрировано ≈ 90% энергии сигнала. Т.к в спектре есть модулирующая f , то выделить в приемнике первичный сигнал можно НЧ фильтром, но для неискаженного выделения необходимо выполнить условие: Ω<ω₁-Ω / ω₁>2Ω.

Выражение для сигнала АИМ-2 при модуляции одним тоном может быть получена в виде:

U_АИМ-2(t)=Uτ/T₁(1+(msin(Ωτ/2)/(Ωτ/2))sinΩt)+∑_k=1(2(sin(kω₁τ/2)/(kω₁τ/2)) coskω₁t+m(sin((kω₁±Ω)τ/2)/(kω₁±Ω)τ/2)sin((kω₁±Ω)

Спектральный состав модулир-ой послед-сти импульсов при АИМ-2 ≈ не отличается от спектраль сост при АИМ-1. Изменяются только амплитуды боковых составляющих и составляющих с частотами спектра модулирующего сообщения.

2.ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ d=3. ПРИНЦИП КОДИРОВАНИЯ G(X)=1110101.

Эти коды могут обнаруживать одиночные и двойные ошибки или обнаруживать и исправлять одиночные ошибки. Порядок кодировки:

1) выбор числа контрольных символов. r_d=3=Elog((k+1)+Elog(k+1))

r_d=3=Elog((7+1)+Elog(7+1))= Elog(8+3) =4.

2) выбор образующего многочлена P(X). Степень P(X) не может быть меньше числа контрольных симв r. Если в прил. 1 имеется ряд многочленов с данной степенью, то следует выбирать самый короткий. Однако число ненулевых членов многочлена не должно быть меньше кодового расстояния d.

P(X)=Х⁴+Х+1  10011.

3) кодирование сообщения G(X). Умножаем заданную комбинацию G(X) на одночлен Х^r, имеющий ту же степень, что и образующий многочлен Р(Х), с добавлением к этому произведению остатка R(Х), полученного делением G(X)·Х^r на генераторный полином Р(Х). F(X)= G(X)·Х^r+ (G(X)·Х^r/P(X))= G(X)·Х^r+R(X).

Х^r=x⁴. G(X)·Х^r=(x⁶+x⁵+x⁴+x²+1)·x⁴ = x¹⁰+x⁹+x⁸+x⁶+x⁴ 11101010000

Разделим полученное выражение на P(X)_d=3= x⁴+x+1  10011.

Остаток равен R(X)=x²+x+1  0111.Следовательно

F(X)= 11101010000 + 0111 = 11101010111.

3.ЧАСТОТНЫЕ ДИСКРИМИНАТОРЫ С ДВУМЯ ВЗАИМНО-РАССТРОЕННЫМИ КОНТУРАМИ.

В этой схеме избирательным линейным элементом являются контуры L1C1 и L2C2. Контур L1C1 настраивается на f. ω_max=ω₁ + Δω_p , а L2C2 – ω_min=ω₁–Δω_p. Для неискажёной демодуляции необходимо, чтобы расстройка LC-контуров в 1,5 раза превышала макс относительную девиацию частоты. При расстройке контуров на большую величину, наряду с < нелинейности и сокращением рабочего участка происходит также ↓ чувствительности дискриминатора. Т.о. изменения f входного U преобразуются в колебания выходного сигнала с частотой полезного sms , которые выделяются на R1 и R2 как разность двух выпрямленных на диодах VD1 и VD2 напряжений U₁ и U₂. Т.К. контуры расстроены относительно частоты ω₁ на ±Δω_р, амплитуды напр U₁ и U₂ при частоте ω₁ одинаковы и равны

U₁=U₂=U_p/sqr(1+Δω²τ²)

При отклоненииf подводимого колебания от ω₁ на величину ±Δω_t < Δω_р напр. на одном из контуров ↑, а на другом ↓ и на выходе появляется U с амплитудой и полярностью пропорционально отклонению частоты от f немодулированного носителя. Если сложить резонансные кривые контуров L1C1 и L2C2, то получится результирующая кривая дискриминатора, представляющая собой зависимость Uвых от f входного сигнала (жирная линия).

Б. 13