Ігр №8 розгортка поверхні та її аксонометрична проекція
Завдання до ІГР №8. Побудувати повну розгортку і аксонометричну проекцію заданого в ІГР №6 геометричного тіла з нанесенням лінії перетину.
Методичні вказівки до виконання ІГР №8. Робота виконується на аркуші креслярського паперу формату А3 відповідно до прикладу оформлення, наведеного на рис. 9. Дані індивідуального варіанта беруться, як і в завданні ІГР №6, із додатка А.
Побудова розгортки геометричного тіла залежить від його форми:
– багатогранні поверхні [1, с. 42-43; 2, с. 121-124; 5, с. 142-145; 6, с. 208];
– тіла обертання, що розгортаються [1, с. 59-60; 2, с. 227-229; 6, с. 208];
– криволінійні поверхні, що не розгортаються [1, с. 60-61; 2, с. 229-230; 4, с. 205-207, 211-214; 5, с. 152-154],
і може здійснюватися трьома основними способами:
1) способом тріангуляції [4, с. 201-207; 9, с. 28-29];
2) способом нормального перетину [4, с.207-210];
3) способом розгортання (розкатки) [5, с.145-150].
Особливості побудови розгорток деяких комбінованих поверхонь наведено у таких навчальних посібниках [2, с. 231-233; 6, с. 209-214].
На прикладі виконання завдання (рис. 9) побудовано розгортку і аксонометричну проекцію чотиригранної прямої піраміди з вершиною S, в основі якої розміщено неправильний чотирикутник ABCD, з нанесеною лінією KLMN перетину її площиною Р загального положення.
Побудова розгортки на рис. 9 виконана м е т о д о м т р і а н г у л я ц і ї і починається з визначення натуральної величини (НВ) ребер піраміди способом обертання навколо осі О1, перпендикулярної до горизонтальної площини проекцій П1 і такої, що збігається з поздовжньою віссю піраміди. Натуральна величина ребер зображується для наочності зеленим кольором. Шляхом проведення горизонтальних проекційних ліній, паралельних горизонтальній осі Ох, визначається натуральна величина відстаней S0K0, S0L0, S0M0 та S0N0 від фронтальної проекції вершини S2 піраміди S до проекцій точок перетину ребер К2, L2, M2 та N2 з площиною загального положення. Далі починається побудова розгортки піраміди м е т о д о м з а с і ч о к, наприклад з грані А0В0С0, до якої добудовується наступний трикутник В0S0С0 тим самим методом засічок. Аналогічно будуються трикутні грані С0S0D0 та D0S0А0. Зрозуміло, довжина ребра А0S0, з якого починалася побудова розгортки, повинна дорівнювати довжині ребра А0΄S0, яким закінчено побудову розгортки бокової поверхні піраміди.
На ребрі А0S0 розгортки відкладається від вершини S0 відрізок, який дорівнює натуральній величині S2K0, побудованій біля фронтальної проекції піраміди, і наноситься точка K0. Аналогічно будуються на розгортці точки L0, M0, N0 та К0΄. Точки К0 й К0΄ наносяться на однаковій відстані від вершини S0 двічі на сторонах А0S0 й А΄0S0. Отримані точки К0L0M0N0 з’єднуються ламаною лінією, для наочності червоним кольором, яка зображає лінію перетину на розгортці бокової поверхні піраміди. Для побудови повної розгортки методом засічок добудовується чотирикутна основа А0В0С0D0 до будь-якої зі сторін, наприклад до В0С0.
Побудова аксонометричної проекції заданого геометричного тіла виконується, як правило, у п р я м о к у т н і й і з о м е т р і ї з коефіцієнтом спотворення, що дорівнює 1. У вибраній прямокутній ізометричній проекції з осями x΄y΄z΄ (див. рис. 9) будуються усі точки піраміди і лінії перетину, для чого використовуються їх координати, взяті з проекцій точок в ортогональній системі координат xyz [1, с.76-80; 2, с.234-255; 3, с.256-271; 4, с.215-238; 5, с.209-231; 6, с.223-233]. Після побудови усіх точок вони з’єднуються відповідними лініями з урахуванням їх видимості. На аксонометричній проекції ламана лінія К΄L΄M΄N΄ перетину заданого геометричного тіла площиною зображується для наочності червоним кольором.
Після виконання та перевірки викладачем кожен аркуш індивідуальних графічних робіт захищається студентом шляхом успішного написання контрольної роботи з відповідної теми, або індивідуального розв’язання аналогічної задачі чи виконання подібної побудови, підписується викладачем і підшивається в альбом. Підписаний альбом разом з робочим зошитом з усіма вирішеними задачами є допуском до іспиту з нарисної геометрії. Згідно кредитно-модульній системі навчання від іспиту звільняються студенти, які за підсумком вивчення нарисної геометрії протягом першого семестру набрали 120 і більше рейтингових балів [ 10, с. 15-19 ].