3 Базовые логические элементы

Для описания алгоритмов работы и структуры комбинационных схем используют аппарат алгебры логики (булевой алгебры). Этот аппарат применим к двоичным (булевым) переменным.

Булевыми переменными называются переменные х₁, х₂, …, х_п, которые могут принимать только два значения – 0 и 1. Функция от двоичных переменных f(x₁, х₂, ..., х_п) назы­вается булевой функцией (логической функцией), если она, так же как и ее аргументы, принимает только два значения: 0 и 1.

В основе алгебры логики лежит три логических операции:

• логическое отрицание (операция НЕ, инверсия), обозначаемое надчеркиванием над логической переменной или логическим выражением;

• логическое сложение (операция ИЛИ, дизъюнкция), обозначаемое знаком «+» или «»;

• логическое умножение (операция И, конъюнкция), обозначаемое одним из знаков: «», «», «&» или «».

Каждая логическая операция задает соответствующую логическую функцию. Следовательно, можно говорить о трех логических (булевых) функциях: конъюнкции (х₁ & х₂), дизъюнкции (х₁ + x₂), инверсии ( ). Число аргументов (переменных) функций дизъюнкции и конъюнкции в общем случае может быть произвольным (больше двух).

Система булевых функций называется функционально по­лной, если при помощи функций, входящих в систему, можно выразить любую сколь угодно сложную булеву функцию.

В математической логике доказывается, что если система булевых функций содержит функции конъюнкции, дизъюнкции и инверсии, то она является функционально полной.

Функциональной полнотой обладают и некоторые другие системы, например, система, состоящая из одной булевой функции И – НЕ («штрих Шеффера», ) и система, содержащая единственную булеву функцию ИЛИ – НЕ («стрелка Пирса», ).

Для физической реализации булевой функции в технике используется комбина­ционная схема, выполняющая соответствующее этой функции преобразование информации (то есть, логические операции над двоичными переменными). Такую комбинационную схему называют логи­ческим элементом.

Логическим элементом называется физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию. Схема, составленная из конечного числа логических элементов, называется логической схемой.

Число входов логиче­ского элемента соответствует числу аргументов воспроизво­димых им одной или нескольких булевых функций.

Подобно тому, как сложная булева функция может быть получена суперпозицией более простых функций, так и сложная комби­национная схема строится из элементарных схем – из логических элементов.

х0	у =
0	1
1	0

Набор логических элементов для построения комбина­ционных схем является функционально полным, если реализуемые этими элементами булевы функции образуют функцио­нально полную систему функций. Так функционально полным является набор, состоящий из трех логических элементов – инвертора, конъюнктора и дизъюнктора. Условные графические обозначения и таблицы истинности этих элементов показаны, соответственно, на рисунках 3, 4, 5.

Рисунок 4

х1	х0	у = х0  х1
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Рисунок 5

х1	х0	у = х0 + х1
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Рисунок 6

Как отмечалось ранее, функциональной полнотой обладают логические функции отрицание конъюнкции (И-НЕ) и отрицание дизъюнкции (ИЛИ-НЕ), для реализации которых используются соответствующие элементы Шеффера (И-НЕ) и Пирса (ИЛИ-НЕ). Условные графические обозначения и таблицы истинности этих элементов приведены, соответственно, на рисунках 6 и 7.

х 2	х1
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Рисунок 7

х2	х1
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Рисунок 8

Системой логических элементов на­зывается предназначенный для построения цифровых устройств функ­ционально полный набор логических элементов, объединяемый общи­ми электрическими, конструктивными и технологическими параметра­ми, использующий одинаковый способ представления информации и одинаковый тип межэлементных связей. Система элементов чаще всего избыточна по своему функциональному составу, что позволяет строить схемы, более экономные по числу использованных элементов. Системы элементов содержат элементы для выполнения логических операций, запоминающие элементы, элементы, реализующие функции узлов ЭВМ, а также элементы для усиления, восстановления и форми­рования сигналов стандартной формы.

Элементы, входящие в состав системы, представляют собой микроминиатюризованные инте­гральные электронные схемы (микросхемы), сформированные в кри­сталле кремния с помощью специальных технологических процес­сов.

В большинстве современных систем (серий) элементов имеются микросхемы малой степени интеграции (ИС), средней степени интегра­ции (СИС) и большой степени интеграции (БИС). Логические элементы в виде схем ИС реализуют совокупность логических операций, таких, как И, ИЛИ, И - ИЛИ, И - НЕ, ИЛИ - НЕ, И - ИЛИ - НЕ и триг­геры. Логические элементы на микросхемах СИС и БИС реализуют узлы ЭВМ.

Основными параметрами системы логических элементов являются:

• уровни питающих напряжений;

• уровни сигналов для представления логических 0 и 1;

• нагрузочная способность (коэффициент разветвления по выходу);

• помехоустойчивость;

• рассеиваемая мощность;

• быстродей­ствие.

По типам базовых элементов электронных ключей разделяют несколько ти­пов интегральных элементов, где наиболее распространенными являются следующие:

а) транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ);

б) эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ);

в) инжекционная интегральная логика (И²Л);

г) структуры металл-оксид-полупроводник р-ипа (р-МОП);

д) структуры металл-оксид-полупроводник п-типа (п-МОП);

е) комплементарные МОП-структуры (КМОП);

ж) динамические МОП-структуры.

Логические схемы, которые изготовляются на разной конструктивно-технологической основе, значительно различаются по своим характеристи­кам, даже если они реализуют одинаковые функции. У любого из указанных видов схемотехники имеются свои преимущества и недостатки. Так, ЭСЛ отличается вы­соким быстродействием, хотя некоторые разновидности ТТЛ приближаются к ней по этому параметру. Как р-МОП-, так и п-МОП-логика широко приме­няются в микропроцессорах, а КМОП-схемотехника пользуется преимуще­ством, если важно уменьшить потребляемую мощность.

Динамические МОП-структуры используются для построения различных за­поминающих устройств. Они имеют простую организацию, в которой логиче­ское состояние определяется зарядом емкости, внутренне присущей логиче­скому элементу. И²Л применяется в интегральных схемах.

Основные параметры ИМС ТТЛ, ЭСЛ и КМОП приведены, соответственно, в таблицах 1, 2 и 3.

Таблица 1 – Основные параметры ИМС ТТЛ

Серия ИМС	Потребляемая мощность, мВт	Задержка распространения, нс	Максимальная частота, МГц	Коэффициент разветвления
155	10	10,0	10	10
158	1	33,0	3	10
131	22	6,0	50	10
555	2	9,5	45	20
531	19	3,0	125	10
КР1533	1	4,0	50	40
КР1531	4	2,0	130	33

Таблица 2 – Основные параметры ИМС ЭСЛ

Серия ИМС	Потребляемая мощность, мВт	Задержка распространения, нс	Коэффициент разветвления	Напряжение питания, В
100, 500	35	2,90	15	-5,2
1500	40	0,75	20	-4,5

Таблица 3 – Основные параметры ИМС КМОП

Серия ИМС	Потребляемая мощность, мВт	Задержка распро-странения, нс	Максимальная частота, МГц	Коэффициент разветвления	Напряж. питания, В
164, 176	30	200	5	50	9
561, 564	50	100	5	50	3 ... 15
КР1561	100	30	10	100	3 ... 18
1564	100	10	50	50	2 ... 6