Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 1

1. В точке A, удаленной от начала координат О на расстояние, равное 4, вычислить div , где - постоянный вектор, причем , а угол равен .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль дуги винтовой линии от точки A пересечения этой линии с плоскостью z = 0 до точки B пересечения с плоскостью z = 1.

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности , расположен-ной в I октанте.

Указание: Поверхность есть цилиндрическая поверхность с образующей, параллельной прямой . (см. рис.)

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 2

1. Найти в точке A(0; 3; 4), если известно, что в этой точке , а .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура L : .

4. Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями и y = 0 и расположенной в I октанте.

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 3

1. Вычислить в точке A(1,2,2), если .

2. Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура l : .

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону поверхности , вырезанной поверхностью при .

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 4

1. Вычислить модуль в точке A(3, 0, 4), если r – расстояние точки от начала координат, .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль контура L : в положительном направлении.

4. Найти поток векторного поля через верхнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью , координатными плоскостями и расположенной в I октанте.

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 5

1. Вычислить в точке A(-3, 1, 1), если известно, что

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль линии от точки A(1;1) до точки B(2;0;5).

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой соотношениями 3x + 2y + z = 6, x = 0, y = 0, z = 0.

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 6

1. Вычислить модуль в точке A(1, 1, -1), если

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль линии в направлении возрастания x.

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями , z = 0.

Типовой расчет по теме

“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”

Вариант № 7

1. Вычислить , где - некоторая скалярная функция, а - потенциальное поле, коллинеарное полю градиента .

2. Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.

3. Найти работу векторного поля силы вдоль кривой , если абсцисса точки приложения этой силы изменяется от 0 до .

4. Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями