Задание 1.3

Представить двоичные числа А и В в форме с плавающей запятой.

Решение

A₍₂₎=1010011,00110=0,10100110011010¹¹¹

где [A_м]=00.101001100110 – мантисса числа,

[А_п]=00.111 – порядок числа.

B₍₂₎=11000,1010011=0,11000101001110¹⁰¹

где [B_м]=00.110001010011 – мантисса числа,

[B_п]=00.101 – порядок числа.

Задание 1.4

Просуммировать эти числа в дополнительном и обратном кодах для всех случаев сочетания знаков слагаемых (А>0; В>0) (А<0; B>0) (А>0; В<0) (А<0; В<0). Обратить внимание на случаи переполнения и денормализации результата, для которых порядок суммы должен быть изменен после нормализации результата.

[A_м]=00.101001100110 – мантисса числа А,

[А_п]=00.111 – порядок числа А.

[B_м]=00.110001010011 – мантисса числа В,

[B_п]=00.101 – порядок числа В.

Пусть C1=A+B, С2=(–А)+(В), С3=А+(–В); С4=(–А)+(–В).

Решение

Для выполнения операций используем модифицированный код.

Дополнительный код

Для суммирования выполним выравнивание порядков.

Для этого из порядка первого числа вычтем порядок второго:

[А_п]_ДК 00.111

[–В_п]_ДК 11.011

[А_п]_ДК– [В_п]_ДК 100.010 разность порядков в ДК

[А_п]_ПК– [В_п]_ПК 0.010 разность порядков в ПК

Т.к. разность порядков положительна, в качестве общего порядка берется порядок числа А. Тогда порядок числа В необходимо увеличить на 10 и выполнить арифметический сдвиг его мантиссы на два разряда вправо. То после выравнивания получим следующие мантиссы операндов в ПК:

[А_м’]_ПК=0.101001100110

[В_м’]_ПК=0.001100010100

1) А>0; В>0

[А_м’]_ДК=00.101001100110

[В_м’]_ДК=00.001100010100

[C1_м’]=

00.101001100110 [А_м’]_ДК

+ 00.001100010100 [В_м’]_ДК

00.110101111010 [С1_м’]_ДК

00.110101111010 [С1_м’]_ПК

С1={[C1_п]_ПК=00.111, [С1_м]_ПК=00.110101111010}

2) А<0; B>0

[А_м’]_ДК=11.010110011010

[В_м’]_ДК=00.001100010100

[C2_м’]=

11.010110011010 [–А_м’]_ДК

+ 00.001100010100 [В_м’]_ДК

11.100010101110 [С2_м’]_ДК

-0.011101010010 [С2_м’]_ПК

С2={[C2_п]_ПК=00.111, [С2_м]_ПК=-0,011101010010}

3) А>0; В<0

[А_м’]_ДК=00.101001100110

[В_м’]_ДК=11.110011101100

[C3_м’]=

00.101001100110 [А_м’]_ДК

+ 11.110011101100 [–В_м’]_ДК

100.011101010010 [С3_м’]_ДК

00.011101010010 [С3_м’]_ПК

С3={[C3_п]_ПК=00.111, [С3_м]_ПК=0,011101010010}

4) А<0; В<0

[А_м’]_ДК=11.010110011010

[В_м’]_ДК=11.110011101100

[C4_м’]=

11.010110011010 [–А_м’]_ДК

+ 11.110011101100 [–В_м’]_ДК

111.001010000110 [С4_м’]_ДК

- 0.110101111010 [С4_м’]_ПК

С4={[C4_п]_ПК=00.111, [С4_м]_ПК=-0,110101111010}

Обратный код

Для суммирования выполним выравнивание порядков.

Для этого из порядка первого числа вычтем порядок второго:

[А_п]_ОК 00.111

[–В_п]_ОК + 11.010

100.001

+ 1 корректировка

[А_п]_ДК– [В_п]_ДК 00.010 разность порядков в ОК

[А_п]_ПК– [В_п]_ПК 00.010 разность порядков в ПК

Т.к. разность порядков положительна, в качестве общего порядка берется порядок числа А. Тогда порядок числа В необходимо увеличить на 10 и выполнить арифметический сдвиг его мантиссы на два разряда вправо. То после выравнивания получим следующие мантиссы операндов в ПК:

[А_м’]_ПК=0,101001100110

[В_м’]_ПК=0,001100010100

1) А>0; В>0

[А_м’]_ОК=0.101001100110

[В_м’]_ОК=0.001100010100

[C1_м’]=

00.101001100110 [А_м’]_ОК

+ 00.001100010100 [В_м’]_ОК

00.110101111010 [С1_м’]_ОК

00.110101111010 [С1_м’]_ПК

С1={[C1_п]_ПК=00.111, [С1_м]_ПК=0,110101111010}

2) А<0; B>0

[А_м’]_ОК=11.010110011001

[В_м’]_ОК=00.001100010100

[C2_м’]=

11.010110011001 [–А_м’]_ОК

+ 00.001100010100 [В_м’]_ОК

11.100010101101 [С2_м’]_ОК

-0.011101010010 [С2_м’]_ПК

С2={[C2_п]_ПК=00.111, [С2_м]_ПК=-0,011101010010}

3) А>0; В<0

[А_м’]_ОК=00.101001100110

[В_м’]_ОК=11.110011101011

[C3_м’]=

00.101001100110 [А_м’]_ОК

+ 11.110011101011 [–В_м’]_ОК

100.011101010001 [С3_м’]_ОК

+ 1 корректировка

00.011101010010 [С3_м’]_ОК

00.011101010010 [С3_м’]_ПК

С3={[C3_п]_ПК=00.111, [С3_м]_ПК=0,011101010010}

4) А<0; В<0

[А_м’]_ДК=11.010110011001

[В_м’]_ДК=11.110011101011

[C4_м’]=

11.010110011001 [–А_м’]_ОК

+ 11.110011101011 [–В_м’]_ОК

111.001010000100 [С4_м’]_ОК

+ 1 корректировка

11.001010000101 [С4_м’]_ОК

- 0.110101111010 [С4_м’]_ПК

С4={[C4_п]_ПК=00.111, [С4_м]_ПК=-0,110101111010}