5). Связь энергии с импульсом.

Полная энергия E = mc², а релятивистский импульс . Выполним следующие преобразования

. Получим после вычитания

E² = m²c⁴.

p²c² = m²c²U ²

E² - p²c² = m²c⁴(1- U ²/ c²)

Подставив значение релятивистской массы окончательно получим

E² - p²c² = m₀²c⁴ .

Анализ:

а). m₀ и с - неизменны во всех ИСО, так как инвариантны к преобразованиям Лоренца.

б). Энергия Е и импульс изменяются при переходе от одной ИСО к другой, но их разность сохраняется во всех системах, т.е. инвариантна к преобразованиям Лоренца.

в). E = .

Если m₀ = 0 (фотон, нейтрино), то для таких частиц E = pc. Но эти частицы будут обладать релятивистской энергией, т.е. p =  0. Это значит, поток этих частиц должен оказывать давление.

6). Законы сохранения энергии и импульса для замкнутых систем.

В релятивистской механике существуют два вида систем: 1 - тела не взаимодействуют, 2 - тела взаимодействуют. В первой системе .

Энергия E_c и импульс системы p_c равны суммам релятивистских энергий и импульсов отдельных тел. Всего в системе N - тел.

Так как взаимодействие тел во второй системе осуществляется со скоростью света c, то невозможно выражения аналогичный первой системе, из-за того, что невозможно рассчитать потенциальную энергию взаимодействия. В такой системе, возможно, только решение частных задач.