Задание 4
Предприятие должно поставить заказчику 12000 деталей в год. Заказчик не имеет склада. Требуемые детали расходуются с постоянной интенсивностью. Предприятие может изготовить все 12000 изделий в начале года, а затем отпускать эти изделия со склада равномерно в течение года. Оно может также выпускать продукцию несколько раз в год партиями меньшего объема. За счет этого уменьшается стоимость хранения запасов. Но увеличиваются затраты на оформление заказа.
Определить оптимальное число производственных периодов, если известно, что стоимость оформления заказа равна 500 д.ед., а стоимость хранения – 0,3 д.ед на одно изделие в единицу времени (в месяц).
Стоимость нехватки одной детали за единицу времени составляет 1 д.ед. (единица времени – месяц) (штраф за дефицит).
Решение.
По условию задачи имеем:
-
интенсивность расхода деталей:
деталей в месяц,
-
затраты на доставку одной партии:
ден. ед.,
-
затраты на хранение одной единицы
продукта в единицу времени:
д.ед на одно изделие в месяц.,
-
штраф за дефицит в единицу времени на
каждую единицу продукта:
(единица времени – месяц)
Оптимальный объем партии:
(Деталей).
Время
расхода партии
= 2082/1000=2 месяца.
Задание 5
В таблице для каждого варианта заданы три временных ряда: первый из них представляет ВНП (млрд $) за 10 лет уt, второй и третий ряд – потребление (млрд $) х1t и инвестиции(млрд $) х2t.
Требуется:
-
Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями.
-
Построить линейную и нелинейную модели регрессии, описывающие зависимость уt от факторов х1t и х2t
-
Оценить качество моделей. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации.
-
Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (β-коэффициент) и оценить их значимость, найти доверительный интервал.
-
Проверить остатки на нормальность распределения.
-
Определить точечные прогнозные оценки ВНП для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
|
Вариант 19 |
|
|||||||||
|
20 |
35 |
30 |
45 |
60 |
69 |
75 |
90 |
105 |
110 |
|
|
65 |
58 |
63 |
60 |
56 |
53 |
54 |
53 |
51 |
52 |
|
|
14 |
16 |
18 |
20 |
23 |
23,5 |
25 |
26,5 |
28,5 |
30,5 |
|
Решение.
а) Строим
модель множественной линейной регрессии
зависимости
от
и
.
Для этого в таблицу MS Excel вводим исходные данные. Далее вычисляем коэффициенты корреляции (с помощью пакета Анализ данных, пункт Корреляция):
|
|
Столбец 1 |
Столбец 2 |
Столбец 3 |
|
Столбец 1 |
1 |
|
|
|
Столбец 2 |
-0,92745 |
1 |
|
|
Столбец 3 |
0,98355 |
-0,90269 |
1 |
Получили,
что зависимость результативного признака
от факторов достаточно сильная, т.к.
коэффициенты корреляции
от
и
близки к 1, причем связь между
и
обратная, так как коэффициент корреляции
отрицательный.
В Анализе данных теперь выбираем пункт Регрессия:
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
||||||
|
Множ. R |
0,987 |
|
|
|
|
|
|||||
|
R-квадрат |
0,975 |
|
|
|
|
|
|||||
|
Нормир. R-квадрат |
0,968 |
|
|
|
|
|
|||||
|
Стандартная ошибка |
5,5509 |
|
|
|
|
|
|||||
|
Наблюдения |
10 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|||||
|
Регрессия |
2 |
8713,205 |
4356,6027 |
141,386 |
2,19101E-06 |
|
|||||
|
Остаток |
7 |
215,694 |
30,8135 |
|
|
|
|||||
|
Итого |
9 |
8928,9 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Коэфф. |
Станд. ошибка |
t-стат. |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|||||
|
Y |
39,287 |
66,816 |
0,587 |
0,575 |
-118,707 |
197,282 |
|||||
|
X 1 |
-1,393 |
0,889 |
-1,566 |
0,161 |
-3,495 |
0,709 |
|||||
|
X 2 |
4,592 |
0,793 |
5,789 |
0,000 |
2,716 |
6,468 |
|||||
Получили уравнение множественной регрессии:
.
Это уравнение значимо, т.к. в столбце «Значимость F» стоит значение, меньшее 0,05 и расчетное значение F превышает критическое, равное 4,74.
Оно адекватно описывает эмпирические данные, т.к. нормированный R-квадрат равен 0,968, а это значение по модулю близко к единице.
По
таблице находим
.
Проверяем значимость коэффициентов
регрессии. Сравниваем модули значений
из столбца «t-статистика»
с критическим значением. Т.к. 0,587<2,365,
то свободный член уравнения не значим,
также не значима переменная
,
т.к. расчетное значение по модулю не
превышает критическое, а переменная
значима.
Применим
многошаговый регрессионный анализ и
удалим из модели переменную с наименьшим
значением t-статистики (
)
и получим следующие регрессионные
оценки.
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
Множ. R |
0,98355 |
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,96737 |
|
|
|
|
|
|
Норм. R-квадрат |
0,963291 |
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
6,034784 |
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
Регрессия |
1 |
8637,551 |
8637,551 |
237,174 |
3,14E-07 |
|
|
Остаток |
8 |
291,349 |
36,41862 |
|
|
|
|
Итого |
9 |
8928,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
Y |
-64,6775 |
8,564268 |
-7,55202 |
6,6E-05 |
-84,4267 |
-44,9283 |
|
X 2 |
5,714556 |
0,371064 |
15,40046 |
3,14E-07 |
4,85888 |
6,570231 |
Можно сделать выводы, что значимы и коэффициенты модели и вся модель в целом. Доверительный интервал для х2 (4,85888; 6,570231).
Выводим графики остатков:
Судя по графику, можно сделать вывод, что остатки не распределены по нормальному закону.
Итак,
получили уравнение:
.
Составим прогноз:
|
ПРОГНОЗ |
||
|
№№ |
уt
|
х2t
|
|
11 |
113,27 |
31 |
|
12 |
114,418 |
31,2 |
|
13 |
116,14 |
31,5 |
|
14 |
119,01 |
32 |
|
15 |
136,23 |
35 |
б) Строим модель нелинейной (логарифмической) регрессии:
.
В Анализе данных выбираем пункт Регрессия:
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
||
|
Множественный R |
0,997249 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,994506 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,992936 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,04794 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|||
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Знач. F |
|
|
|
Регрессия |
2 |
2,912063 |
1,456031 |
633,5527 |
1,23E-08 |
|
|
|
Остаток |
7 |
0,016087 |
0,002298 |
|
|
|
|
|
Итого |
9 |
2,92815 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэфф. |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
|
Y |
11,07737 |
2,28622 |
4,845275 |
0,001866 |
5,671314 |
16,4834 |
|
|
X 1 |
-2,79125 |
0,459756 |
-6,07115 |
0,000505 |
-3,8784 |
-1,7041 |
|
|
X 2 |
1,361305 |
0,151229 |
9,001625 |
4,26E-05 |
1,003705 |
1,71890 |
|
Получили уравнение логарифмической регрессии:
.
Это уравнение значимо, т.к. в столбце «Значимость F» стоит значение, меньшее 0,05 и расчетное значение F превышает критическое, равное 4,74.
Оно адекватно описывает эмпирические данные, т.к. нормированный R-квадрат равен 0,992, а это значение по модулю близко к единице.
По
таблице находим
.
Проверяем значимость коэффициентов
регрессии. Сравниваем модули значений
из столбца «t-статистика»
с критическим значением. Т.к. значения
t-статистик всех переменных превышают
критическое, то все переменные значимы.
Доверительный интервал для lnх1 (-3,8784; -1,7041).
Доверительный интервал для lnх2 (1,003705; 1,71890).
Перейдем к исходному виду уравнения
.
Выводим графики остатков:
Судя по графику, можно сделать вывод, что остатки не распределены по нормальному закону.
Составим прогноз:
|
№№ |
уt
|
х1t
|
х2t
|
|
11 |
1,35755E+60 |
50 |
31 |
|
12 |
1,71873E+60 |
50,5 |
31,2 |
|
13 |
2,34497E+60 |
52 |
31,5 |
|
14 |
4,02553E+60 |
54 |
32 |
|
15 |
1,50741E+62 |
55 |
35 |