Типовой расчет по теме “теория поля” Вариант № 16

1. Вычислить , где , а - некоторый постоянный вектор.

2. Показать, что поле - потенциаль-но и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль кубической параболы от точки A(0; 0) до точки B(2; 2).

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями при

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 17

1. Вычислить в точке A(2; 3; 6) дивергенцию , где , а - соленоидальное поле, причем .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль линии, получаемой пересечением конуса с первыми четвертями координатных плоскостей.

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части сферы , расположенной в первом октанте.

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 18

1. Вычислить в точке A(-5; 0; 12. Здесь

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура .

4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями x = 0, x = 4, y = 0, y = 9 при

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 19

1. Вычислить в точке A, если известно, что в этой точке: поле перпендикулярно градиенту скалярного поля . , .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура

4. Найти поток векторного поля через плоский треугольник , получаемый при пересечении плоскости 3x + 6y – 2z = 6 с координатными плоскостями. (Выбрать верхнюю сторону треугольника).

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 20

1. Найти модуль вектора в точке A (1; 3; 3), если .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Дано векторное поле скоростей точек твердого тела, вращающегося с постоянной угловой скоростью вокруг оси OZ. (Вектор направлен по оси OZ). Определить циркуляцию этого поля вдоль окружности .

4. Найти поток векторного поля через верхнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями и x = 2.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 21

1. Вычислить в точке A (-1; 2; -1), если известно, что

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура L, полученного пересечением сферы с первыми четвертями координатных плоскостей.

4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части параболоида , расположенной во втором октанте.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 22

1. Вычислить в точке A (1; 2; 1), если .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль периметра прямоугольника, образованного прямыми x = 0, x = 1, y = 0, y = 2, в положительном направлении.

4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 23

1. Вычислить , если .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль контура треугольника ABC в положительном направлении, если A(1; 1; 0), B(-1, 2, 1), C(2; -1; 2).

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями и .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 24

1. Вычислить , где .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Даны точки O(0; 0; 0), A(0; 1; 0), B(1; 1; 0), C(1; 1; 1), D(0; 0; 1). Вычислить работу векторного поля силы вдоль ломаной OABCD.

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 25

1. Вычислить модуль , если , а - постоянные векторы, причем .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура треугольника, образованного отрезками прямых .

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , при .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 26

1. В точке A(7; 2; 7) вычислить дивергенцию поля , где - постоянный вектор длины 3, образующий с радиус-вектором точки A угол .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура, образованного пересечением плоскости z = 1 с поверхностями

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону боковой поверхности цилиндра , при .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 27

1. Вычислить в точке A( 1; 3; 1), если

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Определить циркуляцию векторного поля вдоль контура

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону полусферы .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 28

1. Вычислить , где

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Вычислить работу векторного поля силы вдоль линии от точки A(-1; 1) до точки B(2; 2).

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону сферы .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 29

1. Вычислить в точке (3; -3; 1) модуль вектора , где , а вектор имеет длину и перпендикулярен .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти циркуляцию векторного поля вдоль контура .

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 30

1. Найти в точке A(1; 1; 1), если .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура .

4. Найти поток векторного поля через верхнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью в первом октанте.