Задание 1.5

Перемножить двоичные числа А и В, ограниченные старшими шестью разрядами. Перемножение производить в дополнительных кодах для всех случаев сочетания знаков, как в п. 4.

[A_м]=00.101001 – мантисса числа А,

[А_п]=00.0111 – порядок числа А.

[B_м]=00.110001 – мантисса числа В,

[B_п]=00.0101 – порядок числа В.

Пусть C1=AB, С2=(–А)(В), С3=А(–В); С4=(–А)(–В).

Решение

Для выполнения операций используем модифицированный дополнительный код.

Предварительный порядок произведения определяется суммой порядков множителей.

[C_п’]=

00.0111 [А_п]_ДК

+ 00.0101 [В_п]_ДК

00.1100 сумма порядков в ДК

00.1100 сумма порядков в ПК

Знак произведения определяется знаками мантисс множителей.

Определим абсолютное значение мантиссы произведения:

[|C_м’|]=

101001 [|А_м’|]_ДК

 110001 [|В_м’|]_ДК

000000 начальное промежуточное произведение

+ 101001 первый разряд множителя равен единице

101001 промежуточное произведение

0101001 сдвинутое промежуточное произведение

00101001 второй разряд равен нулю, сдвиг

000101001 третий разряд равен нулю, сдвиг

0000101001 четвертый разряд равен нулю, сдвиг

+ 101001 пятый разряд множителя равен единице

1010111001 промежуточное произведение

01010111001 сдвинутое промежуточное произведение

+ 101001 шестой разряд множителя равен единице

11111011001 промежуточное произведение

011111011001 сдвинутое промежуточное произведение

Полученный результат денормализован, поэтому абсолютное значение мантиссы произведения с учетом сдвига и округления до шести разрядов равно [|C_м|]=00.111110, а величина порядка, уменьшенная на единицу составит [C_п]=00.1011.

Знаки мантисс одинаковы, поэтому знак С1 – положительный.

С1={[C1_п]_ПК=00.1011, [С1_м]_ПК=00.111110}

[–А_М]_ДК=11.010111

[C2_м’]_ДК=

010111 [|–А_м’|]_ДК

 110001 [|В_м’|]_ДК

000000 начальное промежуточное произведение

+ 010111 старший разряд множителя равен единице

010111 промежуточное произведение

0101110 сдвинутое промежуточное произведение

+ 010111 следующий разряд множителя равен единице

1000101 промежуточное произведение

10001010 сдвинутое промежуточное произведение

100010100 следующий разряд равен нулю, сдвиг

1000101000 следующий разряд равен нулю, сдвиг

10001010000 следующий разряд равен нулю, сдвиг

+ 010111 следующий разряд множителя равен единице

10001100111 промежуточное произведение

100011001110 сдвинутое промежуточное произведение(ДК)

Переходим к ПК [C2_м’]_ПК=11.011100110010

Полученный результат денормализован, поэтому значение мантиссы произведения с учетом сдвига и округления до шести разрядов равно [C2_м]=11.111110, а величина порядка, уменьшенная на единицу составит [Cп]=00.1011.

С2={[C2_п]_ПК=00.1011, [С2_м]_ПК=11.111110}

[–B_М]_ДК=11.001111

[C3_м’]_ДК=

101001 [|А_м’|]_ДК

 001111 [|–В_м’|]_ДК

000000000000 начальное промежуточное произведение

101001 младший разряд равен единице

000000101001 промежуточное произведение

+ 1010010 следующий разряд множителя равен единице

000001111011 промежуточное произведение

+ 10100100 следующий разряд множителя равен единице

000100011111 промежуточное произведение

+ 101001000 следующий разряд множителя равен единице

001001100111 промежуточное произведение

Переходим к ПК [C3_м’]_ПК=11.110110011001

Полученный результат денормализован, поэтому значение мантиссы произведения с учетом сдвига и округления до шести разрядов равно [C2_м]=11.111110, а величина порядка, уменьшенная на единицу составит [Cп]=00.1011.

С3={[C3_п]_ПК=00.1011, [С3_м]_ПК=11.111110}

[–А_М]_ДК=11.010111

[–B_М]_ДК=11.001111

[C4_м’]_ДК=

010111 [|А_м’|]_ДК

 001111 [|–В_м’|]_ДК

010111 младший разряд равен единице

+ 010111 следующий разряд множителя равен единице

+ 010111 следующий разряд множителя равен единице

+ 010111 следующий разряд множителя равен единице

000101011001 промежуточное произведение

Переходим к ПК [C3_м’]_ПК=00.111010100111

Полученный результат денормализован, поэтому значение мантиссы произведения с учетом сдвига и округления до шести разрядов равно [C2_м]=11.111110, а величина порядка, уменьшенная на единицу составит [Cп]=00.1011.

С4={[C4_п]_ПК=00.1011, [С4_м]_ПК=00.111110}