
- •2011 Содержание
- •1 Обзор по для проектирования устройств фильтрации
- •2 Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам
- •3 Виды аппроксимации частотных характеристик
- •3.1 Общие сведения об аппроксимации частотных характеристик
- •3.2 Аппроксимация по Баттерворту
- •3.3 Аппроксимация по Бесселю
- •4 Вывод передаточной функции фильтра по структуре Саллена-Кея
- •5 Моделирование фильтра на функциональном уровне в MathCad в частотной и временной областях (ачх, фчх, хрз,хгвз, их, пх) в нормированном и денормированном виде
- •6 Разработка принципиальной схемы фильтра, расчет элементов
- •7 Моделирование фильтра на схемотехническом уровне в Electronics Workbench в частотной и временной областях, ачх, фчх, хрз, их, пх (расчет в денормированном виде)
- •8 Измерение ачх фильтра в ew с помощью лчм
- •Заключение
- •Литература
2 Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам
Самым распространенным методом расчета активных фильтров по умеренным требованиям является каскадное соединение фильтров второго порядка (в случае нечетного порядка фильтра к каскадам второго порядка добавляется каскад первого порядка). Преимущество каскадного проектирования состоит в простоте расчетов, подгонки элементов и настройки фильтров, а также минимальной мощности, поскольку число операционных усилителей на звене фильтра второго порядка может изменяться в соответствии с заданными параметрами на фильтр. Так, малоизбирательный фильтр (с низкой добротностью полюсов) может строиться на одном операционном усилителе, а для обеспечения стабильной работы звена с более высокой добротностью используется звено на двух усилителях.
Среди структур фильтровых звеньев второго порядка (на одном или нескольких усилителях) известны следующие: Саллена-Ки, Рауха (с многопетлевой обратной связью), Тоу-Томаса, Флейшера-Тоу, Кервина-Хьюлсмана-Ньюкомба, Аккерберга-Мосберга, звено с гиратором на операционном усилителе и другие. Выбор конкретной структуры для проектирования фильтра зависит от требований по минимальной мощности, простоте настройки, методу изготовления, допускам на параметры и характеристики.
Большинство схем фильтров принадлежит к семейству конечных линейных цепей с сосредоточенными параметрами, для описания которых используется операторная передаточная функция
(2.1)
или операторная функция затухания
,
(2.2)
где
и
- лапласовские изображения воздействия
и реакции
рассматриваемого звена. Предполагается,
что активный фильтр возбуждается от
источника напряжения, а выходной сигнал
снимается с выходного контакта
операционного усилителя, при этом полное
сопротивление источника сигнала равно
нулю, а сопротивление нагрузки бесконечно.
Методика расчета
фильтра на операционных усилителях
состоит из трех этапов. На первом этапе
формулируются технические требования
на амплитудно-частотную характеристику,
фазочастотную характеристику или
характеристику рабочего затухания
проектируемого фильтра (рисунок 1): тип
фильтра (нижних частот, верхних частот,
полосовой, заграждающий),
,
,
,
.
Здесь при использовании характеристики
рабочего затухания
фильтра нижних частот
- неравномерность в поломе пропускания,
- частота среза,
- гарантированное затухание в полосе
задерживания, которая начинается с
частоты
,
частотный интервал
характеризует избирательность фильтра.
Рисунок 2.1. – Характеристика рабочего затухания ФНЧ
Характеристика
рабочего затухания определяется
свойствами звена, т.е. зависит от
конкретного вида
или
:
с помощью замены переменной
от (2.1), (2.2) переходят к комплексным
передаточной функции
и функции затухания
,
где
,
,
- соответственно амплитудно-частотная
характеристика, фазочастотная
характеристика и характеристика рабочего
затухания фильтра.
На втором этапе
по заданным техническим требованиям
на одну из частотных характеристик
находится подходящая операторная
передаточная функция
,
для которой
удовлетворяет указанным требованиям.
Например, при проектировании по методу
рабочих параметров на основе типа
фильтра и значений
,
,
,
из справочника выбирается нормированный
ФНЧ-прототип с аппроксимацией частотных
характеристик Чебышева, Баттерворта,
Золотарева-Кауэра или Бесселя, далее
при проектировании ФНЧ осуществляется
денормирование
нормированного ФНЧ-прототипа путем
замены переменной
(имеем
),
а при проектировании ФВЧ сначала от
нормированного ФНЧ-прототипа переходят
к
нормированного ФВЧ путем замены
переменной
и денормируют последнюю заменой
переменной
(имеем
).
Третий этап состоит
в конструировании активного фильтра –
выборе схемы фильтра, обладающей
определенной ранее передаточной функцией
(при проектировании ФНЧ,
при проектировании ФВЧ). При этом, в
зависимости от назначения фильтра на
схему налагаются дополнительные
ограничения (минимальная потребляемая
мощность, минимальная чувствительность,
максимальный динамический диапазон и
т.д.).
В качестве
операторной передаточной функции
фильтра выступает дробно-рациональное
выражение следующего вида:
Структурная схема каскадного включения будет иметь следующий вид: