3. Для оценки трудности своевременного выполнения работ служит коэффициент напряженности работ:

,

где

– продолжительность максимального пути , проходящего через работу ;

– продолжительность отрезка пути , совпадающего с критическим путем.

Проведем оптимизацию графика. Для сокращения времени выполнения проекта выделяется некоторая сумма дополнительных средств В. Задан сетевой график выполнения проекта, продолжительность каждой работы равна t_ij. Известно, что вложение дополнительных средств х_ij в работу (i,j) сокращает время ее выполнения от t до t'_ij, причем эта зависимость выражается как t'_ij ⁼ f_ij(x_ij)  t_ij (f_ij — известные функции). Для каждой работы существует минимально возможное время ее выполнения d_ij.

Если предположить, что продолжительность выполнения ра­бот линейно зависит от дополнительно вложенных средств и выражается соотношением t'_ij = t_ij - k_ij x_ij , где k_ij — технологические коэффициенты использования дополнитель­ных средств, то будем иметь задачу линейного программирования.

Требуется определить время начала t^H_ij и окончания t°_ij вы­полнения работ, а также количество дополнительных средств х_ij, которые необходимо вложить в работы (i,j), чтобы общее время выполнения проекта было минимальным, сумма вложенных дополнительных средств не превышала величины В, время выполнения каждой работы было не меньше минимально возможного времени.

Математически условия задачи можно записать следую­щим образом:

t_кр = t^o _n-1,n (min)

 B;

t°_ij - t^H_ij d_ij ,

t°_ij - t^H_ij = f_ij ,

t^H_rj  t°_ir ,

t°_ij  0, t^H_ij  0.

Если в последнее событие сети n входят сразу несколько работ, то необходимо добавить фиктивную работу (n,n+1), время выполнения которой равно нулю и до­бавить ограничение (t°_n,n+1 - t^H_n,n+1 = 0).

Задача решается при помощи функции Сервис - «Поиск решения».

 

работы	tij	dij	kij	tnij	toij	xij	toij-tnij	tij-kijxij
1,2	9	5	0,1	0	5	40	5	5
1,3	13	6	0,1	0	1,6	114	1,6	1,6
2,5	7	1	0,4	0	1	15	1	1
3,4	13	3	0,8	1,6	4,6	12,5	3	3
3,5	4	2	0,9	1,6	5,6	0	4	4
4,6	16	10	0,2	0	16	0	16	16
5,6	11	8	0,7	0	6,7	6,142857	6,7	6,7
6,7	0	0	0	16	16	0	0	0
						187,6429

Таким образом, при дополнительном вложении 245 ед. комплекс работ может быть выполнен за 16 ед. времени. При этом средства распределятся следующим образом: 40 ед. в ра­боту (1,2), 114 ед. в ра­боту (1,3), 15 ед. в ра­боту (2,5), 12,5 ед. в работу (3,4), 6,14 ед. в ра­боту (5,6).