Ігр №4 та №5 способи перетворення епюра

Завдання до ІГР №4. Визначити натуральну величину трикутного відсіку АВС чи DEF, координати точок якого задано у таблиці 2, та натуральну величину двогранного кута між цими відсіками способом заміни площин проекцій.

Методичні вказівки до виконання ІГР №4. Обидва креслення розміщуються на аркуші формату А3 відповідно до прикладу оформлення, наведеного на рис.5. Як відомо, трикутник проекціюється у натуральну величину на площину, якій він паралельний. Тому способом ЗПП спочатку вводиться нова площина проекцій, наприклад П₄, до якої трикутник буде перпендикулярним і на яку спроекціюється у вигляді прямої лінії, а потім вводиться ще одна додаткова площина проекцій, наприклад П₅, паралельна сліду трикутника, на яку трикутник спроекціюється у дійсну (натуральну) величину [1, с.29-30; 2, с.81-85; 4, с.91-93; 5, с.104-105; 6, с.117]. Послідовність побудови натуральної величини трикутного відсіку АВС:

• у трикутнику АВС проводиться горизонталь h, фронтальна проекція h₂ якої розміщується паралельно осі координат Ох₁₂, а по лінії зв’язку 1₂-1₁ будується горизонтальна проекція h₁.

Обидві проекції горизонталі h₁ і h₂, для наочності зображуються фіолетовим кольором;

• перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі h₁ проводиться нова вісь проекцій x₁₄, і по лініях зв’язку, перпендикулярних до цієї осі x₁₄, будується проекція А₄В₄С₄ трикутника на площині П₄. При цьому, оскільки площина проекцій П₂ замінюється на П₄, то усі висоти Z_A, Z_B, Z_С до точок А_2, В₂, С₂ з площини П₂ переносяться на нову площину П₄. Рівні відрізки слід позначати однаковою кількістю засічок;

• паралельно проекції А₄В₄С₄ проводиться ще одна вісь проекцій x₄₅ і на площині П₅ по лініях зв’язку, перпендикулярних до осі x_45, будується проекція трикутника А₅В₅С₅. Оскільки площина проекцій П₁ замінюється на П_5, то усі відстані від точок А₁ В₁ й С₁ до нової осі x₁₄ переносяться на введену площину проекцій П₅ і позначаються спеціальними засічками. Побудований трикутник А₅В₅С₅ являє собою натуральну величину заданого трикутника АВС, тому зображується зеленим кольором.

Для визначення НВ двогранного кута також слід застосовувати спосіб ЗПП [2, с.103; 3, с.131; 5, с.105-106; 6, с.119-120]. Відомо, що при перетині двох трикутників утворюється двогранний кут, який проекціюється у натуральну величину на площину, перпендикулярну до лінії перетину. Отже, необхідно побудувати лінію перетину заданих трикутників і перетворенням епюра поставити її у положення, перпендикулярне до нової площини проекцій, на яку спроекціюється двогранний кут у натуральну величину.

Послідовність побудови натуральної величини двогранного кута способом ЗПП:

• будується лінія перетину MN двох площин АВС та DEF (див. ІГР №3);

• проводиться нова вісь проекцій x₁₄ паралельно горизонтальній проекції M₁N₁ лінії перетину, а на площині проекцій П₄ будуються проекції трикутних відсіків А₄В₄С₄ й D₄E₄F₄ та лінії перетину M₄N_4. Усі однакові відрізки позначаються засічками;

• проводиться наступна вісь проекцій x₄₅ перпендикулярно до M₄N₄ , а на введеній площині проекцій П₅ по лініях зв’язку будуються проекції трикутних відсіків А₅В₅С₅ й D₅E₅F₅ і лінії їх перетину M₅N_5. Кут B₅M₅F₅ – шуканий; він позначається подвійною тонкою дугою, вимірюється і записується як відповідь виконаної графічної роботи :

Натуральна величина двогранного кута =88⁰.

Завдання до ІГР №5. Визначити натуральну величину трикутного відсіку АВС чи DEF способом плоскопаралельного переміщення та способом обертання навколо лінії рівня.

Методичні вказівки до виконання ІГР №5. Обидва креслення розміщуються на аркуші формату А3, як у прикладі оформлення на рис. 6. Для виконання першої частини графічної роботи потрібно плоскопаралельним переміщенням перевести трикутник у положення, паралельне одній з площин проекцій. Для цього спочатку трикутник переміщується так, щоб він був перпендикулярний до однієї з площин проекцій, а далі переміщується в наступне положення, щоб він став перпендикулярним й до іншої площини проекцій [1, с.31-33; 2, с.90-92; 5, с.133-134; 6, с.128-129].

Послідовність побудови НВ трикутного відсіку АВС способом ППП:

• у трикутнику АВС будується горизонталь h, фронтальна проекція h₂ якої розміщується паралельно осі координат Ох₁₂;

• трикутник АВС переміщується у фронтально-проекціювальне положення на горизонтальній проекції, для чого горизонтальна проекція h₁ горизонталі розміщується перпендикулярно до осі проекцій x₁₂ і переноситься трикутник А₁В₁С₁ у нове положення зі збереженням розмірів ; ; _. Далі на фронтальній проекції точки , й знаходять по лініях зв’язку;

• трикутник АВС переміщується у положення, паралельне горизонтальній площині проекцій П₁, коли проекція паралельна осі х₁₂ при збереженні розмірів

й . Після цього точки , і будуються на перетині відповідних вертикальних та горизонтальних ліній зв’язку. Натуральна величина трикутного відсіку для наочності позначається зеленим кольором.

Друга частина графічної роботи полягає у визначенні дійсної (натуральної) величини трикутного відсіку АВС чи DEF способом обертання навколо лінії рівня. Для розв’язання задачі у трикутнику будується лінія особливого положення (горизонталь або фронталь) і обертанням навколо цієї лінії трикутник ставиться у положення паралельно відповідній площині проекцій, наприклад, горизонтальній площині при обертанні навколо горизонталі [1, с.33-34; 2, с.92-93; 4, с.105-107; 5, с.126-127; 6, с.129, 137-138].

Послідовність побудови НВ трикутного відсіку АВС способом обертання навколо горизонталі:

• у трикутнику АВС будується горизонталь h, яка є віссю обертання h≡i;

• знаходиться радіус обертання точки В, для чого опускається перпендикуляр з горизонтальної проекції точки В₁ на вісь обертання h₁≡i₁ і визначається горизонтальна проекція О₁ центра обертання, а по лінії зв’язку – фронтальна проекція О₂. Далі способом прямокутного трикутника визначається на горизонтальній площині проекцій П₁ натуральна величина радіуса обертання R_B=O₁B*;

• будується точка – проекція точки В після обертання трикутника до положення, паралельного площині П₁, коли точка В обертається у площині, перпендикулярній до осі і. При цьому точка знаходиться на продовженні перпендикуляра O₁B₁ за умови ;

• аналогічно знаходиться радіус обертання для точки А та її проекції після обертання трикутника до положення, паралельного горизонтальній площині проекцій П₁;

• з’єднуються точки , та ; отриманий трикутник являє собою натуральну величину трикутника АВС і для наочності зображується зеленим кольором.