контрольная работа по РРиАФУ

ВАРИАНТ № 30

Задача 1

Над однородной подстилающей поверхностью Земли, характеризуемой удельной электропроводностью =0,05 Сим/м и относительной диэлектрической проницаемостью =4 и магнитной проницаемостью на высотах соответственно =60 ми =50 м установлены приемная и передающая антенны. Передающая антенна, с коэффициентом усиления =6 дБ, в режиме идеального согласования подключена к передатчику с помощью фидера длиной =60 м с погонным затуханием =0,2 дБ/м и волновым сопротивлением=75 Ом. На выходе согласованного с фидером передатчика на несущей частоте =50 МГц формируется узкополосный фазоманипулированный сигнал мощностью =40 Вт полосой частот =0,15. Приемник подключен к приемной антенне, коэффициент усиления которой на частоте имеет значение =10 дБ, с помощью фидера длиной =50 м, погонным затуханием =0,01 дБ/м и волновым сопротивлением =50 Ом, где-входное сопротивление приемника на частоте. Входное сопротивление антенны на частоте чисто активное, равно. Передающая антенна излучает сигнал на поляризации типа =1 (- вертикальная;- горизонтальная) Приемная антенна по отношению к передающей имеет поляризационное рассогласование, характеризуемое величиной =0,5 дБ.

1. Определить мгновенное значение напряженности электрического поля на расстоянии от передающей антенны.

2. Определить мощность сигнала на входе приемника на частоте .

3. Построить график зависимости действующего значения напряженности электрического поля от расстояния , если .

4. Определить коэффициент стоячей волны по напряжению в приемном фидере в полосе рабочих частот.

5. Определить расстояние, начиная с которого напряженность электрического поля от расстояния будет убывать монотонно.

Решение:

1. Мгновенное значение напряженности электрического поля на расстоянии R₀от антенны определяется по формуле[1, формула 1.10а]:

,

где - полное затухание в фидере.

2. Мощность сигнала на входе приемника на частоте определяется по формуле[2, 14.14]

здесь – действующее значение напряженности электрического поля возле приемной антенны, определяемое по формуле [1, 2.12]

где – модуль коэффициента Френеля для вертикальной поляризации, – фаза коэффициента Френеля, мгновенное значение поля у приемной антенны, приведенные высоты приемной и передающей антенн соответственно.

Коэффициент Френеля для вертикальной поляризации определяется по формуле [3, 2.55]

где – комплексная величина диэлектрической проницаемости среды, определяемая по формуле

При больших расстояниях угол скольжения определяется по приближенной формуле [1, 2.10]

а длина волны определяется по формуле

где с- скорость света

Проведя расчеты в математическом пакете MathCAD, получаем:

Приведенные высоты приемной и передающей антенн соответственно определим по формулам [3, 3.59]

где a = 6370 км – радиус Земли.

Подставляя полученные значения в формулу для действующего значения электрического поля, получаем

В результате, мощность на входе приемника равна

3. График зависимости действующего значения напряженности электрического поля от расстояния представлен на рис.1.

Рис. 1. Зависимость действующего значения электрического поля от расстояния.

4. Определим коэффициент стоячей волны по напряжению в приемном фидере в полосе рабочих частот.

Коэффициент стоячей волны в полосе частот определяется по формуле [4, 2.34]

где Г – коэффициент отражения, определяемый по формуле [4, 2.33]

Таким образом, КСВ равен

5. Определим расстояние, начиная с которого напряженность электрического поля от расстояния будет убывать монотонно.

Расстояние определим графическим методом. Для этого расширим область определения графика зависимости напряженности поля от расстояния (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость действующего значения электрического поля от расстояния.

Из графика видно, что начиная со значения R₀166м напряженность электрического поля начинает убывать монотонно.

Задача 2

Пирамидальная рупорная антенна (ПРА), выполненная из идеально проводящего материала, запитана от прямоугольного волновода с поперечными размерами 0,0230,01, имеет раскрыв с размерами 0,20,2, требуется:

1. Определить рабочий диапазон частот РПА.

2. Определить глубину (длину) рупора, при которой данный рупор будет оптимальным.

3. Рассчитать коэффициент направленного действия ПРА, на средней рабочей частоте диапазона.

4. Изобразить графически эпюры распределения векторов и вдоль соответствующих сторон рупора. Нарисовать эскиз, иллюстрирующий распределение токов проводимости и токов смещения.

5. Для заданных размеров рассчитать и построить диаграмму направленности РПА в двух ортогональных плоскостях на средней рабочей частоте диапазона.

6. Рассчитать передаваемую мощность, если амплитуда электрической составляющей поля в пучности равна 1В/м, а также предельно допустимую мощность (= В/м).

Решение:

1. Рабочий диапазон частот определяется условием одномодового режима питающего волновода. Для волны Н₁₀ справедливы условия[2, 8.51]:

Таким образом, рабочий диапазон частот равен:

2. Условие допустимой фазовой ошибки на краях ПРА:

в плоскости Н [5, 5.69]: ,

в плоскости Е [5, 5.70]:

Для оптимального рупора (т.е. имеющего максимальный КНД) эти величины составляют Если подставить эти значения в формулы выше, то получаем:

С целью уменьшения фазовой ошибки на краю раскрыва, выбирают большее из значений, т.е.

3. Коэффициент направленного действия ПРА определяется по формуле[5, 5.65]:

где – коэффициент использования поверхности,

- площадь раскрыва антенны.

В результате получаем:

4. Распределение поля внутри антенны и на раскрыве рупора представлены на рис.3, рис.4. Эскиз распределения токов смещения и токов проводимости на рис.5.

Рис.3 . Распределение поля на раскрыве рупора

Рис.4. Распределение поля внутри антенны

Рис.5. Эскиз распределения токов смещения и токов проводимости

5. Определим ДН антенны в плоскостях Е и Н:

В плоскости Е диаграмма направленности определяется по формуле [5, 5.73]:

где [5, 75].

ДН в плоскости Е в декартовых и полярных координатах представлена на рис.6.

Рис.6. Диаграмма направленности ПРА в плоскости Е

В плоскости Н диаграмма направленности определяется по формуле [5, 74]:

где [5, 75].

ДН в плоскости H в декартовых и полярных координатах представлена на рис.7.

Рис.7. Диаграмма направленности ПРА в плоскости H

6. Расчет мощности будем проводить при учете того, что в питающем волноводе распространяется волна Н₁₀.

Передаваемую мощность определим по формуле [5, 5.81]

Допустимая мощность равна:

Задача 3

Необходимо согласовать и симметрировать вибраторную антенну, характеризуемую входным импедансом =, с коаксиальным фидером с заданным значением волнового сопротивления =50 Ом, в полосе частот от = 0,45 ГГц до = 0,5 ГГц. Согласование и симметрирование следует произвести с помощью ступенчатого четвертьволнового трансформатора и четвертьволновой приставки.

Требуется определить:

1) конструкцию и размеры заданного типа согласующе-трансформирующего устройства (СТУ);

2) коэффициент отражения в полосе частотот 0,8 до 1,2 при числе точек не менее 20.

Решение:

1. Рассчитаем длину симметрирующей приставки, необходимую для симметрирования антенны с фидером и представим конструкцию ступен-чатого четвертьволнового трансформатора для согласования комплексной нагрузки (в этом случае трансформатор подключают на некотором расстоянии от нагрузки рис.8.).

рис.8. Конструкция ступенчатого четвертьволнового трансформатора

для согласования комплексной нагрузки.

Длина симметрирующей приставки равна

2. Рассчитаем расстояние, на котором необходимо включить четвертьволновой трансформатор для компенсации реактивного сопротивления антенны [6, c. 347]:

3. Определим допустимый коэффициент трансформации для приемлемого согласования в заданной полосе частот [6, c. 349]

где – допустимое значение коэффициента бегущей волны (примем равным 0,75), –допустимый коэффициент трансформации.

Решая полученное уравнение относительно , находим .

4. Определим необходимый коэффициент трансформации [6, c. 348]

Так как , то можно утверждать, что трансформатор будет обеспечивать приемлемый уровень согласования в заданной полосе частот.

Волновое сопротивление трансформатора на средней частоте равно:

5. Коэффициент отражения в полосе частот от 0,8 = 0.36 ГГц до

1,2 = 6 ГГц при числе точек не менее 20.

График зависимости коэффициента отражения от частоты представлен на рис.9.

Рис.9. Зависимость коэффициента отражения от частоты

Задача 4

Необходимо определить размеры резонатора на заданном типе колебаний Е₁₁₁на заданной рабочей частоте =16 ГГц. Зарисовать конструкцию резонатора и метод его возбуждения.

Решение:

Размеры резонатора связаны с частотой соотношением [2, 12.18]

где m = 1, n = 1, p = 1.

Для волновода условие одномодового режима [2, 8.51]:

Ближайшим стандартным волноводом с удовлетворяющими условию размерами является волновод с а = 13 мм, b = 5,8мм. Определим d:

Внешний вид такого резонатора представлен на рис.10.

Рис.10. Внешний вид и способы возбуждения призматического резонатора

ЛИТЕРАТУРА

1. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. Учебник для вузов. – М., «Связь», 1972 - 336 с.

2. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб.пособие для вузов по спец. «Радиотехника». – М.: Высшая школа, 1992. – 416с.

3. Гололобов Д.В., Кирильчук В.Б. Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства: Метод.пособие для студ. спец. «Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения»дневной и вечерней форм обучения: В 3 ч. Ч. 1: Распространение радиоволн / Д.В. Гололобов, В.Б. Кирильчук. – Мн.: БГУИР, 2003. – 124 с.

4. Гололобов Д.В., Кирильчук В.Б. Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства: Метод.пособие для студ. спец. «Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения» дневной и вечерней форм обучения: В 3 ч. Ч. 2: Фидерные устройства / Д.В. Гололобов, В.Б. Кирильчук. – Мн.: БГУИР, 2005. – 299 с.

5. Гололобов Д.В., Кирильчук В.Б, Юрцев О.А. Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства: Метод.пособие для студ. спец. «Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения» дневной и вечерней форм обучения: В 3 ч. Ч. 3: Антенны / Д.В. Гололобов, В.Б. Кирильчук, О.А. Юрцев – Мн.: БГУИР, 2006. – 164 с.

6. Основы теории цепей. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : конспект лекций / В. И. Вепринцев, Г. К. Былкова, В. В. Тюрнев и др. – Электрон.дан. (8 Мб). –Красноярск : ИПК СФУ, 2008.