Контрольная работа

Задание 1. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачи:

6. На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский язык 16 преподавателей, все три языка - три преподавателя. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому языку. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по не­мецкому и французскому языкам. Сколько преподавателей преподают один иностранный язык? Сколько преподавателей преподают один английский язык?

Решение:

A – преподаватели английского языка.

C – преподаватели немецкого языка.

B – преподаватели французского языка.

A

A+B

A+B+C

A+C

B+C

B

C

m (А)+m(F) + m(Н) = 37

Из условия

m(F) = 23

m (А) = 16

m (АFН) = 3

Французский преподают 23 преподавателя, следовательно, 14 преподавателей не преподают французский. m() = 14

Английский преподают 16 преподавателей, следовательно, 21 преподавателя не преподают английский. m() = 21.

Определим сколько человек преподают по 2 языка

Задание 2. Упростить выражение:

16. \\ACABC

Решение:

Пусть А, В, С – некоторые множества, тогда , , – дополнения соответствующих множеств, до универсального множества .

Наибольший приоритет имеет операция пересечение , операции объединения и разности \ имеют одинаковый приоритет и выполняются в порядке следования. Расставим скобки для удобства преобразований.

Выразим операцию разности двух множеств через их пересечение и дополнение.

= =

= = =

== =

==

==

==

= =

= =

= =

==

= = =

= = =

= = .

Задание 3. С помощью ДНА и КНР установить выполнимость формул:

26. (A)(CB)

==

==

= =

= =

= – ДНФ.

=

= – КНФ.

Задание 4. С помощью совершенных нормальных форм установить, равносильны ли формулы  и :

 = (CA ());  = A (CC(AB))

Построим для данных формул СДНФ.

.

В формуле опечатка, подразумеваем:

Задание 5. Проверить правильность рассуждения тремя способами.

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3. Число не делится на 6, но делится на 3. Следовательно, оно не делится на 2.

Решение:

А – число делиться на 6

В – число делиться на 2

С – число делиться на 3.

Получим первое высказывание , второе высказывание .

С помощью таблиц истинности проверим высказывание:

Построим таблицы истинности.

А	В	С							Z
Л	Л	Л	Л	И	И	И	Л	И	И
Л	Л	И	Л	И	И	Л	Л	И	И
Л	И	Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	И	И	И	И	И	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	Л	Л	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	Л	Л	Л	Л	И	Л
И	И	Л	Л	Л	Л	И	Л	И	Л
И	И	И	И	И	Л	Л	Л	И	И

Задание 6. По заданной функции проводимости построить наиболее простую схему.

56. f(0,0,0)=f(0,1,0)=f(1,1,1)=0

По заданной функции проводимости построим СКНФ .

Упростим выражение.

= =

= = .

Построим Схему

Задание 7. Упростить схему:

Найдем формулу, задающею данную схему:

.

Преобразуем формулу:

= =

= =

Задание 8. Для заданного графа построить:

1. матрицу смежности,

2. матрицу инциденции,

3. матрицу достижимостей,

4. найти число внутренней устойчивости,

5. найти число внешней устойчивости.

Решение:

U₁

V₁

V₃

V₂

U₆

U₃

U₇

U₂

U₈

U₄

V₄

V₅

V₆

Матрица смежности вершин

Вершины	v1	v2	v3	v4	v5	v6
v1	0	1	0	0	0	0
v2	0	0	1	1	0	1
v3	0	0	0	0	0	0
v4	0	0	1	0	0	0
v5	0	1	0	0	0	0
v6	1	0	0	0	1	0

Матрица инциденций

1 ставится, если дуга выходит из вершины;

–1 ставится, если дуга входит в вершину.

Вершины
v1	1	–1	0	0	0	0	0	0
v2	0	0	1	0	–1	0	1	0
v3	0	0	0	0	0	–1	0	–1
v4	0	0	0	0	0	0	–1	1
v5	0	0	0	–1	1	0	0	0
v6	0	1	–1	1	0	0	0	0

Матрицы достижимостей

Вершины	v1	v2	v3	v4	v5	v6
v1	1	1	1	1	1	1
v2	1	1	1	1	1	1
v3	0	0	0	0	0	0
v4	1	1	1	1	1	1
v5	1	1	1	1	1	1
v6	1	1	1	1	1	1

Число внутренней устойчивости равно (число вершин в наибольшем независимом множестве графа) равно 0.

Число внешней устойчивости (наименьшая мощность доминирующего множества в графе) равно 6.

Задание 9. Для графов G₁ и G₂ найти ; ; .

Решение:

8