10. По виду полигона распределения частостей и величине коэффи­циента вариации (см. Приложение п.2) подбирают теоретический закон, которым описывается экспериментальное распределение износов.

Обычно износы и ресурс деталей машин достаточно близко опи­сываются нормальным распределением, или распределением Вейбулла. Параметрами нормального распределения являются Х_ср и σ. Для распределения Вейбулла параметры выбираются в зависимости от значе­ния коэффициента вариации по табл.П.3. В данном примере V= - тогда можно принять гипотезу о том, что описанные данные описываются распределением Вейбулла с параметром: b= и коэффициентами К_b =; C_b =; тогда параметр

a = (X_ср – А) / К_b = / = .

Для окончательного выбора закона и вычисления значений пара­метров функций распределения заполним две таблицы 3 и 4. При вы­числении теоретических функций распределения следует пользоваться таблицами П.4 иди П.5. В этих таблицах приведены значения функции для нормирования (σ = 1) и центрированного (Х_ср = 0) распределения.

С целью заведения исходных данных к нормированному и цен­трированному распределению необходимо вычислять вспомогательную переменную: x=(X_ki–X_ср)/σ - для нормального распределения или x=(X_ki–А)/а для распределения Вейбулла. По величине этой вспомога­тельной переменной в таблицах П.4 или П5 находим значения функция принятого теоретического распределения F(Х_ki) - а конце каждого ин­тервала. Теоретическая плотность вероятностей f(x) в каждом интервале равна разности интегральных функций в соседних интервалах;

12. Проверим правильность подбора теоретического закона распределения по критерию d-Колмогорова. Величина критерия d-Колмогорова равна максимальному модулю разности:

D = max[F*(x) – F(x)] = и (см. табл. 3 и 4)

где F*(х) - экспериментальная функция распределения,

F(х) – теоретическая функция распределения.

Вычислим параметр λ= D√N =√ = . По величине параметра определим вероятность Р(λ) >1,0 (см. приложение П.6). При λ = Р(λ) = . Обычно считают, что при Р(λ)>0,2 принятый теоретический закон рас­пределения согласуется с экспериментальными данными измерений.

Следовательно, в данном случае оба теоретических закона могут быть приняты для описания результатов измерений, но для нормального закона распределе­ния величина критерия D = , а для закона распределе­ния Вейбулла D = , т.е. меньше, поэтому окончательно принимаем закон распределения Вейбулла:

F(x) = 1- ехр{-[(x-A/a)]^b}

13. На рис.1 и 2 нанести значения (из табл.2 и 4) и провести кривые тео­ретической плотности вероятностей –f(х) и функции распределения - F(х). На рис.2 нанести точки, соответствующие нормальному (с указа­нием поля допуска), допустимому Д_доп. и предельному Д_пр размерам детали. По значениям функции распределения, соответствующим этим точкам, определяется доля деталей в каждой группе (см. формулы 1-3):

• годных для дальнейшего использования – λ_год = ;

• достигших предельного состояния – λ_пр = ;

• с недоиспользованным ресурсом – λ_нр = .

14. В соответствии с программой данного предприятия по формулам 4 - 6 определим количество деталей в каждой группе:

• годных К_г=П ∙ q ∙ λ_годн = ××= деталей.

• с недоиспользованным ресурсом К_нр = ××= деталей,

• с предельными размерами К_пр = ××= деталей.

15. По графику (рис.2) определим "средневзвешенные" размеры год­ных деталей (Д_св.г= мм при у_годн/2=) и деталей с недоис­пользованным ресурсом (Д_св.нр= мм при F(Х_св.нр)=(у_нр/2+ λ_годн)=). По "средневзвешенным " размерам найдем величину остаточного ресурса для каждой группы и всех деталей (см.формулы 9 и рис.3).

Т_{ост.годн.} = 3200(-)/(-)= мч,

Т_ост.нр = 3200(-)/(-)= мч.

16. Определим остаточную стоимость деталей в каждой группе и общую стоимость потерь от недоиспользования ресурса по всей совокупности деталей (см. формулы 14,15).

С_г = (-) ×× (-)/(-) = руб.

С_нр= (-) ×× (-)/(-)= руб.

Если при ремонте будут заменяться все стойки осей коромысл неза­висимо от их размера, то общая стоимость потерь составит:

С_общ = С_г + С_нр=+ = рубля.

17. Полученные данные записать в табл.6.

18. Определим доверительные границы рассеяния и точность оцен­ки среднего значения износов при распределении Вейбулла:

X_ср^н = (X_ср – А) ∙ ^b√r₃ +A = ( –) ∙ √ + = мкм,

X_ср^в = (X_ср – А) ∙ ^b√r₁ +A = ( – ) ∙ √ + = мкм.

Абсолютная ошибка равна: Δ = X_ср^в - X_{ср =} – = мкм,

относительная ошибка равна: δ = Δ / Хср = /= или %.