- 105 -

Лекция 8. ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ.

Любое движение осуществляется в пространстве и во времени, которые являются формами существования материи. Свойства пространства: одномерность всех его точек, изотропность направлений, трехмерность. Свойства времени: однородность всех моментов, последовательность событий.

8.1. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея.

Данные о параметрах движения (перемещение, скорость, ускорение и т.д.) имеют смысл только в том случае, если задана СО. Свободу выбора системы отсчёта называют кинематическим принципом относительности. (Имеет формальный характер и не связан с существом физических законов). Поскольку СО может быть много, то при переходе из одной в другую необходимо пересчитать (преобразовать) и кинематические характеристики.

Если две СО покоятся относительно друг друга, то при переходе изменяются лишь пространственные координаты, тогда как кинематические характеристики остаются неизменными по величине и направлению.

Рассмотрим преобразования для случая, когда две системы отсчёта движутся относительно друг друга прямолинейно и равномерно, т.е. с постоянной по величине и направлению скоростью. Такие системы называются инерциальными.

Преобразования Галилея связывают движение тела (МТ) в двух ИСО, движущихся друг относительно друга с малой относительной скоростью V << c, где c - скорость света. В общем случае, если даны две ИСО (K и K), то положение МТ в пространстве однозначно определено через в соответствующих системах. Из рисунка следует =  + ₀. Это и есть преобразование Галилея в векторной форме.

Для плоского случая, когда СО - K движется вдоль оси Х относительно системы K с V₀ = Const.

получаем преобразование Галилея в координатной форме.

Анализ:

1). Соотношения t = t и t  = t выражают концепцию абсолютного времени, одинакового для всех ИСО и во всех точках пространства.

2). Соотношения между координатами выражают идею Ньютона об абсолютности пространства, не изменяющегося при переходе от одной ИСО к другой.

3). Данные преобразования справедливы для систем движущихся с малой относительной скоростью, т.е. V << c, где c - скорость света. В этом случае справедливы законы классической (ньютоновской) механики.

8.2. Следствия из преобразований Галилея.

а). Одновременность и длительность событий.

Из соотношений (t = t и t = t) следует:

1. Два события, одновремённые в системе K будут одновремёнными и в системе K .

2. Длительность одного и того же события одинакова в обеих системах, т.е. t = t и t = t.

б). Преобразования координат.

Пространственные координаты МТ в обеих ИСО различаются на величину пути (Vt ), пройденного системой, например, K в направлении оси Х за время t.

x = x + Vt ( плоский случай )

y = y

z = z

в). Преобразование скоростей.

Пусть дана . Найдём . Из преобразования x= x - Vt. После дифференцирования получим или . В векторной форме

- закон преобразования скоростей.

Следует:

1). Если движется одно и то же тело, то его скорость в разных ИСО различна: , гдеЬ82₈₂82828282FF8282Iі828282828282828282₈₂82828282828282828282828282828282Ф₈₂8282Фў828282828282Фў828282828282Фў828282828282Фў82₈₂ћЈ828282Ј₈₂82

838383₈₃838383DІ8383h838383А¤8383

8484М«8484848484в«848484848484в«848484848484в«848484848484в«848484848484в«848484848484в«848484848484H°8484848484J°848484848484J°848484848484J°84844848484~°8484Ф848484R±8484Ф848484&І8484‑848484¬І8484X848484і8484E848484DІ84848484848484848484848484848484848484848484Ôў848484848484Ђ­8484848484848484$84K84₈₄848484848484848484848484848484Ђ84₈₄84¤®848484848484Фў848484848484Фў848484848484в«8484А_¤848484848484¤®848484848484¤®848484848484¤®848484848484Ђ­8484$ 8484Фў848484848484в«848484848484Фў848484848484в«848484848484H°8484848484848484848484848484а®ЬGSЈЅ иў8484D848484,Ј8484r848484Фў848484848484Фў848484848484Фў848484848484Фў848484848484в«8484ћ 8484H°848484848484¤®8484¤ 8484¤®8484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484848484Лекция 8. ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ.

Любое движение осуществляется в пространстве и во времени, которые являются формами существования материи. Свойства ïространства: одномерность всех его точек, изотропность направлений, трехмерность. Свойства врзаимодействующими телами, относительной скорости их движения ( = Const) и времени, но все эти параметры при переходе KK не изменяются, поэтому , т.е. во всех ИСО сила взаимодействия имеет одно и то же значение.

ж). Преобразование основного закона динамики. В системе К , при переходе , m = m , , поэтому в системе К .

д). Поскольку законы Ньютона являются основными законами, а они при преобразовании не изменяются, то они имеют абсолютный характер в любой ИСО.

Выводы из преобразований Галилея:

а). Описание любого движения наиболее просто осуществляется в ИСО.

б). Невозможно отличить ИСО друг от друга.

в). Установив закон движения в одной ИСО можно применять его и в другой.

Данные выводы объединены в принципе относительности Галилея: "Во всех ИСО одни и те же механические явления протекают одинаковым образом и никакими механическими опытами внутри данной системы невозможно установить покоится она или движется".

Физические величины и физические законы, не изменяющиеся при переходе от одной ИСО к другой, называются - инвариантными (не изменяющимися) к преобразованиям Галилея. Таким образом, уравнения механики инвариантны к преобразованиям Галилея - это принцип относительности с позиций инвариантности.