13. Полупроводники с собственной электропроводностью. Кристаллическая решетка. Ковалентные связи. Генерация пар электрон — дырка. Рекомбинация. Формулы для концентраций электронов и дырок.

Как было отмечено в предыдущем пункте, в качестве исходных полупроводниковых материалов при изготовлении полупроводниковых приборов получили германий и кремний, расположенные В IV гр. таблицы Менделеева Они должны иметь правильную кристаллическую форму с очень малыми дефектами (в виде недостающих или сместившихся атомов) и весьма высокую частоту. Количество примесей допускается не более 10^12 атомов на 1 см^3 , т.е. не более 1 атома примесей на 10^10 атомов основного вещества. Только в этом случае можно достигнуть высокого качества полупроводниковых приборов. Взаимное притяжение атомов, образующих кристаллическую решётку ПП, осуществляется за счёт парно электронной, или ковалентной связи, т.е. общей пары валентных электронов, вращающихся по одной орбите вокруг этих атомов (рис. 1). Ge и Si являются 4-х валентными, а их атомы имеют 4 валентных электрона. В результате образования ковалентных связей все атомы германия и кремния оказываются взаимосвязанными. Плоская модель кристаллической решётки чистого германия и кремния показана на рис. 2. На этом рисунке ковалентные связи показаны двумя параллельными отрезками, соединяющих два соседних атома, а электроны, образующие эти связи, - в виде точек. Эта модель соответствует температуре абсолютного нуля и характеризуется сохранением всех ковалентных связей между атомами и отсутствием в веществе свободных электронов. При комнатной температуре часть валентных электронов приобретает энергию, достаточную для отрыва от атомов, что вызывает разрушение ковалентных связей (рис. 3). Уход электрона из ковалентной связи сопровождается появлением в системе двух электрически связанных атомов положительного единичного заряда равного заряду электрона и получившего название дырки и свободного электрона. На энергетической диаграмме (рис. 4) разрыв ковалентной связи характеризуется появлением в валентной зоне свободного энергетического уровня, на который может перейти электрон из соседней ковалентной связи. Следовательно, дырки, как и свободные электроны, могут перемещаться по ПП. Таким образом, дырку можно считать подвижным носителем элементарного положительного заряда. Образование свободных электронов и дырок под воздействием температуры или других энергетических факторов наз. процессом генерации пар электрон-дырка. Количество или концентрация их в ПП тем больше, чем выше температура и меньше ширина запрещённой зоны W. Поэтому в германиевом ПП, у которогоW=0,72эВ, концентрация свободных электронов и дырок будет больше, чем в кремниевом (W=1,12эВ) при той же самой температуре. Одновременно с процессом регенерации пар электрон-дырка в ПП идёт и обратный процесс - их рекомбинация. Рекомбинация заключается в переходе свободных электронов из ЗП на свободные уровни валентной зоны, в результате чего исчезают пары электрон-дырка и восстанавливаются ковалентные связи. В процессе термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации свободных носителей зарядов взаимно уравновешиваются, и в ПП устанавливается равновесная концентрация свободных электронов n_i в зоне проводимости и равная ей концентрация дырок p_i в валентной зоне. n_i=A_n·e^(Wф-Wдн)/kT p_i=A_p·e^(Wв-Wф)/kT (2.1) Wф - уровень Ферми, уровень энергии, формальная вероятность заполнения которого равна 0,5 (формальная потому, что уровень Ферми находится в запрещённой зоне и фактически не может быть заполнен электронами); Wдн - энергия, соответствующая "дну" зоны проводимости (нижнему энергетическому уровню ЗП);Wв - энергия, соответствующая "потолку" валентной зоны (верхнему энергетическому уровню ВЗ); k-постоянная Больцмана, равная 1,37·10^-23 Дж/град;T - абсолютная температура, К; А_n и А_p - коэффициенты пропорциональности. В химически чистых полупроводниках А_n=А_p=A, а уровень Ферми совпадает с серединой запрещённой зоны, поэтому Wф-Wдн=Wi-Wдн= - W/2; Wв-Wф=Wв-Wi= -W/2 и уравнения 2.1 можно записать в виде n_i=p_i=A·e^-W/2kT (2.2) Уравнение (2.2) показывает, что чистый полупроводник имеет одинаковые концентрации подвижных носителей зарядов (электронов и дырок), зависящие прямо пропорционально от температуры Т и обратно пропорционально от ширины запрещённой зоныW. Такие ПП наз. чистыми или ПП с собственной электропроводностью.Для придания полупроводниковым приборам необходимых свойств в чистые ПП добавляют примеси других элементов. В качестве таковых используют пяти- и трёхвалентные элементы (V и III(группы) таблицы Менделеева) Концентрация примесей в большинстве случаев не превышает 10^15 - 10^17 атомов в 1 см^3, что составляет 10^-5 - 10^-3 % от атомов чистого ПП.

1 234