Определение нормальной глубины и средней в сечении скорости потока Краткие теоретические сведения

При определении нормальной (бытовой) глубины h₀ и средней в сечении скорости потока V заданными являются: форма и размеры поперечного сечения, продольный уклон дна i, состояние (коэффициент шероховатости п) поверхности дна и стенок русла, а также расчетный расход Q.

В общем случае такая задача может быть решена способом подбора. При этом задаются глубинами h₁, h₂, …h_n , вычисляют соответствующие им площади живого сечения потока 1, смоченного периметра χ, гидравлического радиуса R, по таблицам находят значения скоростных характеристик W и подсчитывают расходные характеристики К = ω·W, которые сравнивают с расчетным значением расходной характеристики К₀, определяемой по формуле

(1)

Если то искомая нормальная глубина h₀ = h_n

Подбор можно упростить, построив по нескольким произвольно назначенным глубинам график зависимости (рис. 1), по которому находят глубину, соответствующую расчетному значению расходной характеристики.

^{Рисунок 1}

С учетом найденной глубины определяют площадь живого сечения и среднюю в сечении скорость потока.

Нормальную глубину можно найти, используя так называемый «показательный закон», согласно которому

(2)

где _{х –} показатель степени в приведенных ниже расчетах, численно равный половине гидравлического показателя русла.

В этом случае, задавшись двумя произвольными глубинами h₁ и h₂, подсчитывают соответствующие им значения расходных характеристик К₁ и К₂ и определяют показатель степени

(3)

Зная расчетное значение расходной характеристики К₀, искомую нормальную глубину находят по зависимости

(4)

Большую помощь при расчетах русел правильной формы могут оказать специальные графики и таблицы. Для стандартных русел с небольшим диапазоном изменения основных параметров могут быть применены таблицы, составленные с учетом изменения z (для z по полной формуле Н. Н. Павловского). Примером могут служить таблицы 1 и 2, в которых приведены значения скоростных и расходных характеристик (подсчитанные с учетом коэффициента уменьшения а) при раз­личном наполнении двух стандартных труб круглого поперечного сечения радиусом 1 и 2 м при п = 0,013 и п = 0,015 и лотков параболического поперечного сечения со значениями параметра р= 0,2 и 0,35 м при п = 0,012.

Порядок расчета с применением табл. 1 следующий:

Таблица 1

	Круглая труба				Круглая труба
	013				013
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2	65 80 90 100 110 120 130 140 145 150 154	42 43 45 46 47 48 48 49 49 49 49	55 65 75 85 95 100 110 120 125 130 131	36 37 38 40 41 41 42 42 42 42 42	410 480 550 630 690 755 820 870 910 940 967	65 68 70 72 74 75 76 77 77 77 77	355 420 480 545 600 655 710 760 795 820 839	57 59 61 63 64 65 66 67 67 67 67

1) вычисляют расчетное значение расходной характеристики

2. по табл. 1 для трубы с принятым радиусом r и заданной шероховатостью п определяются соответствующие значения относительной глубины наполнения Δ и скоростной характеристики W_тр;

3. подсчитывают среднюю в сечении скорость протекания потока

4) вычисляют искомую нормальную глубину протекания потока h₀ = Δ r.

.

Порядок расчета с применением табл. 2 следующий:

Таблица 2

0,1 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28 0,32 0,36 0,4 0,44 0,48 0,56 0,6 0,66 0,72 0,8 0,9 1	0,32 0,46 0,84 1,49 2,14 2,91 3,79 4,79 5,92 7,13 8,48 10,8 13,1 16 18,7 23,1 – –	11,8 13,2 15,5 19,7 21,6 23,3 24,8 26,3 27,8 29 30,3 32 33,5 35,2 36,3 38,1 – –	0,46 0,65 1,91 2,16 3,03 4,11 5,43 6,96 8,4 10,1 12,9 15,6 19,1 23,3 27,2 33,9 42,7 52,8	12,4 14 16,2 21,2 22,9 24,9 26,7 28,7 29,7 31,1 33 35 36,9 38,9 40,3 42,5 44,8 47,1

Примечание. В таблице подчеркнуты значения К и W, соответствую­щие предельно допустимому наполнению стандартного лотка.

1) вычисляют расчетное значение расходной характеристики

2) по табл. 2 для лотка с принятым параметром р определяют соответствующие значения глубины потока h₀ и скоростной характеристики W;

3) подсчитывают искомую среднюю в сечении скорость потока

Нормальная глубина потока в руслах трапецоидального и параболического поперечного сечения может быть определена по относительному гидравлическому радиусу. При этом устанавливают расчетное значение расходной характеристики, определяют параметр и вычисляют вспомогательную функцию , по которой из таблицы 3 определяют величину К_тах.

По отношению или из таблиц 4 и 5 находится значение

Таблица 3

		Значення при z					Значення при z
		0,65	0,7	0,75			0,65	0,7	0,75
0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 0,38 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8	0,01 0,0144 0,0196 0,0256 0,0324 0,04 0,0484 0,0576 0,0676 0,0784 0,09 0,1024 0,1156 0,1296 0,1444 0,16 0,2025 0,25 0,3025 0,36 0,4225 0,49 0,5625 0,64	0,0022 0,0036 0,0054 0,0078 0,0107 0,0123 0,0162 0,023 0,028 0,034 0,041 0,049 0,057 0,067 0,077 0,088 0,12 0,159 0,205 0,258 0,319 0,388 0,467 0,554	0,002 0,0033 0,0049 0,0071 0,0097 0,0129 0,0167 0,021 0,026 0,032 0,039 0,046 0,054 0,063 0,074 0,084 0,116 0,154 0,199 0,252 0,313 0,381 0,459 0,547	0,0018 0,0029 0,0045 0,0065 0,009 0,0104 0,0137 0,02 0,025 0,03 0,037 0,044 0,052 0,06 0,07 0,08 0,111 0,149 0,193 0,246 0,306 0,375 0,453 0,541	0,85 0,9 0,95 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3	0,72 0,81 0,9 1 1,21 1,44 1,69 1,96 2,25 2,56 2,89 3,24 3,61 4 4,41 4,84 5,29 5,76 6,25 6,76 7,29 7,84 8,41 9	0,65 0,76 0,87 1 1,29 1,62 2 2,43 2,9 3,47 4,07 4,74 5,48 6,28 7,14 8,07 9,09 10,16 11,34 12,59 13,9 15,31 16,8 18,38	0,64 0,75 0,87 1 1,29 1,63 2,03 2,48 2,99 3,56 4,19 4,9 5,65 6,5 7,41 8,42 9,48 10,62 11,87 13,18 14,61 16,11 17,72 19,42	0,64 0,75 0,87 1 1,3 1,65 2,05 2,52 3,05 3,64 4,3 5,02 5,83 6,73 7,69 8,71 9,88 11,07 12,43 13,87 15,36 16,98 18,69 20,52

Таблица 4

Основные геометрические соотношения для русел трапецоидального поперечного сечения при =0,7

				при
				0	0,5	1	1,5	2	2,5
	0,5 0,55 0,58 0,6 0,63 0,65 0,66 0,7 0,71 0,75 0,78 0,8 0,823 0,85 0,88 0,9 0,92	0,52 0,58 0,62 0,64 0,68 0,71 0,73 0,78 0,81 0,86 0,92 0,96 1 1,06 1,15 1,2 1,27	1,63 1,52 1,47 1,43 1,37 1,35 1,33 1,28 1,26 1,22 1,18 1,17 1,15 1,12 1 1,08 1,06	25 21 18,98 17,91 16,12 15,23 14,6 13,12 12,48 11,33 10,27 9,8 9,24 8,43 7,63 7,16 6,67	21,47 17,97 16,17 15,13 13,65 12,86 12,31 11,01 10,43 9,43 8,45 8 7,42 6,77 6,05 5,62 5,15	22,35 18,54 16,74 15,62 14,05 13,21 12,61 11,22 10,58 9,52 8,46 7,98 7,34 6,64 5,83 5,35 4,83	25,6 21,29 19,07 17,78 15,94 14,98 14,28 12,65 11,91 10,66 9,43 8,88 8,1 7,26 6,32 5,75 5,13	29,88 24,81 22,23 20,67 18,55 17,38 16,59 14,65 13,78 12,25 10,84 10,17 9,27 8,27 7,14 6,46 5,7	34,8 28,69 25,84 24,04 21,54 20,18 19,24 16,97 15,95 14,21 12,5 11,71 10,65 9,48 8,15 7,34 6,49	Расширенные сечения
Область гидравлически выгодных сечений	0,94 0,96 0,98 0,99 0,995 0,998	1,35 1,44 1,6 1,7 1,77 1,87	1,044 1,029 1,014 1,007 1,003 1,001	6,2 5,7 5,07 4,74 4,53 4,3	4,65 4,23 3,61 3,26 3,05 2,8	4,31 3,77 3,04 2,63 2,37 2,07	4,5 3,83 2,95 2,44 2,1 1,72	4,95 4,16 3,07 2,46 2,06 1,58	5,56 4,61 3,33 2,59 1,99 1,48
	1	2	1	4	2,47	1,66	1,21	0,94	0,76
	0,999 0,998 0,997 0,995 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94	2,1 2,15 2,19 2,25 2,37 2,53 2,7 2,87 2,97 3,09	1,001 1,001 1,002 1,003 1,007 1,014 1,021 1,029 1,037 1,044	3,8 3,72 3,65 3,55 3,39 3,21 3,03 2,87 2,8 2,7	2,24 2,17 2,07 1,96 1,77 1,53 1,29 1,06 0,94 0,8	1,37 1,25 1,15 0,99 0,74 0,42 0,08 – – –	0,84 0,69 0,56 0,37 0,07 – – – – –	0,54 0,34 0,13 – – – – – – –	0,28 0,01 – – – – – – – –	Суженые сечения
	0,92 0,9 0,88 0,85	3,34 3,58 3,83 4,21	1,06 1,08 1,1 1,12	2,54 2,4 2,29 2,13	0,53 0,26 0,08 –	– – – –	– – – –	– – – –	– – – –