СРРиТ / НСиПК

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Кафедра систем телекоммуникаций

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Направляющие системы телекоммуникаций»

Вариант 311

Минск 2011г.

1

ВАРИАНТ 311

Задача №1

Определить первичные и вторичные параметры передачи симметричного кабеля.

Найти также их составляющие: R0 – сопротивление по постоянному току; Rп.э –

сопротивление за счёт поверхностного эффекта; Rбл – сопротивление за счёт эффекта близости;

Lмп – межпроводниковую индуктивность; Lвп – внутрипроводниковую индуктивность; αм –

затухание за счёт потерь в металле; αд – затухание за счёт потерь в диэлектрике.

Параметры кабеля представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Решение:

Первичными параметрами симметричного кабеля являются:

R – активное сопротивление симметричной кабельной цепи переменному току;

L – индуктивность цепи;

С – ёмкость кабельной цепи;

G – проводимость изоляции кабельной цепи.

Уравнение для расчёта сопротивления симметричного кабеля имеет вид ([1], 5.64]):

R = Rп.т + Rп.э + Rбл (1.1)

где Rп.т = 2R0 – сопротивление постоянному току;

Rп.э = 2R0 F(kr) – сопротивление за счёт поверхностного эффекта;

R0 – активное сопротивление проводника; χ – коэффициент укрутки проводов кабеля; k – коэффициент потерь для металла;

r – радиус голого проводника;

р – коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке р=1);

F(kr), G(kr), H(kr) - специальные функции, полученные с использованием видоизменённых функций Бесселя;

d – диаметр голого проводника;

а – расстояние между центрами проводников.

Сопротивление прямого провода определим по формуле ([2], 1.4]):

Коэффициент укрутки проводов кабеля характеризует удлинение жил относительно длины

кабеля. Так как структура кабеля не определена условием задачи в полной мере, выберем повивную систему скрутки групп в сердечник кабеля, в центральном повиве – 1 группа. Будем рассматривать симметричную кабельную цепь, расположенную в третьем повиве.

Диаметр изолированного проводника равен: d1 = d + 2∆ = 0,32 + 2 · 0,32 = 0,96 (мм)

Диаметр центрального повива определим по формуле: D0 = 2d1 = 2 · 0,96 = 1,92 (мм)

Средняя толщина повива равна:

dп = 1,71 · d1 = 1,71 · 0,96 = 1,64 (мм)

Рассчитаем параметры цепи, находящейся в третьем повиве. Определим средний диаметр третьего повива:

D3 = D0 + 3dп = 1,92 + 3 · 1,64 = 6,84 (мм)

Коэффициент укрутки проводов кабеля определяется выражением ([2], 1.1):

χ = √ ( )

где h – шаг скрутки. Его величина обычно составляет 100…300 мм. Выберем h = 200 мм. Тогда:

χ = √ ( ) = √ ( ) = 1,0057

Теперь рассчитаем сопротивление цепи кабеля постоянному току ([2], 1.2): Rп.т = 2R0 · ·1,0057 ( )

Коэффициент вихревых токов определим по формуле:

k = √ ,

где ω = 2 f = 2 · 3,14 · 104 = 6,28 · 104 ( )

μа = μ0 · μr – абсолютная магнитная проницаемость;

μ0 = 4 · 10-4 – магнитная проницаемость вакуума;

μr = 1 – относительная магнитная проницаемость проводника (для медных и алюминиевых проводов μr = 1);

σ = 57,00 · 10-3 – удельная проводимость меди.

3

Рассчитаем коэффициент kr (произведение коэффициента вихревых токов на радиус голого проводника):

С помощью таблицы ([1], 5.1]) найдем значения специальных функций F(kr), G(kr), H(kr): F(kr) = 0,0002,

G(kr) = 0,0006,

H(kr) = 0,042,

Q(kr) = 0,99999.

Определим сопротивление за счет поверхностного эффекта:

Общая индуктивность симметричной кабельной цепи равна (1.2):

L = Lмп + Lвп = 6,4 10-4 + 9,99 10-5 = 7,39 10-4 ( ).

Емкость симметричной кабельной цепи с учетом близости соседних пар определяется выражением

([1], 5.68]):

4

Скорость распространения электромагнитной энергии является функцией частоты и фазовой постоянно, которая в свою очередь зависит от первичных параметров линии. В общем

6

Задача 2

Определить первичные и вторичные параметры передачи коаксиального кабеля.

Параметры кабеля представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Индуктивность коаксиального кабеля состоит из суммы внутренней индуктивности внутреннего проводника La и внешнего проводника Lb и наружной межпроводниковой индуктивности L . На низких частотах определяется по упрощённой формуле ([1], 5.32):

Значение ёмкости коаксиальной пары определим по формуле:

Расчёт проводимости проводим по формуле ([1], 5.36) при допущении, что сопротивление изоляции постоянному току бесконечно большое. Тогда

G Сtg = 2 f С tg = 2 3,14 1 106 5,24 10-8 0,5 10-4 = 1,6 10-5 ( ).

При расчётах вторичных параметров учтём, что коаксиальные кабели практически используются на частотах более 60 кГц, где R<<ωL и G<<ωC, поэтому вторичные параметры обычно рассчитываются по упрощённым формулам.

При работе на частоте от 2 МГц для среды с μr=1 волновое сопротивление можно определить из выражения ([1], 5.41)

7

Задача 3

Определить параметры передачи: критическую частоту, критическую длину волны, волновое сопротивление, затухание, фазовую и групповую скорости, коэффициент фазы цилиндрического волновода с параметрами, приведёнными в таблице 3.

Таблица 3.

где рmn – корни, при которых функции Бесселя имеют нулевые значения;

m – индекс, указывающий на принадлежность корня к функции Бесселя порядка m;

Фазовая скорость определяется по выражению ([1], 5.103)

Vф = = = = 3,03 105 ( )

√( )

Групповая скорость определяется по выражению ([1], 5.104)

Vгр = с √ ( ) = сh = 3 105 0,99 = 2,97 105 ( )

Волновое сопротивление заполняющего волновод диэлектрика равно:

Zа = √ = √ = √ = 376,99 (Ом)

Волновое сопротивление для волны Е-типа определим по выражению ([1], 5.105)

= Zа √ ( ) = Zа h = 376,99 · 0,99 = 373,2 (Ом)

Активная часть волнового сопротивления металла стенок волновода равна:

Коэффициент затухания для волны Е-типа равен ([1], 5.106)

10