Задание 3

Для изготовления четырех видов продукции используются три вида сырья.

Ресурсы	Запас ресурсов, ед.	Нормы расхода сырья на единицу продукции
		А	Б	В	Г
1	16	1	1	1	1
П	110	6	5	4	3
Ш	100	4	6	10	13
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед.		10	40	5	90

Необходимо:

1. Записать прямую задачу. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной

2. Записать двойственную задачу. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов.

3. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида.

4. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 10 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние.

5. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.

Решение.

Пусть ед. – план выпуска продукции -го вида, – суммарная прибыль. Составим экономико-математическую модель задачи:

- целевая функция:

- ограничения:

Решим задачу симплекс-методом.

	Х1	Х2	Х3	Х4	b	СО
Х5	1	1	1	1	16	16
Х6	6	5	4	3	110	110/3
Х7	4	6	10	13	100	100/13
F	-10	-40	-5	-90

	Х1	Х2	Х3	Х7	b
Х5	9/13	7/13	3/13	-1/13	108/13
Х6	66/13	47/13	22/13	-3/13	1330/13
Х4	4/13	6/13	10/13	1/13	100/13
F	230/13	20/13	835/13	90/13	9000/13

Оптимальный план задачи (х₁*= 0, х₂*= 0, х₃*= 0, х₄*= 100/13) единиц. Максимальная прибыль равна 9000/13 ед. Ресурсы использованы следующим образом: I – не полностью, П – не полностью, Ш – полностью.

Решим задачу в MS Excel:

Наименование ресурса	Переменные				Ресурсы
	X1	X2	X3	X4	Расчет. значен.	Вид. огран.	Прибыль, ед.
	0,00	0,00	0,00	7,69
Прибыль на единицу продукции, тыс.руб.	10	40	5	90	692,31	max	-
I	1	1	1	1	7,69	<=	16
П	6	5	4	3	23,08	<=	110
Ш	4	6	10	13	100,00	<=	100

Запишем двойственную задачу и воспользуемся отчетом по устойчивости для определения оптимального плана.

- целевая функция:

- ограничения:

Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$11	X1	0,00	-17,69	9,999	17,692	1E+30
	$C$11	X2	0,00	-1,54	40	1,5384	1E+30
	$D$11	X3	0,00	-64,23	4,999	64,2307	1E+30
	$E$11	X4	7,69	0,00	90	1E+30	3,333333337
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$F$13	I Расчет. значен.	7,69	0,00	16	1E+30	8,307692308
	$F$14	П Расчет. значен.	23,08	0,00	110	1E+30	86,92307692
	$F$15	Ш Расчет. значен.	100,00	6,92	100	108	100

Оптимальный план задачи (y₁*= 0, y₂*= 0, y₃*= 6,92) единиц.

Интервалы устойчивости по запасам:

-108≤∆b3≤100.

-∞≤∆b2≤86,92.

-∞≤∆b1≤8,30.

Определим изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 10 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. по формуле

Оценить суммарное влияние изменений -

Сопоставим оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.

Ресурс I используется не полностью, остаток на складе составляет 8,31 ед., ресурс П используется не полностью, остаток на складе составляет 86,92 ед., ресурс Ш используется полностью.

Производство продукции 4 рентабельно – производится 7,69 ед., производство продукции 1 нерентабельно – превышение затрат над ценой реализации составляет 17,69 ед., следовательно, чтобы сделать производство рентабельным, необходимо снизить затраты на эту величину. Производство продукции 2 нерентабельно – превышение затрат над ценой реализации составляет 1,54 ед., следовательно, чтобы сделать производство рентабельным, необходимо снизить затраты на эту величину. Производство продукции 3 нерентабельно – превышение затрат над ценой реализации составляет 64,23 ед., следовательно, чтобы сделать производство рентабельным, необходимо снизить затраты на эту величину.