1.2.3. Проверка тупиковой днф матрицей импликантных испытаний
|
0000 |
1000 |
0100 |
1100 |
1010 |
0110 |
0001 |
1001 |
0101 |
1101 |
0011 |
1011 |
0111 |
1111 |
- -0- |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
10- - |
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
01- - |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
- - -1 |
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
Очевидно, что все минитермы тупиковой ДНФ необходимы для покрытия всех столбцов исходной функции.
1.2.6 Проверка полученной тупиковой днф методом Петрика
Обозначим минитермы:
Минитерм |
- - 0 - |
1 0 - - |
0 1 - - |
- - - 1 |
Обозначение |
A |
B |
C |
D |
Теперь по алгоритму Петрика запишем покрытие матрицы импликантных испытаний:
f=(A) (A B) (A C) (A) (B) (C) (A D) (A B D) (A B C) (A D) (D) (B D) (C D) (D)
А поскольку при неполном склеивании A (A B) минитерм A поглощает (A B), то мы проведем сокращение избыточных скобок (в функции каждая логическая сумма соответствует одному столбцу).
f = A B C D
Таким образом, и по методу Петрика все термы тупиковой ДНФ необходимы.
1.3 Схемная реализация минимизированной функции
Схемная реализация на релейных элементах представлена на рис 1.3:
Рис.1.3 – Схемная реализация на релейных элементах
Для реализации на микросхемах следует перейти в монобазисы И-НЕ (штрих Шеффера) и ИЛИ-НЕ. Перевод осуществляем по правилу Де-Моргана:
Рис.1.4 – Схемная реализация на элементах И-НЕ
Для реализации на элементах ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса) воспользуемся тем же правилом Де-Моргана, но заменим конъюнкции на дизъюнкции:
Проверим правильность преобразования по таблице истинности:
х1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
x2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
x3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
x4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
F |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Результат совпадает с исходной таблицей истинности.
Рис.1.5 – Схемная реализация на элементах ИЛИ-НЕ