10.5. Поразрядная сортировка lsd

Метод, альтернативный поразрядной сортировке, предусматривает просмотр байтов в направлении справа налево. На рис. 10.14 показано, как задача сортировки трехбуквенных слов может быть решена за три прохода по файлу. Мы сначала сортируем файл по последней букве (используя для этой цели метод подсчета индексных ключей), затем по средней букве, и только потом по первой букве.

На первых порах не так то просто поверить, что этот метод работает; и в самом деле, он вообще не работает, если используемый метод сортировки неустойчив (см. определение 6.1). После того, как установлена важность свойства устойчивости, нетрудно дать формулировку доказательства того, что поразрядная сортировка LSD работает: мы знаем, что после упорядочения ключей по / замыкающим байтам (при сохранении устойчивости) любые два ключа в файле появляются в нужном порядке (в соответствии с просмотренными на текущий момент разрядами) либо благодаря тому, что первые из / замыкающих байтов отличны друг от друга, в подобном случае сортировка по этому байту расставила их в соответствующем порядке, или если первые из / замыкающих байтов совпадают, они уже упорядочены нужным образом в силу свойства устойчивости. Можно дать этому другую формулировку: если w-- / еще не просмотренных байтов какой- либо пары ключей идентичны, то любое различие между этими ключами определяется / байтами, которые уже просмотрены, и если эти ключи должным образом упорядочены, то они сохраняют этот порядок в силу свойства устойчивости. С другой стороны, если W-- / еще не просмотренных байтов различны, то те / байтов, которые уже просмотрены, не играют никакой роли, так что следующий проход должным образом упорядочит эту пару, учитывая различия в более значащих байтах.

Требование устойчивости означает, например, что метод разделения, использованный в двоичной быстрой сортировке, не может быть использован в двоичной версии рассматриваемого метода сортировки справа налево. С другой стороны, метод сортировки с подсчетом индексных ключей является устойчивым методом сортировки, что сразу же приводит нас к классическому и эффективному алгоритму. Программа 10.4 представляет собой реализацию этого метода. По-видимому, понадобится вспомогательный массив для целей распределения методы, которые используются б упражнениях 10.17 и 10.18, выполняющие распределение без использования дополнительной памяти, жертвуют устойчивостью в пользу отказа от дополнительного массива.

Метод поразрядной сортировки использовался в старых машинах для сортировки перфокарт для вычислительных машин. Такие машины обладали способностью распределения колоды карт по 10 корзинам в соответствии видом отверстий, пробитых в специальных столбцах. Если в некотором наборе столбцов пробиты определенные числа, оператор может сортировать перфокарты, пропуская их через машину по крайней правой цифре, затем собрав и упорядочив колоды перфокарт, полученные на выходе, снова пропустить их через машину, на сей раз по цифре, следующей за крайней правой, и т.д. Физическая сортировка перфокарт представляет собой устойчивый процесс, который можно смоделировать сортировкой методом подсчета индексных ключей. Эта версия поразрядной сортировки LSD не только широко использовалась в коммерческих приложениях в пятидесятых и шестидесятых годах прошлого столетия, этим методом пользовались многие осторожные программисты, которые пробивали некоторые последовательности чисел в нескольких концевых колонках колоды перфокарт, на которых набита программа, чтобы можно было восстановить порядок следования перфокарт в колоде механическим способом, если колода случайно рассыплется.