Министерство образования республики Беларусь
Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
Институт информационных технологий
Специальность 1-40 01 02 Информационные системы и технологии в экономике
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу «Экономико-математические методы и модели»
Вариант № 19
ИСиТ заочная ИИТ
Минск, 2012
Задание 1.
Условно экономика разделена на 4 сектора: 1 - отрасли, производящие средства производства (группа А), 2 - отрасли, производящие предметы потребления (группа Б), 3 - сельское хозяйство, 4 - прочие отрасли. Межотраслевые потоки в предшествующем плановом периоде приведены в таблице:
|
Отрасли |
Отрасли потребляющие |
Конечный продукт
|
|||
|
производящие |
Группа А |
Группа Б |
С/х |
Прочие отрасли |
|
|
Группа А |
70 |
10 |
25 |
40 |
270 |
|
Группа Б |
30 |
15 |
8 |
45 |
76 |
|
С/х |
50 |
8 |
8 |
25 |
90 |
|
Прочие отрасли |
85 |
40 |
30 |
35 |
100 |
Требуется:
1.По данным баланса рассчитать объемы валовой продукции, выпущенные каждой отраслью, матрицу коэффициентов прямых затрат;
Проверить выполнение условия продуктивности (по всем критериям).
2.Д ля планового периода вычислить:
Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат;
Валовый выпуск каждой отрасли для трех вариантов плана выпуска конечной продукции:
I– увеличить выпуск конечной продукции в каждой отрасли на 5%;
II– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;
III– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой отрасли – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;
3.Рассчитать межотраслевые поставки, обеспечивающие ассортимент выпуска конечной продукции по 2-му варианту.
Решение.
Для решения задачи используем табличный процессор MS Excel.
Схема межотраслевого баланса:
|
Отрасли-производители |
Отрасли-потребители |
Промежуточное потребление |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
1 |
70 |
10 |
25 |
40 |
145 |
270 |
415 |
|
2 |
30 |
15 |
8 |
45 |
98 |
76 |
174 |
|
3 |
50 |
8 |
8 |
25 |
91 |
90 |
181 |
|
4 |
85 |
40 |
30 |
35 |
190 |
100 |
290 |
|
Промежуточные затраты |
235 |
73 |
71 |
145 |
524 |
536 |
|
|
Валовая добавленная стоимость |
180 |
101 |
110 |
145 |
536 |
|
|
|
Валовой выпуск |
415 |
174 |
181 |
290 |
|
|
|
Расчеты:
а) Промежуточное потребление:
- для первой отрасли: 70+10+25+40=145,
- для второй отрасли: 30+15+8+45=98,
- для третьей отрасли: 50+8+8+25=91,
- для четвертой отрасли: 85+40+30+35=190.
б) Промежуточные затраты:
- для первой отрасли: 70+30+50+85=235,
- для второй отрасли: 10+15+8+40=73,
- для третьей отрасли: 25+8+8+30=71,
- для четвертой отрасли: 40+45+25+35=145.
в) Валовый выпуск равен сумме промежуточного потребления и конечного использования.
г) Валовая добавленная стоимость равна разности валового выпуска и промежуточных затрат.
Рассчитаем коэффициенты прямых затрат – элементы матрицы прямых затрат:
.
Получаем:
|
|
0,168675 |
0,057471 |
0,138122 |
0,137931 |
|
А= |
0,072289 |
0,086207 |
0,044199 |
0,155172 |
|
|
0,120482 |
0,045977 |
0,044199 |
0,086207 |
|
|
0,204819 |
0,229885 |
0,165746 |
0,12069 |
|
cумма |
0,566265 |
0,41954 |
0,392265 |
0,5 |
Так как сумма элементов в каждом столбце меньше 1, матрица А продуктивна.
|
|
0,831325 |
-0,05747 |
-0,13812 |
-0,13793 |
|
E-A= |
-0,07229 |
0,913793 |
-0,0442 |
-0,15517 |
|
|
-0,12048 |
-0,04598 |
0,955801 |
-0,08621 |
|
|
-0,20482 |
-0,22989 |
-0,16575 |
0,87931 |
Вычисляем
определитель
,
следовательно, обратная матрица
существует. Она равна (матрица коэффициентов
полных затрат):
|
|
1,315571 |
0,159923 |
0,242306 |
0,258341 |
|
B= |
0,181027 |
1,174254 |
0,123418 |
0,247717 |
|
|
0,210018 |
0,109555 |
1,109588 |
0,16106 |
|
|
0,393353 |
0,364896 |
0,297859 |
1,292553 |
Элементы
этой матрицы положительны, следовательно,
- продуктивная матрица.
Главный минор 1-го порядка равен 0,831325, второго - 0,755505, третьего - 0,704451, четвертого - 0,545008. Они все положительны, что также свидетельствует о продуктивности матрицы прямых затрат.
Вычислим матрицу косвенных затрат, которая равна разности матриц полных и прямых затрат
|
|
1,146896 |
0,102452 |
0,104184 |
0,12041 |
|
М= |
0,108738 |
1,088047 |
0,079219 |
0,092545 |
|
|
0,089536 |
0,063578 |
1,065389 |
0,074853 |
|
|
0,188534 |
0,135011 |
0,132113 |
1,171863 |
Вектор
валового выпуска, соответствующий
вектору конечного использования в
плановый период, равен
:
I. Пусть
.
Тогда валовый выпуск равен:
.
II. Пусть
.
Тогда валовый выпуск равен:
.
III. Третий вариант изменения совпадает со вторым, поэтому вычисления не производим.
Объемы
межотраслевых поставок:
:
|
73,03851 |
10,5502 |
26,48128 |
42,144 |
|
31,30222 |
15,8253 |
8,474011 |
47,412 |
|
52,17036 |
8,440161 |
8,474011 |
26,34 |
|
88,68961 |
42,2008 |
31,77754 |
36,876 |