Контрольная работа №1 вариант 11

Контрольное задание №1.

1.11. Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и фи­зике - 30, по математике и астрономии - 25; спецкурс только по физике - 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике - 145, по аст­рономии - 100 студентов. Сколько студентов посещают спец­курс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?

Решение

В качестве универсального выберем множество всех деталей. Число его элементов равно 500. Пусть А - множество студентов, посещающих спецкурс по математике, В – по физике, С – по астрономии. Число элементов множества А обозначим n(A). Оно равно 345, т.е. n(A)=345. Аналогично, n(В)=145, n(С)=100. Обратимся к диаграмме (рис. 1).

Рис. 1. Диаграмма Эйлера-Венна

М = 500

А – математика n(A) = 345

В – физика n(B) = 145

С – астрономия n(C) = 100

Пусть М = AВС где А, В, С - пересекающиеся множества. Тогда разбиение множества М на классы можно представить в следующем виде:

M=

Множество студентов, посещающих 3 спецкурса:

= 10

Множество студентов, посещающих спецкурсы по математике и физике:

= 30 - 10 = 20

Множество студентов, посещающих спецкурсы по математике и астрономии:

= 25 – 10 = 15

Множество студентов, посещающих спецкурсы по физике и астрономии:

= 145 – 80 – 20 – 10 = 35

Множество студентов, посещающих только спецкурс по математике:

= 345 – 10 – 20 – 15 = 300

Множество студентов, посещающих только спецкурс по физике:

= 80

Множество студентов, посещающих только спецкурс по астрономии:

= 100 -10 – 15 – 35 = 40

Множество студентов, посещающих 2 спецкурса:

+ + = 20 +15 +35 = 70

Ответ:

40 студентов посещают спец­курс только по астрономии. 70 студентов посещают два спецкурса.

Контрольное задание №2.

2.11.

A	B	C						S()
0	0	0	1	1	1	0	1	1
0	0	1	1	1	1	0	1	1
0	1	0	0	0	1	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	1	1	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	1	0	0
1	1	1	0	1	1	1	1	1

СДНФ =

СКНФ =

= = = =

= = = = =

откуда ДНФ = , КНФ =

Контрольное задание №3.

3.11.

a	b	c	f
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

a	b	c								S()
0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	1
1	0	1	0	1	1	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0
1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	1

По данной логической функции построим СКНФ

СКНФ =

Построим схему электрической цепи, приведенной в примере, и упростим ее