3. Прогнозирование показателей полиномом первой степени с использованием метода наименьших квадратов

Для определения искомого полинома необходимо решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, где в качестве неизвестных выступают искомые коэффициенты полинома первой степени:

( x₁ + x₂ + … + x_n)A₁ + n · A₀ = f(x₁) + f(x₂) + … + f(x_n)

(x₁² + x₂² + … + x_n²)A₁ + (x₁ + x₂ + … + x_n)A₀ = x₁f(x₁) + x₂ f(x₂) + … + x_n f(x_n)

Для заданного конкретного примера система буде выглядеть следующим образом:

( 1 + 2 + 3 + 4) A₁ + 4 A₀ = f(1) + f(2) + f(3) + f(4)

(1² + 2² + 3² + 4²) A₁ + (1 + 2 + 3 + 4) A₀ = 1f(1) + 2 f(2) + 3f(3) + 4f(4)

После преобразования получаем систему уравнений:

1 0 A₁ + 4 A₀ = f(1) + f(2) + f(3) + f(4)

30 A₁ + 10 A₀ = f(1) + 2 f(2) + 3f(3) + 4f(4)

Решив эту систему уравнений, получаем:

A₀ = f(1) + 0,5 f(2) – 0,5 f(4);

A₁ = – 0,3f(1) – 0,1 f(2) + 0,1f(3) + 0,3f(4)

F(x) = A₀ + A₁ · x. Для прогнозируемого года F(5) = A₀ + A₁ · 5.

Используя полученные формулы, заполняем таблицу 3.

Таблица 3

Прогнозирование показателей с использованием метода “наименьших квадратов”

Показатель	Коэффициенты полинома при степенях		F(x)	Абсолютный прирост прогноза к отчёту за 4 год (ΔM)		Темпы роста прогноза, % ( )
	A0	A1
НА
Ф
М
ЗП
П

Для НА:

A₀ =

A₁ =

F(x) =

F(5) =

ΔM = F(x) – f(4) =

=

5. Сравнение интерполирующих кривых для показателя на

Годы		1	2	3	4	5
НА	По методу Лагранжа: F(x) =
	По методу “наименьших квадратов”: F(x) =

Раздел 2. Факторный анализ изменения заданного критерия деятельности предприятия

2.1. Постановка задачи

Исследуется следующая функциональная зависимость:

Y = ,

где Y — доля расходов на производство в общей стоимости продукции;

НА — средняя норма амортизации, %;

Ф — фондоотдача;

М — материалоотдача;

ЗП — средняя заработная плата одного работающего, руб./чел.;

П — средняя производительность труда одного работающего за период, руб./чел.

2.2. Метод изолированного влияния факторов

Таблица 4

Анализ методом изолированного влияния факторов

Показатель

учётом Δ

Порядок влияния

i

1

НА

2

Ф

3

М

4

ЗП

5

П

Критерий

Итого

=

=

Δy = - =

=

= - =

=

= - =

=

= - =

=

= - =

=

= - =

= =

=