ММИИиУ

Учреждение образования

«Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники»

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ»

Часть 1

Вариант 1.

Выполнил:

Студент гр

Минск 2012

Контрольная работа №1. Теория множеств, отношений, графов

Задание 1

Упростить выражение с множествами:

Вариант	Упрощаемое выражение
1

Решение:

Избавимся от операции разности:

Воспользуемся свойством двойного отрицания и законом Моргана и распишем 2 часть:

Воспользуемся свойством ассоциативности:

Согласно одному из свойств дополнения и свойству ассоциативности:

Так как, согласно свойствам операций с пустым множеством, X = X (где X – любое множество), предыдущее выражение равносильно следующему:

Задание 2

Даны множества A и B. Найти их декартово произведение:

Вариант	Множества
1	A={1, 2, 5}. B={4, 2, 6, 5}

Решение:

AxB={(1,4),(1,2),(1,6),(1,5),(2,4),(2,2),(2,6),(2,5),(5,4),(5,2),(5,6),(5,5)}

Задание 3

Дано множество A. Задать на нем указанное отношение:

Вариант	Множество	Отношение, которое требуется задать
1	A = {1, 2, 4, 8, 16}	Быть квадратом

Решение:

Зададим отношение описанием свойств:

G = {(a, b) | a  A, b  A, a – квадрат b}

Зададим отношение перечислением:

G={(1,1),(4,2),(16,4)}

Зададим отношение матричным способом:

Задание 4

Граф задан матрицей смежностей по вершинам или инцидентностей. Не рисуя граф, по заданной матрице определить основные сведения о нем: ориентированный или нет, количество вершин и ребер, наличие петель, кратный ребер. Построить для графа другое матричное задание: если задана матрица смежностей по вершинам, то построить матрицу инцидентностей; если задана матрица инцидентностей – построить матрицу смежностей по вершинам. В тех вариантах, где это возможно, задать граф также аналитически.

Вариант	Заданная матрица
1	Матрица смежностей по вершинам:

Решение:

Граф неориентированный, т к матрица смежности симметрична, имеет 5 вершин, 6 ребер, 1 петля, кратных ребер нет.

Матрица инцидентностей будет иметь следующий вид:

5