Задание 1.7

Перемножить двоичные числа А и В п. 5, используя метод ускоренного умножения с сохранением переносов. Числа умножать в прямом коде.

[A_м]=00.101001 – мантисса числа А,

[А_п]=00.0111 – порядок числа А.

[B_м]=00.110001 – мантисса числа В,

[B_п]=00.0101 – порядок числа В.

Пусть C1=AB.

Решение

Для выполнения операций используем модифицированный прямой код.

Предварительный порядок произведения определяется суммой порядков множителей.

[C_п’]=

00.0111 [А_п]_ПК

+ 00.0101 [В_п]_ПК

00.1100 сумма порядков в ПК

Знак произведения определяется знаками мантисс множителей.

Определим абсолютное значение мантиссы произведения:

[|C_м’|]=

101001 [|А_м’|]_ПК

 110001 [|В_м’|]_ПК

000000 начальное промежуточное произведение

+ 101001 первый разряд множителя равен единице

101001 промежуточное произведение

0000101001 сдвиг

+ 101001 пятый разряд множителя равен единице

1010111001 промежуточное произведение

01010111001 сдвинутое промежуточное произведение

+ 101001 шестой разряд множителя равен единице

11111011001 промежуточное произведение

011111011001 сдвинутое промежуточное произведение

Полученный результат денормализован, поэтому абсолютное значение мантиссы произведения с учетом сдвига и округления до шести разрядов равно [|C_м|]=00.111110, а величина порядка, уменьшенная на единицу составит [C_п]=00.1011.

С1={[C1_п]_ПК=00.1011, [С1_м]_ПК=00.111110}

Задание 1.8

Перемножить двоичные числа А и В п.5, используя метод ускоренного умножения на два разряда множителя одновременно. Перемножение производить в дополнительных кодах для случаев сочетания знаков (А>0; В>0), (А<0; В<0).

[A_м]=00.101001 – мантисса числа А,

[А_п]=00.0111 – порядок числа А.

[B_м]=00.110001 – мантисса числа В,

[B_п]=00.0101 – порядок числа В.

Пусть C1=AB, С4=(–А)(–В).

Решение

Для выполнения операций используем модифицированный дополнительный код.

C1=AB

Предварительный порядок произведения определяется суммой порядков множителей.

[C1_П’]=

00.0111 [А_п]_ДК

+ 00.0101 [В_п]_ДК

00.1100 сумма порядков в ДК

00.1100 сумма порядков в ПК

Знак произведения определяется знаками мантисс множителей. Т.к. знаки мантисс множителей одинаковы, знак произведения положительный.

Определим абсолютное значение мантиссы произведения:

[|C1_м’|]=

101001 [|А_м’|]_ДК

 110001 [|В_м’|]_ДК

000000 начальное промежуточное произведение

+ 0101001 умножение на два первых разряда

0101001 промежуточное произведение

000101001 третий и четвертый разряды нулевые

+ 1111011 умножение на пятый, шестой разряды

11111011001 промежуточное произведение

011111011001 сдвинутое промежуточное произведение

Полученный результат денормализован, поэтому абсолютное значение мантиссы произведения с учетом сдвига и округления до шести разрядов равно [|C1_м|]=00.111110, а величина порядка, уменьшенная на единицу составит [C1_п]=00.1011.

С1={[C1_п]_ПК=00.1011, [С1_м]_ПК=00.111110}

С4=(–А)(–В).

Предварительный порядок произведения определяется суммой порядков множителей.

[C4_П’]=

00.0111 [А_п]_ДК

+ 00.0101 [В_п]_ДК

00.1100 сумма порядков в ДК

00.1100 сумма порядков в ПК

Знак произведения определяется знаками мантисс множителей. Т.к. знаки мантисс множителей одинаковы, знак произведения положительный.

Определим абсолютное значение мантиссы произведения:

[|C4_м’|]=

101001 [|А_м’|]_ДК

 110001 [|В_м’|]_ДК

000000 начальное промежуточное произведение

+ 0101001 умножение на два первых разряда

0101001 промежуточное произведение

000101001 третий и четвертый разряды нулевые

+ 1111011 умножение на пятый, шестой разряды

11111011001 промежуточное произведение

011111011001 сдвинутое промежуточное произведение

Полученный результат денормализован, поэтому абсолютное значение мантиссы произведения с учетом сдвига и округления до шести разрядов равно [|C4_м|]=00.111110, а величина порядка, уменьшенная на единицу составит [C4_п]=00.1011.

С4={[C4_п]_ПК=00.1011, [С4_м]_ПК=00.111110}