ЦОС, 19 вариант

Контрольное задание № 19

1 Дана дискретная последовательность Записать выражение в виде суммы взвешенных и задержанных цифровых единичных отсчетов, определяющее значение отсчета с номером.

2 Заданы входная последовательность и импульсная характеристика дискретной системы Вычислить дискретную свертку. Построить график свертки.

3 Решить разностное уравнение c начальным условием цифровой единичный импульс; отклик рекурсивной линейной дискретной системы.

4 Найти Фурье-образ (дискретизированное по времени преобразование Фурье) последовательности. Вычислить ширину главного лепестка и всех боковых лепестков Фурье-образа Изобразить график модуля и фазы комплексной частотной характеристики.

5 Вычислить элементы системы дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и записать систему в виде матрицы размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

Аналитическая форма матриц

6 Выполнить прямое дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДПФ последовательности коэффициентов дискретного преобразования Фурье .

7 Дана последовательность Применить быстрое преобразование Фурье (БПФ) для вычисления коэффициентов ДПФ. Показать, что алгоритм БПФ можно применять для восстановления по коэффициентам ДПФ используемым в качестве исходного массива данных. Оценить вычислительную сложность алгоритма БПФ.

Дискретное преобразование Фурье от вектора, состоящего из N отсчетов, свелось к линейной композиции двух ДПФ от N/2 отсчетов, и если для первоначальной задачи требовалось N² операций, то для полученной композиции — N²/2. Если M= N/2 четно, то это разделение можно продолжать рекурсивно до тех пор, пока не дойдем до двух точечного преобразования Фурье, которое вычисляется по следующим формулам:

8 Заданы последовательности и Вычислить циклическую дискретную свертку последовательностей с помощью ДПФ. Построить график свертки.

9 Вычислить матрицу косинусных функций дискретного косинусного преобразования (ДКП) размером Матрицу представить в алгебраической и экспоненциальной форме.

10 Выполнить прямое ДКП последовательности Изобразить график функции. Восстановить исходную последовательность через вычисление обратного ДКП последовательности коэффициентов дискретного косинусного преобразования .

11 Вычислить двумерное ДКП массива данных размером Восстановить исходный массив, выполнив двумерное обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП), если

12 Вычислить среднеквадратичную ошибку восстановления исходных данных (задача 11) при обнулении 12,5% наименьших по значениям коэффициентов преобразования ДКП и последующем выполнении ОДКП над полученным массивом.