Расчетная таблица для «r» и уровня регрессии

Х Объем медицинских услуг в койко-днях, тыс. койко-дней	У Расходы по заработной плате медперсонала, тыс. руб.	ХУ	Х2	У2	Ух
46540	22258	1035887320	2165971600	495418564	22156
50728	36020	1827222560	2573329984	1297440400	36395
53591	46410	2487158310	2871995281	2153888100	46129
52952	43911	2325175272	2803914304	1928175921	43956
åХ	åУ	åХУ	åХ2	åУ2
203811	148599	7675443462	10415211169	5874922985

Линейный коэффициент корреляции для парной зависимости исчисляется по следующей формуле:

;

где n - количество точек в выборке.

Существуют и другие модификации этой формулы. Подставляя значения в формулу, получим 0,69, что свидетельствует о высокой тесноте связи между изучаемыми признаками, а знак при коэффициенте «плюс» – о прямой связи.

В целях синтезирования модели y от x определите уравнение прямолинейной связи и нанесите полученную при этом теоретическую линию регрессии на график корреляционного поля.

Уравнение прямой линии имеет вид:

У_х= а_о + а₁ х;

где У_х – индивидуальные значения результативного признака;

х - индивидуальные значения факторного признака;

а_о, а₁ – параметры уравнения регрессии.

Способом наименьших квадратов решим систему нормальных уравнений, находя параметры а_о и а₁:

Делим каждое уравнение на коэффициенты при а_о и получаем:

Путем вычитания из второго уравнения первого получаем:

150 а₁ = 510: а₁ = 3,4

Подставляя значение а₁ в первое уравнение получаем:

А_о+50950 ×3,4 = 37150:а_о = -136,080

Уравнение регрессии примет вид:

У_х= - 136,080 + 3,4х

Проверка указана в последней графе таблицы.

Соответствующие расчеты свидетельствуют о тесноте связи между признаками, т.е. о степени адекватности предполагаемой регрессионной модели процессу, который она описывает: ЦББ – 0,69. Линейный коэффициент корреляции изменяется, при прямой связи, от 0 до 1, а она такова, что было доказано построением графиков на корреляционных полях. Чем теснее связь между признаками, тем ближе к единице будет значение коэффициента корреляции. Для качественной оценки тесноты связи используется таблица Чеддока, в соответствии с которой для ЦББ – связь оценивается как высокая.

Таким образом, используя полученную модель, можно достаточно быстро просчитать различные прогнозные варианты затрат по заработной плате в зависимости от различных вариантов объема медицинских услуг.

Задание 1. По данным таблицы определить зависимость урожайности зерновых культур (Y) от качества земли (Х).

Зависимость урожайности зерновых культур и качества земли

Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га	Номер хозяйства	Качество земли, балл	Урожайность, ц/га
1	32	19,5	11	45	24,2
2	33	19,0	12	46	25,0
3	35	20,5	13	47	27,0
4	37	21,0	14	49	26,8
5	38	20,8	15	50	27,2
6	39	21,4	16	52	28,0
7	40	23,0	17	54	30,0
8	41	23,3	18	55	30,2
9	42	24,0	19	58	32,0
10	44	24,5	20	60	33,0

Система уравнений имеет вид:

na + bx = y ax + bx2 = xy

Значения x, y, xy, x² рассчитать на основе фактических данных, расчеты свести в таблицу.

n	x	y	xy	x2	y2	Yx
1
2
3
…
20
Итого

Задание 2. Определить зависимость производительности труда (Y) от возраста работников (Х).

Поскольку при увеличении одного показателя значение другого возрастает до определенного уровня, а затем начинает снижаться (зависимость производительности труда от возраста), то для записи зависимости подходит парабола второго порядка:

Y_x = a + bx + cx²

Система уравнений имеет вид:

na + bx + cx2 = y ax + bx2 + cx3 = xy ax2 + bx3 + cx4 = x2y

Средний возраст по группе (Х)	Средняя месячная выработка (Y)	Х/10	XY	X2	X2Y	X3	X4	Yx
20	4,2
25	4,8
30	5,3
35	6,0
40	6,2
45	5,8
50	5,3
55	4,4
60	4,0
Всего	46,0

Задание 3. Определить влияние на рентабельность (Y) материалоотдачи (Х₁), фондоотдачи (Х₂), производительности труда (Х₃), продолжительности оборота оборотных средств (Х₄), удельного веса продукции высшей категории качества.

Рассчитать влияние каждого фактора на прирост уровня рентабельности.